【创新设计】2022届高考物理一轮 （考纲自主研读+命题探究+高考全程解密） 第1讲功和功率（含解析） 新人教版

物理2　第四章　机械能第1讲　功和功率功　Ⅱ(考纲要求)【思维驱动】(多选)下列说法中正确的是(　　)．A．功是矢量，正负表示其方向B．功是标量，正负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功C．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量解析　功是标量，是过程量，功的正负不代表其大小，也不代表其方向，只说明做功的力是动力还是阻力．答案　BCD【知识存盘】1．做功的两个要素(1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移．2．公式：W＝Flcos__α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．14\n(2)该公式只适用于恒力做功．3．功的正负夹角功的正负α<90°力对物体做正功α＝90°力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功功率　Ⅱ(考纲要求)【思维驱动】(单选)两个完全相同的小球A、B，图4－1－1在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图4－1－1所示，则下列说法正确的是(　　)．A．两小球落地时速度相同B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同解析　两小球落地时的速度方向不相同，故A错误；两小球落地时，重力的瞬时功率不相同，选项B错误；根据重力做功的特点可知，从开始运动至落地，重力对两小球做功相同，选项C正确；从开始运动至落地，运动时间不同，重力对两小球做功的平均功率不相同，选项D错误．答案　C【知识存盘】1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．14\n3．公式(1)P＝，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fvcos__α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．考点一　力做正功或负功的理解及判断功的正负的物理意义14\n动力学角度能量角度正功若某力对物体做正功，则这个力对物体来说是动力若力对物体做功，则外界向物体提供能量，即受力物体获得了能量负功若某力对物体做负功，则这个力对物体来说是阻力若物体克服外力做功，则物体要消耗自身的能量，即物体失去了能量【典例1】(多选)如图4－1－2所示，图4－1－2在加速向左运动的车厢中，一人用力向左推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是(　　)．A．人对车厢做正功　　　　　　B．车厢对人做负功C．人对车厢做负功D．车厢对人做正功解析　先确定人对车厢的作用力方向和力的作用点的位移方向，这里人对车厢除有手对车厢的推力F1外，还有个容易被疏忽的力：脚对车厢地板的静摩擦力F2，受力分析如图所示．其中F1做正功，F2做负功．由于F1和F2大小未知，因此这两个力的总功正负难以确定．于是将研究对象转换为受力情况较简单的人，在水平方向人受到车厢壁向右的力F1′和车厢地板对人向左的静摩擦力F2′，这两个力的合力使人产生向左加速运动的加速度，合力是动力，对人做正功，表示车厢对人做正功，由牛顿第三定律知，人对车厢的作用力向右，是阻力，所以人对车厢做负功，故C、D正确．答案　CD【变式跟踪1】(单选)(2022·启东模拟)图4－1－3如图4－1－3所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，14\n电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以FN表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，F为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是(　　)．A．加速过程中F≠0，F、FN、G都做功　　B．加速过程中F≠0，FN不做功C．加速过程中F＝0，FN、G都做功D．匀速过程中F＝0，FN、G都不做功解析　加速过程中，水平方向的加速度由静摩擦力F提供，所以F≠0，F、FN做正功，G做负功，选项A正确，B、C错误．匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，F＝0，FN做正功，G做负功，选项D错误．答案　A,以题说法1．判断力是否做功及做功正负的方法(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝Ek末－Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功．2．一对作用力和反作用力做功的情况(1)两个力均不做功；(2)其中一个力做功，另一个力不做功；(3)其中一个力做正功，另一个力做负功；(4)两个力均做正功或均做负功．考点二　功的计算【典例2】(多选)一物体在水平面上，图4－1－4受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45J，在第1秒末撤去拉力，其v－t图象如图4－1－4所示，g取10m/s2，则(　　)．14\nA．物体的质量为10kgB．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60JD．第1秒内拉力对物体做的功为60J解析　由动能定理，W合＝，第1秒内W合＝45J，第1秒末速度v＝3m/s，解出m＝10kg，故A正确；撤去拉力后加速度的大小a＝m/s2＝1m/s2，摩擦力Ff＝ma＝10N，又Ff＝μmg，解出μ＝0.1，故B错误；第1秒内物体的位移x＝1.5m，第1秒内摩擦力对物体做的功W＝－Ffx＝－15J，故C错误；第1秒内加速度的大小a1＝m/s2＝3m/s2，设第1秒内拉力为F，则F－Ff＝ma1，第1秒内拉力对物体做的功W′＝Fx＝60J，故D正确．答案　AD【变式跟踪2】(多选)如图4－1－5所示，图4－1－5摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是(　　)．A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为0C．空气阻力(F阻)做功为－mgLD．空气阻力(F阻)做功为－F阻πL解析　如图所示，因为拉力FT在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WFT＝0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG＝mgL.F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即14\nWF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL.故重力mg做的功为mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为－F阻πL.答案　ABD,借题发挥1．计算做功的一般思路2．计算变力做功常用的方法(1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系求功．此种方法不仅适于变力做功，也适于恒力做功．(2)根据W＝Pt计算一段时间内做的功，此公式适用于功率恒定的情况．(3)根据力(F)－位移(l)图象的物理意义计算力对物体所做的功，如图4－1－6中阴影部分的面积在数值上等于力所做功的大小．图4－1－6(4)滑动摩擦力及空气阻力做功要用力与路程的乘积来计算．考点三　功率的计算【典例3】(单选)(2022·江苏卷，3)图4－1－7如图4－1－7所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)．A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大解析　小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，14\n将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确．