【师说 高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学 10.2 用样本估计总体练习
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【师说高中全程复习构想】(新课标)2022届高考数学10.2用样本估计总体练习一、选择题1.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1,则样本方差为( )A. B.C.D.2解析:由题可知样本的平均值为1,所以=1,解得a=-1,所以样本的方差为[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2,故选D.答案:D2.从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克):125 120 122 105 130 114 116 95 120134 则样本数据落在[114.4,124.5)内的频率为( )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5解析:依题意得,样本数据落在[114.4,124.5)内的频率为=0.4,选C.答案:C3.如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是( )A.12.5 12.5B.12.5 13C.13 12.5D.13 13解析:根据频率分布直方图特点可知,众数是最高矩形的中点,由图可知为12.5,中位数是10+=13.答案:B4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92\n解析:中位数为(91+92)=91.5;平均数为(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.答案:A5.甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲,x乙,则下列叙述正确的是( )A.x甲>x乙;乙比甲成绩稳定B.x甲>x乙;甲比乙成绩稳定C.x甲<x乙;乙比甲成绩稳定D.x甲<x乙;甲比乙成绩稳定解析:由题意可知,x甲=×(72+77+78+86+92)=81,x乙=×(78+88+88+91+90)=87.又由方差公式可得s=×[(81-72)2+(81-77)2+(81-78)2+(81-86)2+(81-92)2]=50.4,s=×[(87-78)2+(87-88)2+(87-88)2+(87-91)2+(87-90)2]=21.6,因为s<s,故乙的成绩波动较小,乙的成绩比甲稳定.故选C.答案:C6.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,纤维的长度小于20mm的棉花根数为( )A.20B.30C.40D.50解析:由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20mm的根数为(0.01+0.01+0.04)×5×100=30(根).答案:B二、填空题7.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=__________.解析:5个数据的平均数==7,所以s2=×[(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]=3.2.答案:3.2\n8.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛,他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示,若甲运动员的中位数为a,乙运动员的众数为b,则a-b=__________.解析:由茎叶图可知,a=19,b=11,∴a-b=8.答案:89.某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n位中学生进行调查,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列,又第一小组的频数是10,则n=________.解析:设第1个小长方形的面积为S,则4个小长方形的面积之和为4S+×0.1,由题意知,4S+×0.1=1,∴S=0.1.又=0.1,∴n=100.答案:100三、解答题10.在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.解析:(1)∵这6位同学的平均成绩为75分,∴(70+76+72+70+72+x6)=75,解得x6=90.这6位同学成绩的方差s2=×[(70-75)2+(76-75)2+(72-75)2+(70-75)2+(72-75)2+(90-75)2]=49,∴标准差s=7.(2)从前5位同学中,随机地选出2位同学的成绩有:(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72)共10种,\n恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有:(70,76),(76,72),(76,70),(76,72),共4种,所求的概率为=0.4,即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.11.某电视台为宣传安徽,随机对安徽15~65岁的人群抽取了n人,回答问题“皖江城市带有哪几个城市?”统计结果如图表所示:组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)a0.5第2组[25,35)18x第3组[35,45)b0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65)3y(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人?(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.解析:(1)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为=25,再结合频率分布直方图可知n==100,∴a=100×0.01×10×0.5=5,b=100×0.03×10×0.9=27,x==0.9,y==0.2.(2)第2,3,4组回答正确的共有54人.∴利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:第2组:×6=2人,第3组:×6=3人,第4组:×6=1人.(3)设所抽取的人中第2组的2人为A1,A2;第3组的3人为B1,B2,B3;第4组的1人为C1.则从6人中抽2人所有可能的结果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B2,B3),(B2,C1),(B3,C1),共15个基本事件,其中恰好没有第3组人共3个基本事件,∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为=.\n12.(2022·新课标全国卷Ⅰ)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?解析:(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为.由观测结果可得=(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3.=(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上计算结果可得>,因此可看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:从以上茎叶图可看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.,3.上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0.,1.上,由此可看出A药的疗效更好.
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