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【优化指导】2022高考数学总复习 第3章 第3节 三角函数的图象与性质课时演练 新人教A版

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活页作业 三角函数的图象与性质一、选择题1.(2022·新课标全国高考)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=(  )A.    B.    C.   D.3.函数f(x)=tanx+,x∈{x|-<x<0或0<x<}的图象为(  )解析:∵f(-x)=tan(-x)+=-tanx-=-f(x),定义域关于原点对称,∴f(x)为奇函数,图象关于原点对称.6\n又∵x∈,tanx>0,∴x∈,f(x)>0,故选A.答案:A4.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω=(  )A.   B.  C.2  D.3解析:由f(x)在[0,]上为单调递增,在区间上单调递减,再结合f(x)=sinωx(ω>0)的图象可知,=,∴ω=.答案:B5.(2022·山东高考)函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(  )A.2-  B.0  C.-1  D.-1-解析:因为0≤x≤9,所以-≤x-≤,所以-≤sin≤1,所以-≤2sin≤2.所以函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2-.答案:A6.(2022·哈尔滨模拟)函数y=sin(ωx+φ)(ω>0且|φ|<)在区间[,]上单调递减,且函数值从1减小到-1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为(  )A.            B.C.  D.6\n解析:函数y=sin(ωx+φ)的最大值为1,最小值为-1,由该函数在区间[,]上单调递减,且函数值从1减小到-1,可知-=为半周期,则周期为π,ω===2,此时原函数式为y=sin(2x+φ),又由函数y=sin(ωx+φ)的图象过点(,1),代入可得φ=,因此函数为y=sin(2x+),令x=0,可得y=.答案:A二、填空题7.(理)(2022·太原模拟)若函数f(x)=2tan的最小正周期T满足1<T<2,则自然数k的值为________.解析:因为T=,所以1<<2,即<k<π,而k为自然数,所以k=2或3.答案:2或37.(文)(2022·咸阳模拟)设f(x)是定义在R上且最小正周期为的函数,在上f(x)8.(金榜预测)关于函数f(x)=sinx(cosx-sinx)+给出下列四个命题:①函数f(x)在区间上是减函数;②直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴;③函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移个单位而得到;④函数的最小正周期为π.其中正确命题序号是________.(将你认为正确的命题的序号都填上)6\n解析:由题意知f(x)=sinxcosx-sin2x+=sin2x+cos2x=sin,对于命题①,因为x∈,所以2x+∈,所以y=f(x)为减函数,即①正确.对于命题②,当x=时,f=sin+=,所以x=是函数f(x)图象的对称轴,故②正确.对于命题③,应向左平移个单位,故不正确.对于④,函数的最小正周期为T==π,故正确.答案:①②④三、解答题9.(理)(2022·新乡模拟)设函数f(x)=sin-2cos2x+1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,求当x∈时,y=g(x)的最大值.9.(文)(2022·保定模拟)已知f(x)=sin2ωx+sin2ωx-(x∈R,ω>0).若f(x)的最小正周期为2π.6\n(1)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解:(1)f(x)=sin2ωx+sin2ωx-(x∈R,ω>0)=(1-cos2ωx)+sin2ωx-=sin2ωx-cos2ωx=sin又由f(x)的最小正周期为2π,∴2π=得ω=,∴f(x)=sin由2kπ-≤x-≤2kπ+(k∈Z)得2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)∵-≤x≤,∴-≤x-≤,∴-≤sin≤1,∴f(x)在区间上的最大值和最小值分别为1和-.10.已知向量a=(Asinωx,Acosωx),b=(cosθ,sinθ),f(x)=a·b+1,其中A>0、ω>0、θ为锐角.f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为,且当x=时,f(x)取得最大值3.(1)求f(x)的解析式;(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位,再向左平移φ(φ>0)个单位得g(x)的图象,若g(x)为奇函数,求φ的最小值.6\n6

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发布时间:2022-08-26 00:46:41 页数:6
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文章作者:U-336598

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