高考数学专题：整体法和隔离法在连接体问题中的应用

整体法和隔离法在连接体问题中的应用（2018·湖南溆浦圣达学校）如图，小球A的质量为2m，小球B和C的质量均为m，B、C两球到结点P的轻绳长度相等，滑轮摩擦不计。开始系统处于静止状状，现让B、C两球以某角速度ω在水平面内做圆锥摆运动时，A球将A．向上做加速运动B．向下做加速运动C．保持平衡状态D．做匀速圆周运动【参考答案】C【试题解析】B球、C球和两根细线整体受重力和细线向上的拉力，设整体下降的加速度为a，根据牛顿第二定律，有：2mg–T=2m·a；对A球受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有：T–2mg=2ma；联立解得：a=0，即A球将保持静止，处于平衡状态；故选C。【知识补给】选用整体法和隔离法的策略对于多物体，尤其是物体间还有相互作用的问题，一般可选用整体法和隔离法进行分析。（1）各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法。（2）若所求的力属于对整体起作用的力，宜选用整体法；若所求的力是物体间的相互作用力，或连接部分的力，宜选用隔离法。（2）对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法求解。（3）系统中物体由跨过滑轮的细绳连接，使各物体运动方向不同的情况，仍可沿滑轮转动的方向对系统运用牛顿第二定律。学..科网（4）即使系统中各物体的加速度不同，也可对系统整体运用牛顿第二定律，如：系统整体受到的合外力为F，则有F=m1a1+m2a2+m3a3+···。（2018·福建泉州三中）如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为A．gB．C．0D．如图所示，一根轻绳跨过定滑轮，两端分别系着质量为m1、m2的小物块，m1放在地面上，m2离地面有一定高度。当m2的质量发生变化时，m1上升的加速度a的大小也随之变化。已知重力加速度为g，图中能正确反映a与m2关系的是ABCD（2018·安徽淮北一中）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装—定滑轮。质量分别为对M、m（M>m）的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中A．两滑块组成系铳的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m动能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法中正确的是A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F=μmg时，A的加速度为μgC．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg如图质量分别为m1、m2的两个物体互相紧靠着，它们之间的接触面是光滑的斜面，倾角为α，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为μ，现用水平恒力F向右推m1，使它们一起向右加速运动，求m1对m2的压力N。【参考答案】D当m2≤m1时，系统处于静止状态，a=0；当m2>m1时，对m1、m2组成的系统，根据牛顿第二定律有m2g–m1g=(m1+m2)a，a=g–g，当m2很大时，a趋向于g。D由于“粗糙斜面ab”，故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误；由动能定理得，重力、拉力、摩擦力对M做的总功等于M动能的增加，故B错误；由动能定理得，重力、拉力对m做的总功等于m动能的增加，故C错误；除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D正确。以m1、m2整体为研究对象可得学科&网以m2为研究对象，m2受重力G2，地面弹力N2，摩擦力f2，压力N由分析可知解得