【创新设计】2022届高考物理一轮 （考纲自主研读+命题探究+高考全程解密） 第2讲电场的能的性质（含解析） 新人教版

第2讲　电场的能的性质电势能、电势　等势面　Ⅰ(考纲要求)【思维驱动】(单选)在电场中，下列说法正确的是(　　)．A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零解析　电势虽然由电场本身决定，但它的大小与场强无因果关系，A错；电势高低由电场决定，而电势能的大小由电场和电荷共同决定，负电荷在电势较高处的电势能较小，故B错；场强为零的点，电势和电势能都不一定为零，故C错；由电势的定义式可知，电势为零和电势能为零是同一个点，D正确．答案　D【知识存盘】1．电势能(1)电场力做功①特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．②计算方法a．W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．b．WAB＝qUAB，适用于任何电场．(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.16\n2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值．(2)定义式：φ＝．(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．电势差　Ⅱ(考纲要求)【思维驱动】(多选)下列说法正确的是(　　)．A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA解析　16\n答案　BC【知识存盘】1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．2．定义式：UAB＝．3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.4．影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．匀强电场中电势差和电场强度的关系　Ⅰ　　　(考纲要求)【思维驱动】图6－2－1(单选)如图6－2－1所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2cm，A和P点间的距离为1.5cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为(　　)．A．500V/m，－2.5VB.V/m，－2.5VC．500V/m，2.5VD.V/m，2.5V解析　由E＝得：E＝＝V/m＝V/m，UBP＝E·PBsin60°＝×0.5×10－2×V＝2.5V，由于φB＝0，所以φP＝－UBP＝－2.5V，故B正确．答案　B16\n【知识存盘】1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝.2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场．考点一　电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系1．电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度数值与电势数值无直接关系：电场强度大(或小)的地方电势不一定大(或小)，零电势可人为选取，而电场强度是否为零则由电场本身决定．16\n图6－2－2【典例1】(单选)(2022·福建卷，15)如图6－2－2所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是(　　)．A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能解析　由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB>φA，故A项错误；由E＝k，r不相等，所以EA≠EB，B项错误；由φA＝、φB＝，因为WA→∞＝WB→∞，φA<φB<0，所以>，即q1<q2，故C项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误．答案　C【变式跟踪1】(单选)如图6－2－3所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点．一带负电的粒子以速度vA经过A点向B点运动，一段时间后，粒子以速度vB经过B点，且vB与vA方向相反，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　)．图6－2－3A．A点的场强小于B点的场强B．A点的电势高于B点的电势C．粒子在A点的速度小于在B点的速度D．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能解析　如果电场为匀强电场并且场强方向向右，也可出现题干所述情况，A错误；带负电的粒子先向右减速后向左加速，其受力向左，电场线方向向右，故A点的电势高于B点的电势，B正确；带负电的粒子受到向左的力，由A到B电场力做负功，动能减小，速度减小，粒子在A点的速度大于在B点的速度，粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，C、D错误．16\n答案　B,以题说法1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高2.电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据UAB＝―→UAB>0，φA>φB，UAB<0，φA<φB.3．电势能增、减的判断方法(1)做功判断法―→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(2)公式法―→由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大(3)能量守恒法―→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加(4)电荷电势法―→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大4．电场的对称性解决一些不熟悉的、情境较复杂的关于电势、电场强度等判定的题目时，可抓住以下常见电场的电场线和等势面分布情况，并注意电场线、等势面对称性的应用．如①孤立点电荷的电场线和等势面；②等量同(异)种电荷的电场线和等势面(注意连线上、中垂线上的特点)；③带电平行板间的电场线和等势面．考点二　电场中的功能关系16\n1．若只有电场力做功―→电势能与动能之和保持不变；2．若只有电场力和重力做功―→电势能、重力势能、动能之和保持不变；3．除重力之外，其他各力对物体做的功―→等于物体机械能的变化．4．所有力对物体所做的功―→等于物体动能的变化．图6－2－4【典例2】(多选)如图6－2－4所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，电场力做的功为1.5J．则下列说法正确的是(　　)．A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5JD．粒子在A点的机械能比在B点少1.5J解析　从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5J，说明电势能减少1.5J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电＋W重＝EkB－EkA，代入数据解得EkB－EkA＝1.5J－2.0J＝－0.5J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5J，则粒子的机械能增加1.5J，D正确．答案　CD图6－2－5【变式跟踪2】(多选)如图6－2－5所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，则下列说法中正确的是(　　)．A．质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b16\n点的过程中动能增加量等于电势能减少量B．a、b两点的电势差U＝C．质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为D．质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为解析　质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，根据动能定理，mgh＋qU＝m·3gh，解得qU＝mgh，a、b两点的电势差U＝，选项B正确；质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh＋2qU＝mv，解得v1＝2，选项C错误；质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh－qU＝mv，解得v2＝，选项D正确．答案　BD,以题说法1．电场力做功的计算方法(1)功的定义法：由公式W＝Flcosθ计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝qElcosθ.(2)电势差法：WAB＝qUAB.(3)电势能变化法：WAB＝EpA－EpB.(4)动能定理法：W静电力＋W其他力＝ΔEk.2．