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【师说系列】2022届高考数学一轮练之乐 1.1.8对数与对数函数 文

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【师说系列】2022届高考数学一轮练之乐1.1.9函数的图象文一、选择题1.(2022·山西月考)设a>1,0<b<1,则logab+logba的取值范围为(  )A.[2,+∞)  B.(2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]解析:因为a>1,0<b<1,所以logab<0,logab+logba=-≤-2.答案:D2.(2022·洛阳模拟)若a=,b=ln2·ln3,c=,则a,b,c的大小关系是(  )A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b解析:因为c=<=ln2<ln2·ln3=b<2==a.所以a>b>c.答案:A3.(2022·长春月考)若loga(a2+1)<loga2a<0,则a的取值范围是(  )A.(0,1)B.C.D.(0,1)∪(1,+∞)解析:由题意得a>0且a≠1,故必有a2+1>2a,又loga(a2+1)<loga2a<0,所以0<a<1,同时2a>1,∴a>,综上,a∈.答案:C4.(2022·济南质检)若loga2>0(a>0,且a≠1),则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是(  )A BCD解析:∵loga2>0,∴a>1.函数f(x)=loga(x+1)的图象是由y=logax的图象向左平移一个单位而来,显然选A.答案:A5.已知函数f(x)=logm(x+1),且m>1,a>b>c>0,则、、的大小关系是(  )A.>>B.>>4\nC.>>D.>>解析:可以转化成f(x)上的点与原点连线的斜率如图可知:据函数y=logm(x+1)的图象,设A(a,f(a)),B(b,f(b)),C(c,f(c)),显然,kOA<kOB<kOC,∴<<,故选B.答案:B6.(2022·江西联考)已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,xf′(x)<f(-x)成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=f(),b=(lg3)f(lg3),c=f,则a、b、c的大小关系是(  )A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b解析:∵x∈(-∞,0)时,xf′(x)<f(-x),∴xf′(x)-f(-x)<0.又∵f(x)是R上的奇函数,∴xf′(x)+f(x)<0.令F(x)=xf(x),则F′(x)=xf′(x)+f(x)<0,∴F(x)在x∈(-∞,0)上是减函数,又F(x)必为偶函数,∴F(x)在x∈(0,+∞)上是增函数,∴F(x)=F(-x).∵0<lg3<1,log2=-2.∴a=F(),b=F(lg3),c=F=F(2).∴c>a>b.答案:A二、填空题7.(2022·金华质检)已知函数f(x)=log2(x2-ax+a2)的图象关于x=2对称,则a的值为__________.解析:由题意f(x)=f(4-x),∴x2-ax+a2=(4-x)2-a(4-x)+a2,整理得a=4.答案:48.(2022·南京一模)已知f(x)=a-是定义在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,则f(x)的值域为__________.4\n解析:f(x)=a-在(-∞,-1]∪[1,+∞)上的奇函数,可以求得a=-,∴f(x)=a-=--,且在(-∞,-1]∪[1,+∞)是增函数.当x在[1,+∞)上时,f(x)∈,当x在(-∞,-1]上时,f(x)∈,则f(x)的值域为∪.答案:∪9.(2022·湖南联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)+f(x)=0,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(log125)=__________.解析:f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)+f(x)=0,f(log125)=f(-log25)=-f(-log25+2)=f(log25-2)=-1=-1=.答案:三、解答题10.已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;(2)求f(log24).解析:(1)令x∈[-1,0),则-x∈(0,1],∴f(-x)=2-x-1.又∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴-f(x)=f(-x)=2-x-1,∴f(x)=-x+1,x∈[-1,0).(2)∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数,∴log24=-log224∈(-5,-4),∴log24+4∈(-1,0),∴f(log24)=f(log24+4)=-+1=-24×+1=-.11.(2022·辽宁测试)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数.4\n(1)求k的值;(2)若方程f(x)=log4(a·2x-a)有且只有一个根,求实数a的取值范围.解析:(1)∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx,∴log4-log4(4x+1)=2kx,∴(2k+1)x=0,∴k=-.(2)依题意知:log4(4x+1)-x=log4(a·2x-a).(*)∴令t=2x,则(*)变为(1-a)t2+at+1=0只需其有一正根.①a=1,t=-1不合题意;②(*)式有一正一负根,∴经验证满足a·2x-a>0,∴a>1.③(*)式有两相等的根,Δ=0,∴a=±2-2,又a·2x-a>0,∴a=-2-2,综上所述可知a的取值范围为{a|a>1或a=-2-2}.12.(2022·绵阳模拟)已知函数f(x)=ln.(1)求函数的定义域,并证明f(x)=ln在定义域上是奇函数;(2)对于x∈[2,6],f(x)=ln>ln恒成立,求实数m的取值范围.解析:(1)证明:由>0,解得x<-1或x>1,∴函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞).当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(-x)=ln=ln=ln-1=-ln=-f(x),∴f(x)=ln在定义域上是奇函数.(2)由x∈[2,6]时,f(x)=ln>ln恒成立,∴>>0,∵x∈[2,6],∴0<m<(x+1)(7-x)在x∈[2,6]恒成立,令g(x)=(x+1)(7-x)=-(x-3)2+16,x∈[2,6],由二次函数的性质可知x∈[2,3]时,函数单调递增,x∈[3,6]时函数单调递减,x∈[2,6]时,g(x)min=g(6)=7,4

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发布时间:2022-08-26 00:23:36 页数:4
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文章作者:U-336598

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