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【把脉高考 新题探究】2022届高考数学 复习汇编全程必备8 平面解析几何

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《把脉最新高考—新题探究(数学)》2022届高三高考复习全程必备【反应高考走向的典型题】8.平面解析几何1.将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为(  ).A.-3或7B.-2或8C.0或10D.1或11解析 由题意,可知直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后的直线l为2(x+1)-y+λ=0.已知圆的圆心为O(-1,2),半径为.法一 直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,因而有=,得λ=-3或7.法二 设切点为C(x,y),则切点满足2(x+1)-y+λ=0,即y=2(x+1)+λ,代入圆的方程,整理得5x2+(2+4λ)x+(λ2-4)=0,(*)由直线与圆相切可知,(*)方程只有一个解,因而有Δ=0,得λ=-3或7.法三 设平移后的直线l与圆相切的切点为C(x,y),由直线与圆相切,可知CO⊥l,因而斜率相乘得-1,即×2=-1,又因为C(x,y)在圆上,满足方程x2+y2+2x-4y=0,解得切点为(1,1)或(-3,3),又C(x,y)在直线2(x+1)-y+λ=0上,解得λ=-3或7.答案 A2.(2022北京西城高三二)已知正六边形的边长是,一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点,则抛物线的焦点到准线的距离是(  )A.B.C.D.【答案】B解析:根据对称可知,正六边形ABCDEF的顶点A、B、C、F在抛物线上,设,则,即,又,即,所以,,即-2-\n。所以选B.3.(2022年浙江数学(理))设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于________.设直线l的方程为y=k(x+1),联立消去y得k2x2+(2k2−4)x+k2=0,由韦达定理,xA+xB=−,于是xQ==,把xQ带入y=k(x+1),得到yQ=,根据|FQ|=,解出k=±1.4.(2022年辽宁数学(理))已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率______.由余弦定理,,即,整理得,解得.又三角形为直角三角形,所以.设右焦点为,连结.根据对称性可知四边形为矩形,所以,又椭圆的定义可知,所以,所以离心率。-2-

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发布时间:2022-08-26 00:21:55 页数:2
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文章作者:U-336598

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