电场中的能量问题(1)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(Ek)和电势能(Ep)的总和守恒，即：①ΔEp＝－ΔEk.②电场力做正功，电势能减少，动能增加．③电场力做负功，电势能增加，动能减少．16\n(2)除电场力之外其他力做正功，动能和电势能之和变大；除电场力之外其他力做负功，动能和电势能之和变小．(3)如果只有电场力和重力做功，则电势能和机械能之和保持不变．考点三　公式E＝的拓展及应用技巧图6－2－6【典例3】(单选)(2022·安徽卷，18)如图6－2－6所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为(　　)．A．200V/mB．200V/mC．100V/mD．100V/m解析　在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3V(如图所示)，因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OCsinα，而sinα＝＝，所以d＝OC＝1.5×10－2m.根据E＝得，匀强电场的电场强度E＝＝V/m＝200V/m，故选项A正确、选项B、C、D错误．答案　A图6－2－7【变式跟踪3】(单选)在匀强电场中建立一直角坐标系，如图6－2－7所示．从坐标原点沿＋y轴前进0.2m到A点，电势降低了10V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2m到B点，电势升高了10V，则匀强电场的场强大小和方向为(　　)．A．50V/m，方向B―→A16\nB．50V/m，方向A―→BC．100V/m，方向B―→AD．100V/m，方向垂直AB斜向下解析　如图所示，连接A、B两点并找到AB的中点C由题意知φC＝φO，连接OC，则OC为等势面由几何关系可知，lAB＝lOA＝lOB＝0.2m，OC垂直于AB，AB就是匀强电场中的一根电场线，则UBA＝20V，　故E＝＝100V/m，方向由B指向A，故选项C正确．答案　C,借题发挥应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题1．一式E＝＝，其中d是沿电场强度方向上的距离．2．二结论结论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，等于φC＝，如图6－2－8所示．图6－2－8　　　图6－2－9结论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图6－2－9所示．16\n疑难突破4　电场中的“拐弯现象”1．“拐弯现象”当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线、等势线都不重合的曲线时，这种现象简称为“拐弯现象”，其实质为“运动与力”的关系．2．突破策略这类问题一般综合性较强，运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．3．易出错点(1)误认为电场线方向就是电荷受到电场力作用的方向．(2)误认为电场线是电荷在电场中的运动轨迹．(3)误认为未画出电场线的地方，场强为零．(4)错误地根据电场线方向来判断电场强度大小，应根据电场线的疏密来判断电场强度的大小．典例(多选)(2022·江苏卷，8)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6－2－10所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．图6－2－10下列说法正确的有(　　)．16\nA．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大审题流程解析　电场线如右图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，由a＝知B对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C、D错．答案　AB图6－2－11【预测】(单选)如图6－2－11所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则(　　)．A．|Wab|＝|Wbc|B．|Wab|<|Wbc|C．粒子由a点到b点，动能减少16\nD．a点的电势较b点的电势低解析　由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed知|Uab|>|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|>|Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确．答案　C一、电势高低及电势能大小的判断图6－2－121．(单选)如图6－2－12所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中形成电场的一簇等势线，一带正电的小球从A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，以下说法正确的是(　　)．A．此点电荷为负电荷B．场强EA>EB>ECC．电势φA>φB>φCD．小球在A点的电势能小于在C点的电势能解析　小球从A点由静止释放到达C点时速度为零，说明电场方向由C点指向A点，此点电荷为正电荷，选项A错误；从题图可以看出C点的电场线的密度大于A点，故C点的场强大于A点的场强，且EC>EB>EA，选项B错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，C点的电势高于A点的电势，φC>φB>φA，选项C错误；小球从A点到C点，电场力做负功，电势能增加，小球在A点的电势能小于在C点的电势能，选项D正确．答案　D16\n图6－2－132．(多选)如图6－2－13所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是(　　)．A．该电场是由负点电荷所激发的电场B．电场中a点的电势比b点的电势高C．带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大D．带电粒子在a点的动能比在b点的动能大解析　根据题图示以及题干条件，无法判断场源电荷的正负，也不能判断出电场线的方向，a点、b点电势的高低无法判断，A、B错误；根据电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小的特点，得出Ea>Eb，利用牛顿第二定律可知a＝＝，带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，C正确；若粒子从a点运动到b点，电场力做负功，带电粒子的动能减小；若粒子从b点运动到a点，电场力做正功，带电粒子的动能增大，D正确．答案　CD图6－2－143．(单选)(2022·重庆卷，20)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处于正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图6－2－14所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则(　　)．A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势16\nD．负电荷从a到c，电势能减少解析　由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠Q较近的a点移到靠P较近的c点时，电场力做正功，电势能减小，D对．答案　D二、电势差及电场中的功能关系图6－2－154．(多选)如图6－2－15所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功16J，重力势能增加18J，则在此过程中金属块的(　　)．A．动能减少10JB．电势能增加24JC．机械能减少24JD．内能增加16J解析　由动能定理可知ΔEk＝32J－8J－16J－18J＝－10J，A正确；克服电场力做功为8J，则电势能增加8J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE＝32J－8J－16J＝8J，C错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正确．答案　AD图6－2－165．(单选)如图6－2－16所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在水平面上有一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C16\n为圆周上的一点，在O点将一带正电的小球以相同的初速率向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大．已知PQ与PC间的夹角为θ＝30°，则关于该电场强度E的方向及PC间的电势差大小说法正确的是(　　)．A．E的方向为由P指向Q，UPC＝ERB．E的方向为由Q指向C，UPC＝C．E的方向为由P指向C，UPC＝2ERD．E的方向为由O指向C，UPC＝解析　由题意知，过C点的切面应是圆周上离O点最远的等势面，半径OC与等势面垂直，E的方向为由O指向C，OC与PC间的夹角为θ＝30°，UPC＝E×dPCcos30°＝E×R×＝.答案　D16