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【创新设计】高考数学 第八篇 第2讲 空间几何体的表面积与体积限时训练 新人教A版
【创新设计】高考数学 第八篇 第2讲 空间几何体的表面积与体积限时训练 新人教A版
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第2讲空间几何体的表面积与体积A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2022·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示,则侧视图的面积为( ).A.2+B.1+C.2+2D.4+解析 依题意得,该几何体的侧视图的面积等于22+×2×=4+.答案 D2.(2022·湖南)设右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ).A.π+12B.π+18C.9π+42D.36π+18解析 该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体,球的直径为3,长方体的底面是边长为3的正方形,高为2,故所求体积为2×32+π3=π+18.7\n答案 B3.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm2)为( ).A.48B.64C.80D.120解析 据三视图知,该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8),直观图如图,PE为侧面△PAB的边AB上的高,且PE=5.∴此几何体的侧面积是S=4S△PAB=4××8×5=80(cm2).答案 C4.(2022·新课标全国)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ).A.B.C.D.解析 在直角三角形ASC中,AC=1,∠SAC=90°,SC=2,∴SA==;同理SB=.过A点作SC的垂线交SC于D点,连接DB,因△SAC≌△SBC,故BD⊥SC,故SC⊥平面ABD,且平面ABD为等腰三角形,因∠ASC=30°,故AD=SA=,则△ABD的面积为×1×=,则三棱锥的体积为××2=.答案 A二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知S、A、B、C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=,则球O的表面积等于________.解析 将三棱锥S-ABC补形成以SA、AB、BC为棱的长方体,其对角线SC为球O的直径,所以2R=SC=2,R=1,∴表面积为4πR2=4π.7\n答案 4π6.(2022·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m3.解析 由三视图可知,该几何体是组合体,上面是长、宽、高分别是6,3,1的长方体,下面是两个半径均为的球,其体积为6×3×1+2××π×3=18+9π(m3).答案 18+9π三、解答题(共25分)7.(12分)如图,已知某几何体的三视图如下(单位:cm):(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积.解 (1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体.由PA1=PD1=,A1D1=AD=2,可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×+2××()2=22+4(cm2),体积V=23+×()2×2=10(cm3).7\n8.(13分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,如图所示,求CP+PA1的最小值.解 PA1在平面A1BC1内,PC在平面BCC1内,将其铺平后转化为平面上的问题解决.铺平平面A1BC1、平面BCC1,如图所示.计算A1B=AB1=,BC1=2,又A1C1=6,故△A1BC1是∠A1C1B=90°的直角三角形.CP+PA1≥A1C.在△AC1C中,由余弦定理,得A1C===5,故(CP+PA1)min=5.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2022·哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如下(单位:cm),则该几何体的表面积为( ).A.cm2B.cm2C.cm2D.cm27\n解析 该几何体的上下为长方体,中间为圆柱.S表面积=S下长方体+S上长方体+S圆柱侧-2S圆柱底=2×4×4+4×4×2+2×3×3+4×3×1+2π××1-2×π2=94+.答案 C2.(2022·福州模拟)如图所示,已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1-ABC1的体积为( ).A.B.C.D.解析 三棱锥B1-ABC1的体积等于三棱锥A-B1BC1的体积,三棱锥A-B1BC1的高为,底面积为,故其体积为××=.答案 A二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2022·江西盟校二联)已知某几何体的直观图及三视图如图所示,三视图的轮廓均为正方形,则该几何体的表面积为________.解析 借助常见的正方体模型解决.由三视图知,该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D17\n截去两个角所得,其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成.计算得其表面积为12+4.答案 12+44.(2022·长春二模)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6,则以正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为顶点,以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________.解析 设O为正方体外接球的球心,则O也是正方体的中心,O到平面AB1D1的距离是体对角线长的,即为.又球的半径是正方体对角线长的一半,即为3,由勾股定理可知,截面圆的半径为=2,圆锥底面面积为S1=π·(2)2=24π,圆锥的母线即为球的半径3,圆锥的侧面积为S2=π×2×3=18π.因此圆锥的全面积为S=S2+S1=18π+24π=(18+24)π.答案 (18+24)π三、解答题(共25分)5.(12分)(2022·杭州模拟)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.解 由已知得:CE=2,DE=2,CB=5,S表面=S圆台侧+S圆台下底+S圆锥侧=π(2+5)×5+π×25+π×2×2=(60+4)π,V=V圆台-V圆锥=(π·22+π·52+)×4-π×22×2=π.6.(13分)如图(a),在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D-ABC,如图(b)所示.(1)求证:BC⊥平面ACD;(2)求几何体D-ABC的体积.(1)证明 在图中,可得AC=BC=2,从而AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC,又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC⊂平面ABC,∴BC⊥平面ACD.7\n(2)解 由(1)可知,BC为三棱锥B-ACD的高,BC=2,S△ACD=2,∴VB-ACD=S△ACD·BC=×2×2=,由等体积性可知,几何体D-ABC的体积为.特别提醒:教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.7
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:36:19
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