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第三章函数的概念与性质章末检测试卷(附解析新人教A版必修第一册)

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第三章章末检测(时间:120分钟,满分150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列四组函数中,表示相同函数的一组是(  )A.f(x)=,g(x)=x-1B.f(x)=,g(x)=()2C.f(x)=x2-2,g(t)=t2-2D.f(x)=·,g(x)=【答案】C 【解析】对于A,两函数的定义域不同,不是相同函数;对于B,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≥0},不是相同函数;对于C,两函数的定义域相同,对应关系也相同,是相同函数;对于D,f(x)的定义域为{x|x≥1},g(x)的定义域为{x|x≤-1或x≥1},定义域不同,不是相同函数.故选C.2.函数y=+的定义域是(  )A.B.C.D.【答案】C 【解析】由解得-≤x≤1且x≠0.故选C.3.已知函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],则函数y=f(x-1)的定义域是(  )A.[0,5]B.[-1,4]C.[-3,2]D.[-2,3]【答案】A 【解析】由题意知-2≤x≤3,所以-1≤x+1≤4.所以-1≤x-1≤4,得0≤x≤5,即y=f(x-1)的定义域为[0,5].4.已知函数f(x)=若f(-a)+f(a)≤0,则实数a的取值范围是(  )A.[-1,1]B.[-2,0]C.[0,2]D.[-2,2]【答案】D 【解析】依题意,可得或或解得-2≤a≤2.5.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于(  )A.4B.3C.2D.1【答案】B 【解析】由题意可得-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4,两式相加,得2g(1)=6,所以g(1)=3.6.(2021年昆明期中)长为4,宽为3的矩形,当长增加x,宽减少7 时,面积达到最大,此时x的值为(  )A.B.1C.D.2【答案】B 【解析】由题意,S=(4+x)=-x2+x+12,∴当x=1时,S最大.7.已知幂函数f(x)=xm2-4m的图象关于y轴对称,且f(x)在(0,+∞)上单调递减,则整数m=(  )A.4  B.3  C.2  D.1【答案】C 【解析】由题意可得幂函数f(x)=xm2-4m为偶函数,所以m2-4m为偶数.又函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以m2-4m<0,解得0<m<4,故m=2.8.已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且在(1,+∞)上单调递增,设a=f,b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为(  )A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c【答案】B 【解析】因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=f=f.又f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以f(2)<f<f(3),即b<a<c.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列四个图形中可能是函数y=f(x)图象的是(  )A BCD 【答案】AD 【解析】A,D都满足函数的定义;在B中,当x=0时有两个函数值与之对应,不满足函数对应的唯一性;在C中,存在一个x有两个y与x对应,不满足函数对应的唯一性.故选AD.10.下列函数中,是偶函数,且在区间(0,1)上单调递增的是(  )A.y=|2x|B.y=1-x27 C.y=-D.y=2x2+3【答案】AD 【解析】对于A,y=|2x|,是偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,符合题意;对于B,y=1-x2,是二次函数,在区间(0,1)上单调递减,不符合题意;对于C,y=-,是反比例函数,是奇函数,不符合题意;对于D,y=2x2+3,为二次函数,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递增,符合题意.故选AD.11.(2021年汕头模拟)定义在R上的函数y=f(x+1)的图象如图所示,它在定义域上是减函数,则(  )A.f(0)=1B.f(1)=0C.若x>0,则f(x)<0D.若x<0,则f(x)>1【答案】ABD 【解析】由y=f(x+1)的图象知y=f(x)的图象如图所示.∴A正确,B正确,C不正确,D正确.12.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,则下列不等式中成立的是(  )A.f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)B.f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)C.f(a)+f(-b)<g(b)-g(-a)D.f(a)+f(-b)>g(b)-g(-a)【答案】AC 【解析】由g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合得,当a>b>0时,f(a)=g(a),f(b)=g(b).又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,得f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).[f(b)-f(-a)]-[g(a)-f(-b)]=f(b)-f(-a)-g(a)+f(-b)=f(b)+f(a)-g(a)+g(b)=f(b)+f(a)-f(a)+f(b)=2f(b)<2f(0)=0,即f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b),A正确,B错误;[f(a)+f(-b)]-[g(b)-g(-a)]=f(a)+f(-b)-g(b)+g(-a)=f(a)-f(b)-g(b)+g(a)=f(a)-f(b)-f(b)+f(a)=2[f(a)-f(b)]<0,即f(a)+f(-b)<g(b)-g(-a),C正确,D错误.