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【师说系列】2022届高考数学一轮练之乐 1.8.3圆的方程 文

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【师说系列】2022届高考数学一轮练之乐1.8.3圆的方程文一、选择题1.过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是(  )A.(x-3)2+(y+1)2=4  B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4解析:设圆心C的坐标为(a,b),半径为r.∵圆心C在直线x+y-2=0上,∴b=2-a.∵|CA|2=|CB|2,∴(a-1)2+(2-a+1)2=(a+1)2+(2-a-1)2.∴a=1,b=1.∴r=2.∴方程为(x-1)2+(y-1)2=4.答案:C2.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为(  )A.-1B.1C.3D.-3解析:圆的方程可变为(x+1)2+(y-2)2=5,因为直线经过圆的圆心,所以3×(-1)+2+a=0,即a=1.答案:B3.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为(  )A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0解析:将已知直线化为y-2=(a-1)(x+1),可知直线恒过定点(-1,2),故所求圆的方程为x2+y2+2x-4y=0.答案:C4.方程|x|-1=所表示的曲线是(  )A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆解析:原方程即即,或故原方程表示两个半圆.答案:D5.过圆x2+y2=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点为A、B,则△ABP的外接圆方程是(  )A.(x-4)2+(y-2)2=1B.x2+(y-2)2=4C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x-2)2+(y-1)2=5解析:设圆心为O,则O(0,0),则以OP为直径的圆为△ABP的外接圆.圆心为(2,1).半径r==.∴圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.答案:D6.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(  )4\nA.5   B.10   C.15   D.20解析:由题意可知,圆的圆心坐标是(1,3)、半径是,且点E(0,1)位于该圆内,故过点E(0,1)的最短弦长|BD|=2=2(注:过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦),过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径,即|AC|=2,且AC⊥BD,因此四边形ABCD的面积等于|AC|×|BD|=×2×2=10,选B.答案:B二、填空题7.若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0,则x-2y的最大值为__________.解析:方程可化为(x-1)2+(y+2)2=5,表示以(1,-2)为圆心,为半径的圆,设x-2y=m,则圆心到直线x-2y-m=0的距离d=∈[0,],解得m的最大值为10.答案:108.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为__________.解析:∵圆与y轴交于A(0,-4),B(0,-2),∴由垂径定理得圆心在y=-3这条直线上.又已知圆心在2x-y-7=0上,∴解得即圆心C(2,-3),半径r=|AC|==,∴所求圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.答案:(x-2)2+(y+3)2=59.圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1∶2两部分的圆的方程为__________.解析:如图,因为圆周被直线3x+4y+15=0分成1∶2两部分,所以∠AOB=120°.而圆心到直线3x+4y+15=0的距离d==3,在△AOB中,可求得OA=6.所以所求圆的方程为x2+y2=36.答案:x2+y2=36三、解答题10.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)的图形是圆.(1)求t的取值范围;(2)求其中面积最大的圆的方程;(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围.解析:(1)由(x-t-3)2+(y+1-4t2)2=(t+3)2+(1-4t2)2-16t4-9,∴r2=-7t2+6t+1>0,∴-<t<1.(2)∵r==,4\n∴当t=∈时,rmax=.此时圆的方程为2+2=.(3)当且仅当32+(4t2)2-2(t+3)×3+2(1-4t2)×4t2+16t4+9<0时,点P在圆内,∴8t2-6t<0,即0<t<.11.已知实数x,y满足x2+y2-2y=0.(1)求2x+y的取值范围;(2)若x+y+c≥0恒成立,求实数c的取值范围.解析:由题意可知点(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上,(1)方法一:圆x2+(y-1)2=1的参数方程为∴2x+y=2cosθ+sinθ+1,∵-≤2cosθ+sinθ≤,∴1-≤2x+y≤+1.方法二:2x+y可看作直线y=-2x+b在y轴的截距,当直线与圆相切时b取最值,此时=1.∴b=1±,∴1-≤2x+y≤1+.(2)∵x+y=cosθ+1+sinθ=sin+1,∴x+y+c的最小值为1-+c,∴x+y+c≥0恒成立等价于1-+c≥0,∴c的取值范围为c≥-1.12.已知动圆P与定圆B:x2+y2+2x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(,0).(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;(2)若已知点D(0,3),M、N在曲线E上,且=λ,求实数λ的取值范围.解析:(1)定圆B的圆心B(-,0),半径r=6,∵动圆P与定圆B内切,且过A(,0),∴|PA|+|PB|=6.∴动圆圆心P的轨迹E是以B、A为焦点,长轴长为6的椭圆.设椭圆的方程为+=1(a>b>0),则2a=6,a=3,c=,∴b2=a2-c2=4.∴椭圆的方程为+=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则由=λ,可得(x1,y1-3)=λ(x2,y2-3),4\n故∵M,N在动点P的轨迹上,∴消去x2得,=1-λ2.解得y2=(λ≠1)或λ=1.①当λ=1时,M与N重合,=,满足条件.②当λ≠1时,∵|y2|≤2,∴||≤2,解得≤λ≤5,且λ≠1.综上可得λ的取值范围是.4

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发布时间:2022-08-26 00:23:33 页数:4
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文章作者:U-336598

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