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五年高考2022届高考数学复习第九章第一节直线与方程文全国通用

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考点一 直线的方程1.(2022·安徽,8)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是(  )A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12解析 圆方程可化为(x-1)2+(y-1)2=1,∴该圆是以(1,1)为圆心,以1为半径的圆,∵直线3x+4y=b与该圆相切,∴=1.解得b=2或b=12,故选D.答案 D2.(2022·福建,6)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是(  )A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0解析 依题意,得直线l过点(0,3),斜率为1,所以直线l的方程为y-3=x-0,即x-y+3=0.故选D.答案 D3.(2022·重庆,13)过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得弦的长为2,则该直线的方程为________.解析 将圆化为标准方程得(x-1)2+(y-2)2=1,圆心是(1,2),半径是1,因过原点的直线与圆相交所得的弦长为2,故该直线过圆心,从而得直线方程为2x-y=0.答案 2x-y=04.(2022·江苏,17)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.解 (1)由题设,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,4\n由题意得=1,解得k=0或k=-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以=2,化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|2-1|≤CD≤2+1,即1≤≤3.由5a2-12a+8≥0,得a∈R;由5a2-12a≤0,得0≤a≤.所以点C的横坐标a的取值范围为.考点二 两直线的位置关系1.(2022·四川,9)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是(  )A.[,2]B.[,2]C.[,4]D.[2,4]解析 易知直线x+my=0过定点A(0,0),直线mx-y-m+3=0过定点B(1,3),且两条直线相互垂直,故点P在以AB为直径的圆上运动,故|PA|+|PB|=|AB|cos∠PAB+|AB|sin∠PAB=·sin∈[,2],故选B.答案 B2.(2022·天津,5)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=(  )A.-B.1C.2D.解析 由题意知点P(2,2)在圆(x-1)2+y2=5上,设切线的斜率为k,则k·=-1,解得k=-,直线ax-y+1=0的斜率为a,其与切线垂直,所以-a=-1,解得a=2,故选C.4\n答案 C3.(2022·江苏,12)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为________.解析 双曲线x2-y2=1的渐近线为x±y=0,直线x-y+1=0与渐近线x-y=0平行,故两平行线的距离d==.由点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,得c≤,故c的最大值为.答案 4.(2022·四川,15)在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是________.解析 由题意可知,若P为平面直角坐标系内任意一点,则|PA|+|PC|≥|AC|,等号成立的条件是点P在线段AC上;|PB|+|PD|≥|BD|,等号成立的条件是点P在线段BD上.所以到A,B,C,D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点.直线AC方程为2x-y=0,直线BD方程为x+y-6=0.∴解得即所求点的坐标为(2,4).答案 (2,4)5.(2022·浙江,12)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=________.解析 ∵直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,∴1×2+(-2)·m=0,即m=1.答案 16.(2022·安徽,17)设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1,k2满足k1k2+2=0.(1)证明l1与l2相交;(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.证明 (1)反证法.假设l1与l2不相交,则l1与l2平行,有k1=k2,代入k1k2+2=0,得k+2=0,此与k1为实数的事实相矛盾.从而k1≠k2.即l1与l2相交.(2)法一 由方程组4\n解得交点P的坐标(x,y)为而2x2+y2=2+===1.此即表明交点P(x,y)在椭圆2x2+y2=1上.法二 交点P的坐标(x,y)满足故知x≠0.从而代入k1k2+2=0,得·+2=0.整理后,得2x2+y2=1.所以交点P在椭圆2x2+y2=1上.4

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发布时间:2022-08-25 23:59:41 页数:4
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文章作者:U-336598

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