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【优化指导】2022高考数学总复习 第10章 第3节 二项式定理课时演练 理 新人教A版
【优化指导】2022高考数学总复习 第10章 第3节 二项式定理课时演练 理 新人教A版
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活页作业 二项式定理一、选择题1.(2022·天津高考)在5的二项展开式中,x的系数为( )A.10 B.-10 C.40 D.-403.(x+)5(x∈R)展开式中x3的系数为10,则实数a等于( )A.-1 B. C.1 D.2解析:二项展开式的通项公式为Tr+1=Cx5-r·()r=C·x5-2r·ar,由5-2r=3,得r=1,由条件知C·a=10,∴a=2.答案:D4.(2022·宜春模拟)设f(x)是6展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间4\n上恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,5) B.(-∞,5]C.(5,+∞) D.[5,+∞)解析:由于Tr+1=Crx12-3r,故展开式中间的一项为T3+1=C3x3=x3,故f(x)≤mx等价于x3≤mx在上恒成立,即m≥x2,又x2≤5,故实数m的取值范围是m≥5.答案:D5.(2022·温州模拟)在二项式n的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且A+B=72,则展开式中常数项的值为( )A.6 B.9 C.12 D.186.(金榜预测)已知(x2-)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为-,其中i2=-1,则展开式中系数为实数且最大的项为( )A.第三项 B.第四项C.第五项 D.第五项或第六项解析:T3=-Cx2n-5,T5=Cx2n-10,由-C∶C=-得n2-5n-50=0,∴n=10,又Tr+1=C(-i)rx20-r,4\n据此可知当r=0,2,4,6,8,10时其系数为实数,且当r=4时,C=210最大.故选C.答案:C二、填空题7.(2022·湖南高考)6的二项展开式中的常数项为________.(用数字作答)解析:∵6=6=,又∵(2x-1)6的展开式的通项公式为Tr+1=C(2x)6-r(-1)r,令6-r=3,得r=3.∴T3+1=-C(2x)3=-20×23·x3=-160x3.∴6的二项展开式中的常数项为-160.答案:-1608.(2022·南昌模拟)设a=(sinx+cosx)dx,则二项式6的展开式中含x2项的系数是________.解析:依题意得a=(sinx+cosx)dx=(sinx-cosx)=2.注意到二项式6的展开式的通项是Tr+1=C(a)6-rr=Ca6-r(-1)rx3-r.令3-r=2,得r=1,因此二项式6的展开式中含x2项的系数等于Ca6-1(-1)1=-6a5=-6×25=-192.答案:-192三、解答题9.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.求:(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|.解:令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1①,令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37②.(1)∵a0=C=1,∴a1+a2+a3+…+a7=-2.4\n(2)(①-②)÷2,得a1+a3+a5+a7==-1094.(3)(①+②)÷2,得a0+a2+a4+a6==1093.(4)∵(1-2x)7展开式中a0,a2,a4,a6都大于零,而a1,a3,a5,a7都小于零,∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)=1093-(-1094)=2187.10.已知n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含的项.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:46:51
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文章作者:U-336598
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