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【备考2022】2022高考数学 (真题+模拟新题分类汇编) 计数原理 文

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计数原理J1 基本计数原理                   14.J1、J2[2022·全国卷]从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有____种.(用数字作答)14.60 [解析]从6人逐次选出1人,2人,3人分别给奖项即可,方法数为CCC=60.J2 排列、组合                   14.J1、J2[2022·全国卷]从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有____种.(用数字作答)14.60 [解析]从6人逐次选出1人,2人,3人分别给奖项即可,方法数为CCC=60.15.J2[2022·辽宁卷]已知F为双曲线C:-=1的左焦点,P,Q为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为________.15.44 [解析]由题意可知,a=3,b=4,|PQ|=4b=16,三角形PQF的周长为|PQ|+|PF|+|QF|=|PF|-|PA|+|QF|-|QA|+2|PQ|=4a+8b=44.10.J2[2022·辽宁卷]已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为(  )A.B.2C.D.310.C [解析]由题意可将直三棱柱ABC-A1B1C1还原为长方体ABDC-A1B1D1C1,则球的直径即为长方体ABDC-A1B1D1C1的体对角线AD1,所以球的直径AD1===13,则球的半径为,故选C.8.J2[2022·辽宁卷]执行如图1-2所示的程序框图,若输入n=8,则输出S=(  )-3-\n图1-2A.B.C.D.8.A [解析]由程序框图可以得到S=+++=+++=1-+-+-+-=,故选A.3.J2[2022·辽宁卷]已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为(  )A.,-B.,-C.-,D.-,3.A [解析]由A,B坐标可知,=(3,-4),对应的单位向量为e==,-,故选A.J3 二项式定理                   5.J3[2022·全国卷](x+2)8的展开式中x6的系数是(  )A.28B.56C.112D.2245.C [解析]含x6的项是展开式的第三项,其系数为C×22=112.J4 单元综合                   23.J4[2022·江苏卷]设数列{an}:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…,(-1)k-1k,…,(-1)k-1k,k个…,即当<n≤(k∈N*)时,an=(-1)k-1k.记Sn=a1+a2+…+an(n∈N*).对于l∈N*,定义集合Pl={n|Sn是an的整数倍,n∈N*,且1≤n≤l}.(1)求集合P11中元素的个数;(2)求集合P2000中元素的个数.23.解:(1)由数列{an}的定义得a1=1,a2=-2,a3=-2,a4=3,a5=3,a6=3,a7=-4,a8=-4,a9=-4,a10=-4,a11=5,所以S1=1,S2=-1,S3=-3,S4=0,S5=3,S6-3-\n=6,S7=2,S8=-2,S9=-6,S10=-10,S11=-5,从而S1=a1,S4=0×a4,S5=a5,S6=2a6,S11=-a11,所以集合P11中元素的个数为5.(2)先证:Si(2i+1)=-i(2i+1)(i∈N*).事实上,①当i=1时,Si(2i+1)=S3=-3,-i(2i+1)=-3,故原等式成立;②假设i=m时成立,即Sm(2m+1)=-m(2m+1),则i=m+1时,S(m+1)(2m+3)=Sm(2m+1)+(2m+1)2-(2m+2)2=-m(2m+1)-4m-3=-(2m2+5m+3)=-(m+1)(2m+3).综合①②可得Si(2i+1)=-i(2i+1).于是S(i+1)(2i+1)=Si(2i+1)+(2i+1)2=-i(2i+1)+(2i+1)2=(2i+1)(i+1).由上可知Si(2i+1)是2i+1的倍数,而ai(2i+1)+j=2i+1(j=1,2,…,2i+1),所以Si(2i+1)+j=Si(2i+1)+j(2i+1)是ai(2i+1)+j(j=1,2,…,2i+1)的倍数,又S(i+1)(2i+1)=(i+1)(2i+1)不是2i+2的倍数.而a(i+1)(2i+1)+j=-(2i+2)(j=1,2,…,2i+2),所以S(i+1)(2i+1)+j=S(i+1)(2i+1)-j(2i+2)=(2i+1)(i+1)-j(2i+2)不是a(i+1)(2i+1)+j(j=1,2,…,2i+2)的倍数,故当l=i(2i+1)时,集合Pl中元素的个数为1+3+…+(2i-1)=i2,于是,当l=i(2i+1)+j(1≤j≤2i+1)时,集合Pl中元素的个数为i2+j.又2000=31×(2×31+1)+47.故集合P2000中元素的个数为312+47=1008.-3-

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发布时间:2022-08-26 00:27:03 页数:3
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文章作者:U-336598

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