【创新设计】2022届高考物理一轮 （考纲自主研读+命题探究+高考全程解密） 第2讲匀变速直线运动的规律（含解析） 新人教版

第2讲　匀变速直线运动的规律匀变速直线运动　Ⅱ(考纲要求)【思维驱动】(多选)根据给出的速度和加速度的正负，对物体运动性质的判断正确的是(　　)．A．v>0，a<0，物体做加速运动B．v<0，a<0，物体做加速运动C．v<0，a>0，物体做减速运动D．v>0，a>0，物体做加速运动解析　速度和加速度都是矢量，若二者符号相同，物体就做加速运动，故B、D正确；若二者符号相反，物体就做减速运动，故A错误，C正确．答案　BCD【知识存盘】1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．2．分类匀变速直线运动的规律　Ⅱ(考纲要求)【思维驱动】一物体由静止开始沿光滑斜面做匀加速直线运动，运动6秒到达斜面底端，已知斜面长为18米，则(1)物体在第3秒内的位移多大？(2)前3秒内的位移多大？15\n解析　(1)第1s，第2s，第3s……第6s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，因此第3秒内的位移xⅢ＝×18m＝2.5m，(2)将6s的时间分成2个3s，前3s内的位移x3＝×18m＝4.5m.答案　(1)2.5m　(2)4.5m【知识存盘】1．三个基本规律速度公式：v＝v0＋at；位移公式：x＝v0t＋at2；位移速度关系式：v2－v＝2ax．2．三个推论(1)做匀变速直线的物体在连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x(n－1)＝aT2．(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．平均速度公式：＝＝v.(3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度v＝．3．初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．(2)在1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.15\n(3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．(5)从静止开始通过连续相等的位移时的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶.自由落体运动　Ⅱ(考纲要求)【思维驱动】(多选)甲物体的质量是乙物体质量的5倍，甲从H高处自由下落，同时乙从2H高处自由下落，下列说法中正确的是(高度H远大于10m)(　　)．A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙的大B．下落1s末，它们的速度相等C．各自下落1m，它们的速度相等D．下落过程中甲的加速度比乙的大答案　BC【知识存盘】1．概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动．2．基本特征：只受重力，且初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．3．基本规律由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．(1)速度公式：v＝gt(2)位移公式：h＝gt2(3)位移与速度的关系：v2＝2gh4．推论(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即＝＝gt(2)在相邻的相等时间内下落的位移差Δh＝gT2(T为时间间隔)15\n1．匀变速直线运动规律公式的“三性”(1)条件性：基本公式和推论的适应条件必须是物体做匀变速直线运动．(2)矢量性：基本公式和平均速度公式都是矢量式．(3)可逆性：由于物体运动条件的不同，解题时可进行逆向转换．2．规律互联考点一　匀变速直线运动规律的应用【典例1】(2022·南京期末试题)珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼－10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀．质量为m的“歼－10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动．飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t115\n；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下．在平直跑道上减速滑行总路程为x.求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间．审题流程解析　如图，A为飞机着陆点，AB、BC分别为两个匀减速运动过程，C点停下．A到B过程，依据运动学规律有：x1＝v0t1－a1t，vB＝v0－a1t1，B到C过程，依据运动学规律有：x2＝vBt2－a2t，0＝vB－a2t2，A到C过程，有：x＝x1＋x2，联立解得：a2＝，t2＝.答案　　【变式跟踪1】如图1－2－1所示，图1－2－1是某型号全液体燃料火箭发射时第一级发动机工作时火箭的a－t图象，开始时的加速度曲线比较平滑，在120s的时候，为了把加速度限制在4g以内，第一级的推力降至60%，第一级的整个工作时间为200s．由图线可以看出，火箭的初始加速度为15m/s2，且在前50s内，加速度可以看做均匀变化，试计算：15\n(1)t＝50s时火箭的速度大小．(2)如果火箭是竖直发射的，在t＝10s前看成匀加速运动，则t＝10s时离地面的高度是多少？如果此时有一碎片脱落，不计空气阻力，碎片将需多长时间落地？(取g＝10m/s2，结果可用根式表示)解析　(1)因为在前50s内，加速度可以看做均匀变化，则加速度图线是倾斜的直线，它与时间轴所围的面积就表示该时刻的速度大小，所以有：v＝(15＋20)×50m/s＝875m/s.(2)如果火箭是竖直发射的，在t＝10s前看成匀加速运动，则t＝10s时离地面的高度是h＝at2＝×15×102m＝750m，如果有一碎片脱落，它的初速度v1＝at＝150m/s，离开火箭后做竖直上抛运动，有－h＝v1t－gt2，代入数据解得t＝5(3＋)s，t′＝5(3－)s舍去．