全国通用2022版高考数学大二轮总复习增分策略高考中档大题规范练二概率与统计

高考中档大题规范练(二)概率与统计1．(2022·广东)某工厂36名工人的年龄数据如下表.工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄　1　　40　10　　36　19　　27　28　　34　2　　44　11　　31　20　　43　29　　39　3　　40　12　　38　21　　41　30　　43　4　　41　13　　39　22　　37　31　　38　5　　33　14　　43　23　　34　32　　42　6　　40　15　　45　24　　42　33　　53　7　　45　16　　39　25　　37　34　　37　8　　42　17　　38　26　　44　35　　49　9　　43　18　　36　27　　42　36　　39(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在－s与＋s之间的有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?7\n2．(2022·陕西)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列与数学期望E(T)；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．7\n3．(2022·韶关高三联考)某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，，且各阶段通过与否相互独立．(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．7\n4．袋中装有若干个质地均匀、大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍．每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直到第5次摸球后结束．(1)求摸球3次就停止的事件发生的概率；(2)记摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其均值．5．(2022·惠州调研)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品称出它们的重量作为样本(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．7\n答案精析高考中档大题规范练(二)概率与统计1．解　(1)44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2)＝＝40.s2＝[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝.(3)40－＝，40＋＝在的有23个，占63.89%.2．解　(1)由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而E(T)＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4＋40×0.1＝32(分钟)．(2)设T1，T2分别表示往，返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”．方法一　P(A)＝P(T1＋T2≤70)＝P(T1＝25，T2≤45)＋P(T1＝30，T2≤40)＋P(T1＝35，T2≤35)＋P(T1＝40，T2≤30)＝0.2×1＋0.3×1＋0.4×0.9＋0.1×0.5＝0.91.方法二　P()＝P(T1＋T2＞70)＝P(T1＝35，T2＝40)＋P(T1＝40，T2＝35)＋P(T1＝40，T2＝40)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.1×0.1＝0.09，故P(A)＝1－P()＝0.91.3．解　(1)记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则P(A)＝，P(B)＝，7\nP(C)＝.那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率P＝P(A)＝P(A)P()＝×(1－)＝.(2)ξ可能取值为1,2,3.P(ξ＝1)＝1－＝，P(ξ＝2)＝×(1－)＝，P(ξ＝3)＝×＝.故ξ的分布列为ξ123Pξ的均值为E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.4．解　(1)由题意，知从袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，摸到白球的概率为.摸球3次就停止，说明前三次都摸到了红球，则摸球3次就停止的事件发生的概率为P＝()3＝.(2)依题意，随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3，则P(ξ＝0)＝C·(1－)5＝，P(ξ＝1)＝C··(1－)4＝，P(ξ＝2)＝C·()2·(1－)3＝，P(ξ＝3)＝C·()3＋C·()2·(1－)·＋C·()2·(1－)2·＝.随机变量ξ的分布列为ξ0123P随机变量ξ的均值为E(ξ)＝×0＋×1＋×2＋×3＝.5．解　(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为[(0.01＋0.05)×5]×40＝12(件)．7\n(2)Y的可能取值为0,1,2.P(Y＝0)＝＝，P(Y＝1)＝＝，P(Y＝2)＝＝.Y的分布列为Y012P(3)利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3.令ξ为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则ξ～B(5,0.3)，故所求概率为P(ξ＝2)＝C(0.3)2·(0.7)3＝0.3087.7