人教版（2003）高中物理必修一第三章相互作用——专题整体法和隔离法的应用

在求解连接体问题时常常用到整体法与隔离法．所谓“连接体”问题，是指运动中的几个物体或上下叠放在一起、或前后挤靠在一起、或通过细绳、轻杆、轻弹簧连在一起、或由间接的场力(如万有引力、电场力、磁场力)作用在一起的物体组． 整体法是指当连接体内的物体之间没有相对运动(即有共同加速度)时，可把此物体组作为一个整体对象考虑，分析其受力情况，整体运用牛顿第二定律列式求解．(当然，当连接体内的物体之间有相对运动时，仍可整体运用牛顿第二定律求解．)隔离法是指在求解连接体内各个物体之间的相互作用力(如相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，可以把其中一个物体从连接体中“单独”隔离出来，进行受力分析的方法． 整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来联合、交叉运用，这将会更快捷有效． 答案：B 小结：若系统内各物体的加速度相同，解题时可先用整体法求加速度，后用隔离法求物体间相互作用力． 变式训练1质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示．求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力T.(F1＞F2) 答案：见解析 例2如右图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑，现对斜面施一个水平推力F，要使物体相对斜面静止，力F应多大？答案：(m＋M)gtanθ. 解析：二物体无相对滑动，说明二物体加速度相同，方向水平．先选择物块为研究对象，受两个力，重力mg、支持力FN、且二力合力方向水平向左，如下图所示， 由图可得：ma＝mgtanθa＝g·tanθ再选整体为研究对象，根据牛顿第二定律F＝(m＋M)a＝(m＋M)gtanθ. 规律总结：要使物体与斜面保持相对静止，即相对斜面不上滑也不下滑，加速度就应水平．这是一种临界状态，考虑一下，当F大于(m＋M)gtanθ或小于(m＋M)gtanθ时，物块相对斜面将怎样运动？ 变式训练2如右图所示一只质量为m的猫，抓住用绳吊在天花板上的质量为M的垂直杆子．当悬绳突然断裂时，小猫急速沿杆竖直向上爬，以保持它离地面的高度不变．则杆下降的加速度为() 例3将质量为m的小球用轻质细绳拴在质量为M的倾角为θ的楔形木块B上，如右图所示．已知B的倾斜面光滑，底面与水平地面之间的摩擦因数为μ. (1)若对B施加向右的水平拉力，使B向右运动，而A不离开B的斜面，这个拉力不得超过多少？(2)若对B施以向左的水平推力，使B向左运动，而A不致在B上移动，这个推力不得超过多少？ 解析：这是一道有临界状态的问题的题，(1)若拉力F太大，B的加速度大，使A脱离，当恰好不脱离时拉力为F1则有图(1)图(1) 对小球：mgcotθ＝ma图(2) 规律总结：某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态．临界状态又可理解为“恰好出现”与“恰好不出现”的交界状态．处理临界状态的基本方法和步骤是：①分析两种物理现象及其与临界值相关的条件：②用假设法求出临界值；③比较所给条件与临界值的关系，确定物理现象，然后求解． 变式训练3如右图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂一质量为m的物体，物体下有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动(a<g)，试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离？ 解析：在物体与托盘脱离前，物体受重力，弹簧拉力和托盘支持力的作用，随着托盘向下运动，弹簧的拉力增大，托盘支持力减小，但仍维持合外力不变，加速度不变，物体随托盘一起向下匀加速运动．当托盘运动至使支持力为零后，弹簧拉力的增大将使物体的加速度开始小于a，物体与托盘脱离，所以物体与托盘脱离的条件是支持力FN＝0，设此时弹簧伸长了x，物体随托盘一起运动的时间为t，由牛顿第二定律得 1．如图所示，光滑水平面上放置质量分别是为m,2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B、使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()A．μmgB．2μmgC．3μmgD．4μmg随堂巩固 答案：C 2．如右图所示，跨过定滑轮的细绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计，取重力加速度g＝10m/s2.当人以440N的力拉绳时，人与吊板的加速度和人对吊板的压力分别为多少？ 答案：a＝1.0m/s2FN′＝330N解析：以人和吊板组成的整体为研究对象，人以440N的力拉绳时，该整体受到两个向上的拉力均为440N，受到重力的大小为700＋100＝800(N)，其合力为880－800＝80(N)，由牛顿第二定律F＝ma得a＝1.0m/s2.再以人为研究对象，人受到重力mg＝700N，受到吊板的支持力FN及绳对其向上的拉力FT＝440N，由牛顿第二定律得，FT＋FN－mg＝ma，解得FN＝330N.根据牛顿第三定律，人对吊板的压力FN′与吊板对人的支持力等大反向，故FN′＝330N. 谢谢大家