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【高考复习方案】(新课标)2022届高三数学二轮限时训练 第15讲 椭圆、双曲线、抛物线

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[第15讲 椭圆、双曲线、抛物线](时间:5分钟+40分钟)基础演练1.椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若=4,则|PF2|=(  )A.1B.2C.3D.42.下列双曲线的渐近线方程为y=±2x的是(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=13.若双曲线+=1与抛物线y2=12x有相同的焦点,则k的值为(  )A.4B.-4C.2D.-24.椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点将长轴三等分,则该椭圆的离心率e等于(  )A.B.C.D.5.抛物线y=x2的焦点坐标是________.提升训练6.抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的左焦点,则p=(  )A.B.C.2D.47.已知直线2x-y+4=0过椭圆C:+=1(m>0)的一个焦点,则椭圆C的长轴长为(  )A.2B.2C.3D.48.已知F是双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,E是双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围为(  )A.(1,2)B.(1,)C.(1,3)D.(1,)9.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=110.过抛物线C:x2-6-\n=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若抛物线C在点B处的切线斜率为1,则线段|AF|=________.11.若直线y=mx+1与曲线x2-4y2=1恰有两个不同的交点,则m的取值范围是________________.12.椭圆Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2C.若直线y=(x+c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1,则该椭圆的离心率等于________.13.已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过点M(4,1),N(2,2).(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于不同的两点,且点M到直线l的距离为,求直线l的方程.14.如图151,已知椭圆C1:+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为F(2,0).抛物线C2:y2=2px(p>0)与椭圆C1交于A,B两点.(1)求椭圆C1的方程;(2)求·的最小值,并求此时抛物线C2的方程.图151-6-\n15.已知两定点F1(-,0),F2(,0),满足条件||-|PF1|=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点.(1)求k的取值范围;(2)如果||=6,求k的值.-6-\n专题限时集训(十五)【基础演练】1.B [解析]因为a=3,根据椭圆的定义有|PF1|+|PF2|=2a=6,而=4,所以|PF2|=2.2.C [解析]设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),因为双曲线的渐近线方程为y=±2x,所以=2,故选C.3.B [解析]因为抛物线的焦点坐标为(3,0),又双曲线+=1与抛物线有共同的焦点,所以k<0且5-k=9,解得k=-4.4. [解析]由题意知2c=×2a,所以离心率为.5. [解析]因为抛物线方程为x2=2y,p=1,所以焦点坐标为.【提升训练】6.C [解析]双曲线的左焦点坐标为(-,0),抛物线的准线方程为x=-,所以p=2.7.A [解析]令方程2x-y+4=0中的y=0,得x=-2,由题意知椭圆的一个焦点为(-2,0),则m=22+2=6,则椭圆C的长轴长为2.8.A [解析]由△ABE为锐角三角形可知,只需∠AEF<45°即可,即|AF|<|EF|⇒<a+c,化简得e2-e-2<0⇒1<e<2.9.D [解析]直线AB的斜率k==,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有+=1,+=1,两式相减得+·=0,将中点坐标及斜率代入得-=0,又c=3,可解得a2=18,b2=9.10.1 [解析]设B(x1,y1),因为y=x2,所以y′=x,y′|x=x1=x1=1,可得B.因为F,所以直线l的方程为y=,故|AF|=|BF|=-=1.11.∪∪ [解析]由题意,方程组恰有两个解,即方程(1-4m2)x2-8mx-5=0恰有两个解,∴解得-<m<且m≠±.12.-1 [解析]如图所示,在△MF1F2中,直线MF1的斜率为,所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°,∠F1MF2=90°.又|F1F2|=2c,所以|MF1|=c,|MF2|=c.根据椭圆的定义得2a=|MF1|+|MF2|=c+c,得e===-1.-6-\n13.解:(1)设椭圆C的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),则解得所以椭圆C的方程为+=1.(2)设l:y=x+m,联立消去y得5x2+8mx+4m2-20=0,则Δ=-16m2+400>0,所以-5<m<5,因为点M到直线l的距离为=,解得m=-1(m=-5舍去),所以直线l的方程为x-y-1=0.14.解:(1)由题意知解得a=2,c=2,由b2=a2-c2得b=2.故椭圆C1的方程为+=1.(2)点A与点B关于x轴对称,设A(x0,y0),B(x0,-y0),由于点A在椭圆C1上,∴y=4,由已知有=(x0-2,y0),=(x0-2,-y0),则·=x-4x0+4-4=x-4x0=-,由于0<x0<2,故当x0=时,·取得最小值为-,当x0=时,y=,又点A在抛物线C2上,代入抛物线C2的方程得2p=,∴抛物线C2的方程为y2=x.15.解:(1)由双曲线的定义可知,曲线E是以F1(-,0),F2(,0)为焦点的双曲线的左支,且c=,a=1,易知b=1,故双曲线E的方程为x2-y2=1(x<0).设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意建立方程组消去y得(1-k2)x2+2kx-2=0.-6-\n又直线与双曲线的左支交于A,B两点,所以解得-<k<-1.(2)因为|AB|=·|x1-x2|=·=·=2.依题意得2=6,整理后得28k4-55k2+25=0,解得k2=或k2=,但-<k<-1,所以k=-.-6-

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发布时间:2022-08-26 00:07:14 页数:6
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文章作者:U-336598

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