答案　A【变式跟踪3】(多选)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是(　　)．A．0～2s内外力的平均功率是WB．第2秒内外力所做的功是JC．第2秒末外力的瞬时功率最大D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是解析　由牛顿第二定律和运动学公式求出1s末、2s末速度的大小分别为：v1＝2m/s、v2＝3m/s，故合力做功为W＝mv2＝4.5J，功率为P＝＝W＝W．所以A对；1s末、2s末功率分别为4W、3W．所以C错；第1秒内与第2秒动能增加量分别为：mv＝2J，mv－mv＝2.5J，比值为4∶5，所以D对．答案　AD,借题发挥1．公式P＝Fv的适用条件公式P＝Fv适用于力F的方向与速度v的方向在同一条直线上的情况．若力F和速度v不在同一直线上时，要分解力F或速度v.2．计算功率的基本思路(1)首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．(2)①平均功率的计算方法．a．利用＝.b．利用＝Fcosθ.②瞬时功率的计算方法．P＝Fvcosθ，v是t时刻的瞬时速度．14\n物理建模4　“机车的启动”模型模型特点物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，最后达到最大速度的整个加速过程，可看作“机车的启动”模型．(1)恒定功率启动(所受阻力一定)先做变加速(a减小)运动，再做匀速(a＝0)运动，在此过程中，F牵、v、a的变化情况是：(2)恒定加速度启动(所受阻力一定)先做匀加速运动，再做变加速运动，最后匀速运动，具体变化过程如下(3)启动过程满足的运动规律机车的功率P＝Fv机车的加速度a＝当机车的速度达到最大时，F＝Ff，a＝0，最大速度vm＝(4)v－t图象(如图4－1－8所示)14\n图4－1－8建模指导无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff)．典例如图4－1－9所示图4－1－9为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动．取g＝10m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．教你审题―→关键点：过程分析：重物由静止开始向上做匀加速直线运动―→起重机达到最大功率时保持功率不变―→直到匀速运动―→属于机车匀加速启动模型―→P＝Fv　F－Ff＝ma　v＝at14\n―→自己试一试！解析　(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0的大小等于重力．P0＝F0vm①F0＝mg②代入数据，有：P0＝5.1×104W③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝Fv1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5s⑦当时间为t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度的大小为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W.答案　(1)5.1×104W　(2)5s　2.04×104W【应用】(单选)如图4－1－10图4－1－10所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法中正确的是(　　)．A．0～t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B．t1～t2时间内汽车牵引力做功为mv－mvC．t1～t2时间内的平均速度为(v1＋v2)D．在全过程中t1时刻的牵引力及功率都是最大值，t2～t3时间内牵引力最小解析　0～t1时间内汽车做匀加速运动，功率P＝Fat随时间均匀增加，t114\n时刻的功率达到额定功率P额，则A错．t1～t2时间内汽车以额定功率P额加速行驶，由动能定理得P额(t2－t1)－Wf＝mv－mv，牵引力做功W＝P额(t2－t1)＝Wf＋mv－mv，则B错．t1～t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，平均速度>(v1＋v2)，则C错.0～t1时间内加速度恒定，牵引力恒定；t1～t2时间内加速度减小，牵引力减小，t2时刻的牵引力恰减小到等于阻力；t2～t3时间内，汽车的加速度为0，牵引力恒定，则D正确．答案　D一、功的判断与计算1．(单选)如图4－1－11所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小(　　)．图4－1－11A．Wa最小B．Wd最大C．Wa>WcD．四种情况一样大答案　D2．(单选)质量为1kg的物体被人用手由静止向上提高1m(忽略空气阻力)，这时物体的速度是2m/s，下列说法中不正确的是(g＝10m/s2)(　　)．A．手对物体做功12JB．合外力对物体做功12JC．合外力对物体做功2JD．物体克服重力做功10J解析　由动能定理可知，合外力对物体做功等于物体动能的增加量，即W合＝mv2＝2J，C项正确、B项错误；物体被提高1m，克服重力做功WG＝mgh＝10J，D项正确；由W手－WG＝W合，得手对物体做功为12J，A项正确．答案　B14\n二、对功率的理解与分析3．(单选)(2022·常州二模)如图4－1－12所示，质量为m的物体放在光滑的水平面上，两次用力拉物体，都是从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，第一次拉力F1的方向水平，第二次拉力F2的方向与水平方向成α角斜向上．在此过程中，两力的平均功率为P1和P2，则(　　)．图4－1－12A．P1<P2B．P1＝P2C．P1>P2D．无法判断解析　两次拉力作用下，物体都从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离，则物体两次运动时间相同，获得的速度相同，即动能的增加量相同，也就是说两次拉力做功相同，做功的时间相同，平均功率相同，故B正确．答案　B4．(多选)如图4－1－13所示，在外力作用下某图4－1－13质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断(　　)．A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零解析　由动能定理可知，在0～t1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A项正确；在t1～t3时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；由P＝Fv知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零，故B、C都错．答案　AD三、机车的启动问题5．一列火车总质量m＝500t，机车发动机的额定功率P＝6×105W，14\n在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍，g＝10m/s2，求：(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度．(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝1m/s时，列车的瞬时加速度a1.(3)在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′.(4)若火车从静止开始，保持a＝0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．解析　(1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时列车的加速度为零，速度达最大，则vm＝＝＝12m/s.(2)当v1＝1m/s<vm时，列车加速运动，F1＝＝6×105N由牛顿第二定律知a1＝＝1.1m/s2.(3)当v＝36km/h＝10m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率为P′＝Ffv＝5×105W.(4)据牛顿第二定律得牵引力F′＝Ff＋ma＝3×105N，在此过程中，速度增大，发动机功率增大，当功率为额定功率时速度大小为v′＝＝2m/s又因v′＝at，所以t＝＝4s.答案　(1)12m/s　(2)1.1m/s2　(3)5×105W　(4)414