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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第65讲 二项式定理同步测控 理

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第65讲 二项式定理               1.已知(1-2x)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为32,则该二项展开式的中间项为(  )A.160x3B.-160x3C.240x4D.-160x3和240x4 2.(2022·安徽卷)(x2+2)(-1)5的展开式的常数项是(  )A.-3B.-2C.2D.3 3.(2022·天津卷)在(2x2-)5的二项展开式中,x的系数为(  )A.10B.-10C.40D.-40 4.在(4x2-2x-5)(1+)5的展开式中,常数项为______. 5.若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于______. 6.若今天是星期六,则今天后第2100天是星期__________. 7.设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19(m,n∈N+).(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值;(2)对f(x)展开式中x2的系数取最小值时的m和n,求f(x)展开式中x7的系数. 8.由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定义f(a1,a2,a3,a4)=b1+b2+b3+b4,则f(4,3,2,1)等于(  )A.10B.7C.-1D.0 9.设(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,则a3等于(  )A.C513B.C514C.C503D.C50410.设数列{an}是等比数列,a1=C2m+33m·Am-21,公比q是(x+)44\n第65讲 二项式定理               1.已知(1-2x)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和为32,则该二项展开式的中间项为(  )A.160x3B.-160x3C.240x4D.-160x3和240x4 2.(2022·安徽卷)(x2+2)(-1)5的展开式的常数项是(  )A.-3B.-2C.2D.3 3.(2022·天津卷)在(2x2-)5的二项展开式中,x的系数为(  )A.10B.-10C.40D.-40 4.在(4x2-2x-5)(1+)5的展开式中,常数项为______. 5.若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于______. 6.若今天是星期六,则今天后第2100天是星期__________. 7.设f(x)=(1+x)m+(1+x)n展开式中x的系数是19(m,n∈N+).(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值;(2)对f(x)展开式中x2的系数取最小值时的m和n,求f(x)展开式中x7的系数. 8.由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定义f(a1,a2,a3,a4)=b1+b2+b3+b4,则f(4,3,2,1)等于(  )A.10B.7C.-1D.0 9.设(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,则a3等于(  )A.C513B.C514C.C503D.C50410.设数列{an}是等比数列,a1=C2m+33m·Am-21,公比q是(x+)44\n的展开式中的第二项.(1)用n,x表示通项an与前n项和Sn;(2)若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,用n,x表示An.4\n第65讲1.B 2.D 3.D 4.15 5.7 6.一7.解析:(1)由题设,得m+n=19.所以m=19-n.x2的系数为Cm2+Cn2=C19-n2+Cn2=n2-19n+171=(n-)2+.因为n∈N+,所以当n=9,或n=10时,x2的系数取最小值81.(2)当n=9,m=10,或n=10,m=9时,x7的系数为C107+C97=156.8.D 解析:方法1:由于f(4,3,2,1)=x4+4x3+3x2+2x+1=(x+1)4-3x2-2x=(x+1)4-3(x+1)2+4(x+1)-1,所以b1+b2+b3+b4=0.故选D.方法2:令x=0,易得b1+b2+b3+b4=0.9.B 解析:a3=C33+C43+…+C503=C514,故选B.10.解析:(1)因为a1=C2m+33m·Am-21,所以,即,所以m=3.由(x+)4,知T2=C41·x4-1·=x,所以an=xn-1,Sn=.(2)当x=1时,Sn=n,An=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn.又因为An=nCnn+(n-1)Cnn-1+(n-2)Cnn-2+…+Cn1+0·Cn0,所以2An=n(Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn),所以An=n·2n-1.当x≠1时,Sn=,An=Cn1+Cn3+Cn3+…+Cnn=[(Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn)-(xCn1+x2Cn2+x3Cn3+…+xnCnn)]=[2n-1-(1+xCn1+x2Cn2+…+xnCnn-1)]=[2n-(1+x)n].所以An=.4

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发布时间:2022-08-26 00:25:28 页数:4
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文章作者:U-336598

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