【备战2022】北京中国人民大学附中高考数学（题型预测+范例选讲）综合能力题选讲第03讲指数函数与对数函数（含详解）

资源预览文档简介为自动调取，内容显示的完整度及准确度或有误差，请您下载后查看完整的文档内容。
侵权申诉 举报

1/3

2/3

剩余1页未读，查看更多内容需下载

充值会员，即可免费下载文档下载

指数函数与对数函数题型预测指数函数与对数函数都是非常重要的初等函数，也是我们在高中阶段研究函数问题时主要的载体．其它初等函数与之相复合，所得到的新函数的定义域、值域、单调性，以及它们与不等式的综合常常成为考查的核心．范例选讲例1．已知，其中．（1）试求的定义域和值域；求出的反函数；（2）求出的反函数；（3）判断函数的奇偶性和单调性；（4）若实数满足，求的取值范围.讲解（1）由于，所以，函数的定义域为R.为求的值域，观察函数的解析式．注意到其实是一个单调函数（）和一个非单调函数（）之和，因此，的单调性并不能通过简单判断很快得到．解决这个问题，我们可以有下面的两种选择：一、从单调性的定义出发．即任取，且，比较的大小关系，这种方法留给同学自己完成．二、通过刚才的观察，很快可以看出：在上单调递增，此时，的取值范围为；当时，，因此，若令，则由，则可知：此时的取值范围为．3\n又时，．所以，函数的值域为．所以，函数的值域为R．（2）设，则=，利用与互为倒数，可得=，所以，．所以，=，R．（3）任取R，则==，所以，函数为奇函数．任取，且，则由及指数函数的性质可知：，，所以，，即．所以，在定义域内单调递增．（4）由得：，即：结合的单调性可知：上式等价于：，解之得：．点评①定义域是研究函数的基础．求值域、判断奇偶性、单调性、研究函数图象等都应先从定义域出发．②从定义域出发，利用函数的单调性，是求函数值域常用的方法．例2．已知函数，对定义域内的任意都有成立．（1）求实数的值；（2）若当时，的取值范围恰为，求实数的值．讲解：（1）由及可得：3\n解之得：．当时，函数无意义，所以，只有．（2）时，，其定义域为.所以，或．①若，则．为研究时的值域，可考虑在上的单调性．下证在上单调递减．任取，且，则又，所以，，即．所以，当，在上单调递减由题：时，的取值范围恰为，所以，必有，解之得：（因为，所以舍去）②若，则．又由于，所以，．此时，同上可证在上单调递增（证明过程略）．所以，在上的取值范围应为，而为常数，故的取值范围不可能恰为．所以，在这种情况下，无解．综上，符合题意的实数的值为，点评本题（2）中，充分的运用已知条件，可以减少分类讨论的次数．3

版权提示

温馨提示：
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件，查看预览时可能会显示错乱或异常，文件下载后无此问题，请放心下载。
2. 本文档由用户上传，版权归属用户，莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容，确认文档内容符合您的需求后进行下载，若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误，付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线：13123380146（工作日9:00-18:00）

其他相关资源

文档下载

所属：高考 - 二轮专题

发布时间：2022-08-26 00:29:45 页数：3

价格：￥3 大小：132.77 KB

文章作者：U-336598

【备战2022】北京中国人民大学附中高考数学（题型预测+范例选讲）综合能力题选讲 第03讲 指数函数与对数函数（含详解）

资源预览文档简介为自动调取，内容显示的完整度及准确度或有误差，请您下载后查看完整的文档内容。 侵权申诉 举报

【备战2022】北京中国人民大学附中高考数学（题型预测+范例选讲）综合能力题选讲第03讲指数函数与对数函数（含详解）

资源预览文档简介为自动调取，内容显示的完整度及准确度或有误差，请您下载后查看完整的文档内容。
侵权申诉举报