答案　(1)875m/s　(2)750m　5(3＋)s,以题说法匀变速直线运动解题方法的确定1．要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出示意图可使运动过程直观，物理情景清晰，便于分析研究．2．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．3．匀变速直线运动题目常可一题多解．解题时要思路开阔，筛选最简的解题方案．4．列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌乱套公式．5．解题的基本步骤：↓↓↓15\n↓↓考点二　自由落体运动和竖直上抛运动【典例2】某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，取g＝10m/s2.求：(1)物体上升的最大高度；回到抛出点所用的时间；(2)石子抛出后通过距抛出点下方20m处所需的时间．解析　法一　(1)上升过程，匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v0＝20m/s，a1＝－g，v＝0，根据匀变速直线运动公式：v2－v＝2ax，v＝v0＋at，得物体上升的最大高度：H＝＝＝m＝20m；上升时间：t1＝＝＝s＝2s下落过程，自由落体运动，取竖直向下为正方向．v02＝0，a2＝g，回到抛出点时，x1＝H，到抛出点下方20m处时，x2＝40m，根据自由落体公式，得下落到抛出点的时间：t2＝＝s＝2s，回到抛出点所用的时间为t＝t1＋t2＝4s.(2)下落到抛出点下方20m处的时间：t2′＝＝s＝2s.从抛出到落到抛出点下方20m处所经历时间为t′＝t1＋t2′＝2(1＋)s.法二　(1)全过程分析，取向上为正方向，v0＝20m/s，a＝－g，最大高度时v＝0，回到原抛出点时x1＝0m，由匀变速运动公式得最大高度：H＝＝m＝20m，回到原抛出点：x1＝v0t－gt2，t＝＝s＝4s.(2)落到抛出点下方20m处时，x＝－20m：x＝v0t2－gt，15\n代入数据得：－20＝20t2－×10t，解得所以石子落到抛出点下方20m处所需时间t2＝2(1＋)s.答案　(1)20m　4s　(2)(2＋2)s【变式跟踪2】(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20m，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10m时，物体通过的路程可能为(　　)．A．10mB．20mC．30mD．50m解析　物体在塔顶上的A点抛出，位移大小为10m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移为10m处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s1等于位移x1的大小，即s1＝x1＝10m；下落通过时，路程s2＝2H－x1＝2×20m－10m＝30m，在A点之下时，通过的路程s3＝2H＋x2＝2×20m＋10m＝50m．故A、C、D正确．答案　ACD,以题说法1．处理竖直上抛运动的方法(1)分段处理：①上升阶段做匀减速直线运动；下降阶段做自由落体运动．②几个特征物理量：上升高度h＝上升时间T＝运动时间t＝落地速度v＝－v0.(2)全程处理：初速度为v0(设为正方向)，加速度a＝－g的匀变速直线运动．运动规律：v＝v0－gt，h＝v0t－gt2，v2－v＝－2gh.2．竖直上抛运动的对称性15\n图1－2－2如图1－2－2所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．考点三　实际应用——汽车的“刹车”问题刹车问题的实质汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题．汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回．汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤(停止时取“＝”号)．【典例3】(单选)一辆汽车以10m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2m/s2，则刹车后汽车在1min内通过的位移大小为(　　)．A．240mB．250mC．260mD．90m解析　因汽车刹车后一直做匀减速直到运动速度为零为止，所以t＝＝50s，所以汽车刹车后在1min内通过的位移为x＝t＝250m.答案　B【变式跟踪3】(单选)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m，则刹车后6s内的位移是(　　)．A．20mB．24mC．25mD．75m解析　因汽车做匀减速直线运动．由x＝v0t＋at2得9＝v0×1－a×12，9＋7＝v0×2－a×22解得v0＝10m/s，a＝2m/s2.汽车从刹车到停止所需时间t＝＝5s.15\n刹车后6s内的位移即5s内的位移x＝v0t－at2，代入数据解得x＝25m.答案　C,借题发挥远离刹车问题陷阱求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式．解题技法1　处理匀变速直线运动问题的方法方法1：基本公式法基本公式指速度、位移、加速度和时间的关系式，它们是矢量式，使用时应注意方向性，一般以初速度v0为正方向，其余各量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负．方法2：平均速度法定义式＝对任何运动都适用，而＝只适用于匀变速直线运动．方法3：中间时刻速度法任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度．即v＝.方法4：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解．方法5：图象法应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．