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第三章函数的概念与性质章末检测课时检测试卷(附解析新人教A版必修第一册)

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函数的概念与性质(时间:120分钟 满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=+的定义域是(  )A.[-1,+∞)      B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.[-1,0)∪(0,+∞)D.R解析:选C 要使函数有意义,需满足即x≥-1且x≠0.故选C.2.已知函数f(x+1)=ex-1,则f(2)=(  )A.1B.0C.eD.e2解析:选A ∵f(x+1)=ex-1,∴f(2)=f(1+1)=e1-1=1.3.已知函数f(x)=若f(a)=10,则a的值是(  )A.-3或5B.3或-3C.-3D.3或-3或5解析:选A 若a≤0,则f(a)=a2+1=10,解得a=-3(a=3舍去);若a>0,则f(a)=2a=10,解得a=5.综上可得,a=5或a=-3,故选A.4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是(  )A.y=xB.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=-解析:选B y=x是奇函数,故A不符合题意;y=|x|+1是偶函数,在(0,+∞)上单调递增,故B正确;y=-x2+1是偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,C不合题意;y=-是奇函数,D不合题意.5.已知幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象过点,则k+α等于(  )8 A.B.1C.D.2解析:选A ∵幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象过点,∴k=1,=,∴α=-,∴k+α=1-=.6.已知f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=-x2+2x,则f(x)在[-3,-1]上(  )A.单调递增,最小值为-1B.单调递增,最大值为-1C.单调递减,最小值为-1D.单调递减,最大值为-1解析:选C f(x)=-x2+2x,图象为开口向下,对称轴为x=1的抛物线,所以x>0时f(x)在[1,3]上单调递减.因为f(x)为奇函数图象关于原点对称,所以函数f(x)在[-3,-1]也单调递减.7.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意x1,x2∈(-∞,0],当x1≠x2时总有>0,则满足f(1-2x)-f>0的x的范围是(  )A.B.C.D.解析:选A 由题意,f(x)在(-∞,0]上单调递增,又f(x)是定义域为R的偶函数,故f(x)在[0,+∞)上单调递减.由f(1-2x)-f>0可得f(1-2x)>f=f,即f(|1-2x|)>f,所以|1-2x|<,解得<x<.8.已知函数f(x)=是R上的减函数,那么a的取值范围是(  )A.(0,3)B.(0,3]C.(0,2)D.(0,2]解析:选D ∵函数f(x)=是R上的减函数,∴x≤1时,f(x)单调递减,即a-3<0,①8 x>1时,f(x)单调递减,即a>0,②且(a-3)×1+5≥,③联立①②③解得0<a≤2,故选D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.已知f(2x-1)=4x2,则下列结论正确的是(  )A.f(3)=9B.f(-3)=4C.f(x)=x2D.f(x)=(x+1)2解析:选BD 因为f(2x-1)=(2x-1)2+2(2x-1)+1,故f(x)=x2+2x+1=(x+1)2,故选项C错误,选项D正确;f(3)=16,f(-3)=4,故选项A错误,选项B正确.故选B、D.10.设f(x)=,则下列结论一定正确的有(  )A.f(-x)=-f(x)B.f=-f(x)C.f=f(x)D.f(-x)=f(x)解析:选BD 因为f(x)=,所以f(-x)==f(x),D正确,A错误;f===-f(x),B正确;f===-f(x),C错误.故选B、D.11.如图①是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图②③所示.则下列说法中,正确的有(  )8 A.图②的建议:提高成本,并提高票价B.图②的建议:降低成本,并保持票价不变C.图③的建议:提高票价,并保持成本不变D.图③的建议:提高票价,并降低成本解析:选BC 根据题意和图②知,两直线平行即票价不变,直线向上平移说明当乘客量为0时,收入是0但是支出变少了,即说明此建议是降低成本而保持票价不变,故B正确;由图③可以看出,当乘客量为0时,支出不变,但是直线的倾斜角变大,即相同的乘客量时收入变大,即票价提高了,即说明此建议是提高票价而保持成本不变,故C正确.12.具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变换的函数是(  )A.f(x)=x-B.f(x)=x+C.f(x)=D.f(x)=解析:选AC 对于A,f=-x=-=-f(x),满足“倒负”变换.对于B,f=+x=x+=f(x)≠-f(x),不满足“倒负”变换.对于C,当0<x<1时,>1,f=-=-x=-f(x);当x=1时,=1,f=0=-f(x);当x>1时,0<<1,f==-=-f(x),满足“倒负”变换.对于D,当0<x<1时,>1,f==x≠-f(x),不满足“倒负”变换.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.已知幂函数f(x)=(m+1)x2m-1,则f(2)=________.解析:因为f(x)=(m+1)x2m-1是幂函数,所以m+1=1,即m=0,所以f(x)=x-1,所以f(2)=2-1=.答案:14.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1-x),则当x<0时,f(x)=________.8 解析:因为x<0,所以-x>0,所以f(-x)=(-x)(1+x),又函数f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(-x)(1+x)=x(1+x),所以当x<0时,f(x)=x(1+x).答案:x(1+x)15.