【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习 第十一章 计数原理 二项式定理 理（含2022试题）

【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第十一章计数原理二项式定理理（含2022试题）理数1.(2022四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为(　　)A.30B.20C.15D.10[答案]1.C[解析]1.在(1+x)6的展开式中,含x2的项为T3=·x2=15x2,故在x(1+x)6的展开式中,含x3的项的系数为15.2.(2022湖北,2,5分)若二项式的展开式中的系数是84,则实数a=(　　)A.2B.C.1D.[答案]2.C[解析]2.Tr+1=·(2x)7-r·=27-rar·.令2r-7=3,则r=5.由22·a5=84得a=1,故选C.3.(2022湖南,4,5分)的展开式中x2y3的系数是(　　)A.-20B.-5C.5D.20[答案]3.A[解析]3.展开式的通项为Tk+1=·(-2y)k=(-1)k·22k-5x5-k·yk,令5-k=2,得k=3.则展开式中x2y3的系数为(-1)3·22×3-5=-20,故选A.4.(2022浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(　　)A.45B.60C.120D.210[答案]4.C[解析]4.在(1+x)6的展开式中,xm的系数为,在(1+y)4的展开式中,yn的系数为,故f(m,n)=·.从而f(3,0)==20,f(2,1)=·=60,f(1,2)=·=36,f(0,3)==4,故选C.5.(2022安徽合肥高三第二次质量检测，8)展开式中项的系数为（   ）11\nA.            B.            C.D.[答案]5. A[解析]5. 由的展开式的通项公式为，而的通项公式为，令，根据，，，所以或，所以展开式中项的系数为.6.(2022重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，4)如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行中从左至右第与第个数的比为，则的值为(   )A.　　B.　　C.　　D.[答案]6. C [解析]6.依题意，由于二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行从左至右第14与第15个数的比是，即，解得.7.(2022河北唐山高三第一次模拟考试，4)二项展开式中的常数项为（   ）A.56B.112           C.-5611\nD.-112[答案]7. B[解析]7. 依题意，常数项为.8.（2022广东汕头普通高考模拟考试试题，5）在下列命题①②是的充要条件③的展开式中的常数项为2④设随机变量～，若，则其中所有正确命题的序号是（ ）A.①②③　　B.①③④　　C.①②④  　　D.②③④[答案]8.B [解析]8. ①显然正确；②应该是充分不必要条件；③展开式中的常数项为，正确；④.9.(2022黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，10)在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（   ）A. 　　B.　　C.　　D.[答案]9. D[解析]9. 因为展开式中只有第五项的二项式系数最大，所以，其通项公式为，当时，项为有理项，展开式的9项全排列为种，，所有的有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理11\n项插入形成的7个空中，有，所以有理项互不相邻的概率为.10.（2022山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，8）设，若，则( ) (A)-1   (B)0 (C)l   　(D)256[答案]10. B[解析]10. .令展开式中的x=1得，；令展开式中的x=0得，所以0.11.（2022江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，9）若,则的值为（   ）A．           B．0　　C．2          D．[答案]11. A[解析]11. 令展开式中x=0，得.令展开式中可得，所以可得.12.(2022重庆五区高三第一次学生调研抽测，4)展开式中常数项为（   ）A.B.            C.D.[答案]12. A[解析]12. 展开式中常数项为：.选A.13.(2022湖北武汉高三2月调研测试，6)若(9x－)n（n∈N*）的展开式的第3项的二项11\n式系数为36，则其展开式中的常数项为A．252   B．－252   C．84   D．－84[答案]13. C[解析]13. 由题设，所以，，，解得：（舍），或.由＝，令，得：，所以常数项,故选C.14.(2022河南郑州高中毕业班第一次质量预测,7)二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（  ）A.3     B.   C.3或   D.3或[答案]14. B[解析]14.二项式的展开式的的第二项系数为，解得，.15.(2022湖北黄冈高三期末考试)设函数，则当时，的展开式中常数项为（   ）A.           B.           C.           D.  [答案]15. D[解析]15. 当时，，，，令，解得，则所求展开式的常数项为11\n.16.(2022大纲全国,13,5分)的展开式中x2y2的系数为________.(用数字作答)[答案]16.70[解析]16.Tr+1=··=(-1)r···,令得r=4.所以展开式中x2y2的系数为(-1)4·=70.17.(2022安徽,13,5分)设a≠0,n是大于1的自然数,的展开式为a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则a=________.