方法6：推论法：Δx＝xn＋1－xn＝aT2匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解．方法7：逆向思维法把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况.典例15\n图1－2－3　物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图1－2－3所示．已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．解析　法一　比例法对于初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)现有xBC∶xAB＝∶＝1∶3通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t.法二　中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度．v＝＝又v＝2axAC①v＝2axBC②xBC＝xAC③解①②③得：vB＝.可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置．因此有tBC＝t.法三　利用有关推论对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(－)∶…∶(－)．现将整个斜面分成相等的四段，如图所示．设通过BC段的时间为tx，那么通过BD\，DE\，EA的时间分别为：15\ntBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(2－)tx，又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t.答案　t[一、匀变速直线运动推论的应用1．(单选)一个物体从静止开始做匀加速直线运动．它在第1s内与第2s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是(　　)．A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶解析　由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知t1∶t2＝1∶，又v＝at可得v1∶v2＝1∶，B正确．答案　B2．(单选)某做匀加速直线运动的物体初速度为2m/s，经过一段时间t后速度变为6m/s，则时刻的速度为(　　)．A．由于t未知，无法确定时刻的速度B．由于加速度a及时间t未知，无法确定时刻的速度C．5m/sD．4m/s解析　中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即v＝＝m/s＝4m/s，D对．答案　D15\n图1－2－43．(单选)科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图1－2－4所示．某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10m/s2)(　　)．A．0.01s　　B．0.02sC．0.1s　　D．0.2s解析　自上而下第一、二和三点之间的距离分别为x1＝(10.00－1.00)×10－2m＝9.00×10－2m，x2＝(29.00－10.00)×10－2m＝19.00×10－2m，根据公式Δx＝aT2得x2－x1＝gT2，故T＝＝s＝0.1s.答案　C二、匀变速直线运动规律的应用4．(单选)做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是(　　)．A．3.5mB．2mC．1mD．0解析　设加速度大小为a，则开始减速时的初速度大小为v0＝at＝4a，第1s内的位移是x1＝v0t1－at＝3.5a＝14m，所以a＝4m/s2，物体最后1s的位移是x＝at＝2m．本题也可以采用逆向思维的方法，把物体的运动看做是初速度为零的匀加速直线运动，其在连续相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4s内的位移是14m，所以第1s内的位移是2m.答案　B15\n5．(多选)沙尘暴天气会严重影响交通．有一辆卡车以54km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒(若没有人扶起他)，该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5m处，避免了一场事故．已知刹车过程中卡车加速度大小为5m/s2，则(　　)．A．司机发现情况后，卡车经过3s停下B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为33mC．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11m/sD．若卡车的初速度为72km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人解析　v0＝15m/s，故刹车后卡车做匀减速运动的时间t2＝＝3s，故卡车经过3.6s停下来，A错误；卡车与该老人的距离x＝v0t1＋＋Δx＝33m，B正确；＝＝8.75m/s，C错误；x′＝v′t1＋＝52m>33m，所以D正确．答案　BD6．(2022·淄博检测)汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线．由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据．若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7m/s2，刹车线长为14m，求：(1)该汽车刹车前的初始速度v0的大小；(2)该汽车从刹车至停下来所用的时间t0；(3)在此过程中汽车的平均速度．解析　(1)由题意根据运动学公式v2－v＝2ax得v＝－2ax，解得v0＝m/s＝14m/s.(2)法一　由v＝v0＋at0得t0＝＝s＝2s.法二　(逆过程)由x＝at得t0＝＝s＝2s.(3)法一　＝＝m/s＝7m/s.15\n法二　＝＝m/s＝7m/s.答案　(1)14m/s　(2)2s　(3)7m/s15