故选AC.7 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,则常数n的值为________.【答案】0 【解析】由题意知f(0)=0,故得m=0.由f(x)是奇函数知f(-x)=-f(x),即=-,所以x2-2nx+3=x2+2nx+3,所以n=0.14.若(3-2m)>(m+1),则实数m的取值范围为________.【答案】 【解析】因为幂函数y=x在定义域[0,+∞)上单调递增,所以解得-1≤m<.15.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上的最大值为4,则a的值为________.【答案】-3或 【解析】f(x)的对称轴为直线x=-1.当a>0时,f(x)max=f(2)=4,解得a=;当a<0时,f(x)max=f(-1)=4,解得a=-3.综上,a=或a=-3.16.(2021年北京期中)已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x2+x-2,则f(x)=____________,g(x)=____________.【答案】x2-2 x 【解析】由f(x)+g(x)=x2+x-2,得f(-x)+g(-x)=x2-x-2.由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,得f(x)-g(x)=x2-x-2.又f(x)+g(x)=x2+x-2,两式联立得f(x)=x2-2,g(x)=x.四、解答题:本题共6小题,17题10分,其余小题为12分,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数f(x)=(1)在图中画出函数f(x)的大致图象;(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间.解:(1)函数f(x)的大致图象如图所示.7 (2)由函数f(x)的图象可知,f(x)的最大值为2,函数的单调递减区间为[2,4].18.已知函数f(x)=-.(1)求函数f(x)的定义域;(2)求证:函数f(x)在定义域上是减函数.(1)解:由x+1≥0,解得x≥-1.所以函数f(x)的定义域为[-1,+∞).(2)证明:任取x1,x2∈[-1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(-)-(-)=-=.因为-1≤x1<x2,所以+>0,x2-x1>0.所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以f(x)在[-1,+∞)上是减函数.19.已知函数f(x)=+1,x∈R.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)求f(x)+f的值;(3)计算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f+f+f.解:(1)f(x)是偶函数,理由如下:f(x)的定义域为R,关于y轴对称.因为f(-x)=+1=+1=f(x),所以f(x)=+1是偶函数.(2)因为f(x)=+1,所以f=+1=+1,所以f(x)+f=3.(3)由(2)可知f(x)+f=3,又f(1)=,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f+f+f=f(1)+++=+3×3=.20.某粮油超市每月按出厂价30元/袋购进种大米,根据以往的统计数据,若零售价定为42元/袋,每月可销售320袋.现为了促销,经调查,若零售价每降低一元,则每月可多销售40袋.为使超市获得最大利润,在每月的进货都销售完的前提下,求零售价及每月购进大米的数量,并求出最大利润.7 解:设零售价定为x元/袋,利润为y元,则购进大米的袋数为320+40(42-x),故y=(x-30)[320+40(42-x)]=40(-x2+80x-1500)=-40(x-40)2+4000.当x=40时,y取最大值4000元,此时购进大米袋数为400袋.综上所述,零售价定为40元/袋,每月购进大米400袋,可获得最大利润4000元.21.(2021年合肥期末)已知幂函数f(x)=x(m∈N*).(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数还经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.解:(1)∵m2+m=m(m+1),m∈N*,∴m与m+1中必定有一个为偶数.∴m2+m为偶数.∴函数f(x)=x(m∈N*)的定义域为[0,+∞),且该函数在其定义域上为增函数.(2)∵函数f(x)经过点(2,),∴=2,即2=2,∴m2+m=2,即m2+m-2=0,解得m=1或m=-2.又∵m∈N*,∴m=1.∵f(x)在[0,+∞)上是增函数,∴由f(2-a)>f(a-1),得解得1≤a<.故m的值为1,满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围为.22.已知函数f(x)=-x2+mx-m.(1)若函数f(x)的最大值为0,求实数m的值.(2)若函数f(x)在[-1,0]上单调递减,求实数m的取值范围.(3)是否存在实数m,使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3]?若存在,求出实数m的值;若不存在,说明理由.解:(1)f(x)=-2-m+,则最大值为-m+=0,解得m=0或m=4.(2)函数f(x)图象的对称轴是直线x=,要使f(x)在[-1,0]上单调递减,应满足≤-1,解得m≤-2.故实数m的取值范围为(-∞,-2].(3)①当≤2,即m≤4时,f(x)在[2,3]上单调递减.则即此时无解.7 ②当≥3,即m≥6时,f(x)在[2,3]上单调递增.则即解得m=6.③当2<<3,即4<m<6时,f(x)在[2,3]上先递增,再递减,所以f(x)在x=处取最大值,则f=-2+m·-m=3,解得m=-2或6,不符合题意,舍去.综上可得,存在实数m=6,使得f(x)在[2,3]上的值域恰好是[2,3].7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-01-13 09:58:22 页数:7
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文章作者:随遇而安

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