[答案]17.3[解析]17.根据题意知a0=1,a1=3,a2=4,结合二项式定理得即解得a=3.18.(2022山东,14,5分)若的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为________.[答案]18.2[解析]18.Tr+1=(ax2)6-r=a6-rbrx12-3r,令12-3r=3,则r=3.∴a3b3=20,即ab=1.∴a2+b2≥2ab=2,即a2+b2的最小值为2.19.(2022课标全国卷Ⅱ,13,5分)(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=________.(用数字填写答案)11\n[答案]19.[解析]19.Tr+1=x10-rar,令10-r=7,得r=3,∴a3=15,即a3=15,∴a3=,∴a=.20.(2022课表全国Ⅰ，13，5分)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为________.(用数字填写答案)[答案]20.-20[解析]20.由二项展开式公式可知,含x2y7的项可表示为x·xy7-y·x2y6,故(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为-=-=8-28=-20.21.(2022天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，11)的展开式中含x2项的系数是    .[答案]21. 5[解析]21. 展开式的通项为，当r=2时，，所以的展开式中含x2项的系数是5.22.(2022天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，15)在的展开式中，的系数是     （用数字作答）．[答案]22. [解析]22. 展开式的通项公式为，当r=3时，可得的系数是.23.(2022山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，13)如果(2x－1)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，那么a1＋a2＋…＋a6的值等于    .[答案]23. 0[解析]23. 令x=0得(2×0－1)6＝a0，a0=1；令x=1，得(2×1－1)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6，两式联立得a1＋a2＋…＋a6=0.24.(2022山西太原高三模拟考试（一），13)若的展开式中的系数为2,则=    .11\n[答案]24. [解析]24. 的展开式的通项为，当x=3时，可得的系数为,得，所以=.25.(2022河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），13)展开式中的常数项为__________.[答案]25.[解析]25. 常数项为.26.(2022贵州贵阳高三适应性监测考试,13)若的展开式中常数项为96，则实数等于　　　　　.[答案]26.2[解析]26.常数项为，因为，所以.27.(2022山东实验中学高三第一次模拟考试，13)在的展开式中含常数项的系数是60，则的值为_______.[答案]27.[解析]27. 常数项为，由得，所以.28.(2022北京东城高三第二学期教学检测，13)已知的展开式中没有常数项，，且，则_______.[答案]28.511\n[解析]28. 由题意可知的展开式中没有常数项，没有且没有.因为的展开式为，故无解，无解且无解.通过验证当时，符合题意.29.(2022重庆铜梁中学高三1月月考试题，12)的展开式中各项二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项为_________.      [答案]29.135[解析]29. 依题意，，所以，，令，所以，故所求常数项为.30.（2022吉林实验中学高三年级第一次模拟，13）的展开式的常数项为        ．[答案]30. 15[解析]30. 展开式的通项为，当r=2时，可得展开式的常数项为15.31.(2022广西桂林中学高三2月月考，14)若的展开式中项的系数是15，则的值为  ▲   ．[答案]31. 5[解析]31. 依题意，展开式中项的系数是，所以32.(2022河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题,15)设，则二项式展开式中的常数项是________（用数字作答）[答案]32. 1120[解析]32. ,二项式展开式的通项为,当r=4时,得常数项为1120.11\n33.(2022吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，14)设的展开式的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为      .[答案]33. [解析]33. ，令，∴，所以直线为与的交点为和，∴直线与曲线围成图形的面积34.(2022湖北八市高三下学期3月联考，11)己知，则（）6的展开式中的常数项为      .[答案]34. [解析]34. 因为，所以（）6的展开式中的常数项为35.(2022河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,13)已知的展开式中的系数是－35，则=________.[答案]35.1[解析]35.由可得：，展开式中令得：；令得：，所以.36.(2022成都高中毕业班第一次诊断性检测，12)已知，则        .[答案]36. 729（或）[解析]36.  令，则.11\n37.(2022陕西宝鸡高三质量检测(一),4)若的展开式中第四项为常数项，则（  ）  A.     B.       C.       D.  [答案]37. B[解析]37. 依题意，，由其展开式的第四项为常数项，，解得.38.(2022兰州高三第一次诊断考试,13)在的展开式中的常数项为      .[答案]38. 10[解析]38. 由，，解得，所求的展开式的常数项为.11