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第五章三角函数章末检测试卷(附解析新人教A版必修第一册)
第五章三角函数章末检测试卷(附解析新人教A版必修第一册)
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第五章章末检测(时间:120分钟,满分150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】由tanα<0,cosα<0,所以角α的终边在第二象限.2.函数y=的周期是( )A.2πB.πC.D.【答案】C 【解析】函数y===tan2x的周期为.故选C.3.已知tanα=2,则=( )A.B.C.4D.5【答案】D4.如果角θ的终边经过点,那么sin+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=( )A.-B.C.D.-【答案】B 【解析】易知sinθ=,cosθ=-,tanθ=-,原式=cosθ-cosθ-tanθ=.5.在平面直角坐标系中,点P(sin100°,cos200°)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9 【答案】D 【解析】因为sin100°>0,cos200°=cos(180°+20°)=-cos20°<0,所以点P(sin100°,cos200°)位于第四象限.故选D.6.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f=f(-x),则f=( )A.2或0B.0C.-2或0D.-2或2【答案】D 【解析】由f=f(-x)得直线x==是f(x)图象的一条对称轴,所以f=±2.故选D.7.函数y=sin的单调递减区间为( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【答案】D8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q,则f的值为( )A.1B.C.D.【答案】C 【解析】由题意,得=-,所以T=π,所以ω=2,则f(x)=sin(2x+φ).将点P的坐标代入f(x)=sin(2x+φ),得sin=1,所以φ=+2kπ(k∈Z).又|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin(x∈R),所以f=sin=sin=.故选C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列计算正确的选项有( )A.sin158°cos48°+cos22°sin48°=1B.sin20°cos110°+cos160°sin9 70°=1C.=D.cos74°sin14°-sin74°cos14°=-【答案】CD 【解析】对于A,sin158°cos48°+cos22°sin48°=sin22°cos48°+cos22°sin48°=sin(22°+48°)=sin70°≠1,故A错误;对于B,sin20°cos110°+cos160°sin70°=sin20°(-cos70°)+(-cos20°)sin70°=-(sin20°cos70°+cos20°sin70°)=-sin(20°+70°)=-1,故B错误;对于C,==tan(45°+15°)=tan60°=,故C正确;对于D,cos74°sin14°-sin74°cos14°=sin(14°-74°)=-sin60°=-,故D正确.故选CD.10.已知函数f(x)=sinx·sin-的定义域为[m,n](m<n),值域为,则n-m的值不可能是( )A.B.C.D.【答案】CD 【解析】f(x)=sinx·sin-=sinx-=sin2x+sinxcosx-=·+sin2x-=sin2x-cos2x=sin.因为函数的值域为,所以不妨令2n-=,则2m-的最小值为-,最大值为-,即当n=时,m的最小值为-,最大值为-.所以n-m的范围为.所以n-m的值不可能是C或D.故选CD.11.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的可能取值为( )A.-B.C.0D.-9 【答案】AB 【解析】将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到y=sin的图象,由于所得函数为一个偶函数,则+φ=kπ+,k∈Z,故当k=0时,φ=;当k=-1时,φ=-.故选AB.12.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )A.函数f(x)的图象关于直线x=对称B.函数f(x)的图象关于点对称C.函数f(x)在区间上单调递增D.函数y=1与y=f(x)的图象的所有交点的横坐标之和【答案】BCD 【解析】由图可知,A=2,=-=,所以T==π,则ω=2.又2×+φ=π,所以φ=,满足0<|φ|<π,则f(x)=2sin.因为f=-1,所以f(x)的图象不关于直线x=对称.因为f=0,所以f(x)的图象关于点对称.由x∈,得2x+∈,则f(x)在区间上单调递增.由f(x)=2sin=1,得sin=,所以2x+=+2kπ或2x+=+2kπ,k∈Z.取k=0,得x=0或;取k=1,得x=π或.所以函数y=1与y=f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为+π+=.故选BCD.9 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知2sinθ+3cosθ=0,则tan(3π+2θ)=________.【答案】 【解析】由同角三角函数的基本关系式,得tanθ=-,从而tan(3π+2θ)=tan2θ===.14.已知扇形弧长为20cm,圆心角为100°,则该扇形的面积为________cm2.【答案】 【解析】由弧长公式l=|α|r,得r==,所以S扇形=lr=×20×=(cm2).15.(2020年冀州区校级高一期中)已知θ为第二象限角,若tan=,则sin-sin(θ-3π)=________.【答案】 【解析】由tan=,得=,解得tanθ=-.又θ为第二象限角,所以联立解得sinθ=,cosθ=-.所以sin-sin(θ-3π)=-cosθ+sinθ=.16.(2020年洛阳高一期中)已知函数f(x)=sinx+2cosx在x0处取得最小值,则f(x)的最小值为________.【答案】- 【解析】f(x)=sinx+2cosx==sin(x+α),其中cosα=,sinα=,所以当x=2kπ-α-,k∈Z时,函数f(x)取得最小值为-.四、解答题:本题共6小题,17题10分,其余小题为12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数f(x)=sin-2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈时,求f(x)的值域.9 解:f(x)=sin-2sinxcosx=-sin2x=sin2x-cos2x-sin2x=sin.(1)f(x)的最小正周期T==π.(2)因为x∈,所以2x-∈.所以f(x)的值域为.18.已知角α是第三象限角,tanα=.(1)求sinα,cosα的值;(2)求的值.解:(1)tanα==,sin2α+cos2α=1,故或而角α是第三象限角,则sinα<0,cosα<0,故(2)=====.∵tanα=,∴=-3.19.已知函数f(x)=sin2+cos+sin. (1)求f的值;(2)求函数f(x)在上的值域.解:f(x)=sin2+cos+sin=+2sin=-cos+2cos=4cos2-cos-.(1)f=4cos2-cos-=.9 (2)设t=cos,x∈,所以t∈.则原函数化为g(t)=4t2-t-,t∈,所以f(t)∈.20.已知函数f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)将函数y=f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间上的最小值.解:(1)f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos2ωx=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin+.因为ω>0,依题意得=π,所以ω=1.(2)由(1)知f(x)=sin+.由题意,知g(x)=f(2x)=sin+.当0≤x≤时,≤4x+≤,所以≤sin≤1,所以1≤g(x)≤.故函数y=g(x)在区间上的最小值为1.21.已知函数f(x)=cos2x+sincos-(x∈R).(1)求f(x)在区间上的最大值和最小值;(2)若f=,求sin2α的值.解:f(x)=cos2x+sincos-=+-====sin.9 (1)因为x∈,所以2x+∈,所以sin∈,则f(x)max=,f(x)min=-.(2)由f=,得sin=,所以sin=.所以sin2α=cos=1-2sin2=1-2×=.22.已知x0,x0+是函数f(x)=cos2-sin2ωx(ω>0)的两个相邻的零点.(1)求f的值;(2)若关于x的方程f(x)-m=1在x∈上有两个不同的解,求实数m的取值范围.解:(1)f(x)=-=====sin.由题意可知,f(x)的最小正周期T=π,所以=π,所以ω=1.故f(x)=sin.所以f=sin=sin=.(2)原方程可化为×sin=m+1,即2sin=m+1.9 设y=2sin,0≤x≤,当x=0时,y=2sin=;当x=时,y的最大值为2.要使方程在x∈上有两个不同的解,需使≤m+1<2,即-1≤m<1,所以m∈[-1,1).9
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高中 - 数学
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