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2,则f(-)=________,不等式f(1-2x)<f(3)的解集是________.解析:由f(x)为奇函数且x≥0时,f(x)=x2,可得,f(-)=-f()=-3.因为x≥0时,f(x)=x2单调递增,根据奇函数的对称性可知,f(x)在R上单调递增,故由f(1-2x)<f(3)可得,1-2x<3,解得x>-1.答案:-3 (-1,+∞)16.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).公司决定从原有员工中分流x(0<x<100,x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是________.解析:由题意,分流前每年创造的产值为100t(万元),分流x人后,每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t,则由解得0<x≤.因为x∈N*,所以x的最大值为16.答案:16四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x+,且f(1)=3.(1)求m的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性.解:(1)∵f(1)=3,即1+m=3,∴m=2.(2)由(1)知,f(x)=x+,其定义域是{x|x≠0,x∈R},关于原点对称,又∵f(-x)=-x-=-=-f(x),∴此函数是奇函数.18.(本小题满分12分)已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-x-1.8 (1)求f(x)的解析式;(2)作出函数f(x)的图象(不用列表),并指出它的单调递增区间.解:(1)设x<0,则-x>0,所以f(-x)=(-x)2-(-x)-1=x2+x-1.又因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=-f(-x)=-x2-x+1.当x=0时,由f(0)=-f(0),得f(0)=0,所以f(x)=(2)作出函数图象,如图所示.由函数图象易得函数f(x)的单调递增区间为,.19.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的函数,设g(x)=,h(x)=.(1)试判断g(x)与h(x)的奇偶性;(2)试判断g(x),h(x)与f(x)的关系;(3)由此你能猜想出什么样的结论?解:(1)∵g(-x)==g(x),h(-x)==-h(x),∴g(x)是偶函数,h(x)是奇函数.(2)g(x)+h(x)=+=f(x).(3)如果一个函数的定义域关于原点对称,那么这个函数就一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和.20.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(2)=15.(1)求函数f(x)的解析式;8 (2)令g(x)=(1-2m)x-f(x).①若函数g(x)在区间[0,2]上不是单调函数,求实数m的取值范围;②求函数g(x)在区间[0,2]上的最小值.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(x+1)-f(x)=2ax+b+a=-2x+1,∴2a=-2,a+b=1,∴a=-1,b=2.又f(2)=15,∴c=15,∴f(x)=-x2+2x+15.(2)g(x)=(1-2m)x-f(x)=x2-(2m+1)x-15,其图象的对称轴为直线x=m+.①∵g(x)在[0,2]上不单调,∴0<m+<2,∴m∈.②当m+≤0,即m≤-时,g(x)min=g(0)=-15;当0<m+<2,即-<m<时,g(x)min=g=-m2-m-;当m+≥2,即m≥时,g(x)min=g(2)=-4m-13.综上,g(x)min=21.(本小题满分12分)某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是万元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元,求x的取值范围;(2)要使生产120千克该产品获得的利润最大,则该工厂应该选取何种生产速度?并求出最大利润.解:(1)由题意可知,2≥30.所以5x2-14x-3=(5x+1)(x-3)≥0,所以x≤-或x≥3.又1≤x≤10,所以3≤x≤10.所以x的取值范围是[3,10].(2)易知获得的利润y=8 =120,x∈[1,10],令t=∈,则y=120(-3t2+t+5).当t=,即x=6时,ymax=610,故该工厂应该选取6千克/小时的生产速度,此时利润最大,且最大利润为610万元.22.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在非零实数集上的函数,且对任意非零实数x,y满足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1),f(-1)的值;(2)证明:f(x)为偶函数;(3)若f(x)在(0,+∞)上单调递增,求不等式f(3-x)≤f(2)+f(3)的解集.解:(1)在f(xy)=f(x)+f(y)中,令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0;再令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1),得f(-1)=0.(2)证明:在f(xy)=f(x)+f(y)中,令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1),即f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.(3)f(2)+f(3)=f(6),不等式f(3-x)≤f(2)+f(3),即f(3-x)≤f(6).当3-x>0时,根据函数的单调性和不等式f(3-x)≤f(6),得3-x≤6,解得-3≤x<3;当3-x<0时,f(3-x)=f(x-3)≤f(6),由函数单调性,得x-3≤6,解得3<x≤9.综上,不等式f(3-x)≤f(2)+f(3)的解集为[-3,3)∪(3,9].8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-17 11:00:08 页数:8
价格:¥3 大小:103.50 KB
文章作者:随遇而安

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