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全国通用2022版高考数学大二轮总复习增分策略高考大题纵横练二
全国通用2022版高考数学大二轮总复习增分策略高考大题纵横练二
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高考大题纵横练(二)1.已知函数f(x)=Asin(ωx-)(ω>0)相邻两个对称轴之间的距离是,且满足f()=.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)在钝角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,sinB=sinC,a=2,f(A)=1,求△ABC的面积.2.为了了解某校今年高三男生的身体状况,随机抽查了部分男生,将测得的他们的体重(单位:千克)数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,其中第2小组的频数为12.(1)求该校随机抽查的部分男生的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据,若从全市高三男生中任选3人,设X表示体重超过55千克的学生人数,求X的数学期望.11\n11\n3.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC⊥平面ABCD.(1)求证:AB⊥平面PBC;(2)求平面PAD与平面BCP所成的二面角(小于90°)的大小.11\n4.已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=(n∈N*).(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记cn=anbn,求证:cn+1≤cn;(3)求数列{cn}的前n项和Tn.5.已知函数f(x)=alnx+bx2-(a+b)x.(1)当a=1,b=0时,求f(x)的最大值;(2)当b=1时,设α,β是f(x)的两个极值点,且α<β,β∈(1,e](其中e为自然对数的底数).求证:对任意的x1,x2∈[α,β],|f(x1)-f(x2)|<1.11\n6.如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心,以椭圆C的短轴长为直径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)过点M(0,2)的直线l1与椭圆C交于G,H两点,设直线l1的斜率k>0,在x轴上是否存在点P(m,0),使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形?如果存在,求出实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由.11\n答案精析高考大题纵横练(二)1.解 (1)由题意知周期T=π,∴ω=2,因为f()=,∴A=2,f(x)=2sin(2x-),由+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),∴+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),∴f(x)的单调递减区间为[+kπ,+kπ](k∈Z).(2)由题意b=c,f(A)=2sin(2A-)=1,∴sin(2A-)=,∵-<2A-<,∴A=或,∵△ABC为钝角三角形,∴A=(舍去),故A=,∵a2=b2+c2-2bccosA,∴4=3c2+c2-2c2×=c2,∴c=2,b=2,S△ABC=×2×2×=.2.解 (1)设该校随机抽查的部分男生的总人数为n,前3个小组的频率分别为P1、P2、P3,则解得因为P2=0.25=,所以n=48.故该校随机抽查的部分男生的总人数为48.(2)由(1)可得,一个男生体重超过55千克的概率为P=P3+(0.0375+0.0125)×5=.所以X~B(3,),11\n所以P(X=k)=C()k()3-k,k=0,1,2,3.随机变量X的分布列为X0123P则E(X)=0×+1×+2×+3×=.(或:E(X)=3×=)3.(1)证明 因为∠ABC=90°,所以AB⊥BC.因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,AB⊂平面ABCD,所以AB⊥平面PBC.(2)解 如图,取BC的中点O,连接PO.因为PB=PC,所以PO⊥BC.因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,PO⊂平面PBC,所以PO⊥平面ABCD.以O为原点,OB所在的直线为x轴,在平面ABCD内过O垂直于BC的直线为y轴,OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系,如图所示.不妨设BC=2.由AB=PB=PC=BC=2CD可得,P(0,0,),D(-1,1,0),A(1,2,0).所以=(1,-1,),=(2,1,0).设平面ADP的一个法向量为m=(x,y,z).因为所以令x=-1,则y=2,z=.所以m=(-1,2,).取平面BCP的一个法向量n=(0,1,0).11\n所以cos〈m,n〉==.所以平面ADP和平面BCP所成的二面角(小于90°)的大小为45°.4.(1)解 因为a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,且数列{an}的公差d>0,所以a3=5,a5=9,公差d==2.所以an=a5+(n-5)d=2n-1(n∈N*).当n=1时,b1=S1=,解得b1=.当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=(bn-1-bn),所以=(n≥2).所以数列{bn}是首项b1=,公比q=的等比数列,所以bn=b1qn-1=(n∈N*).(2)证明 由(1),知cn=anbn=,cn+1=,所以cn+1-cn=-=≤0.所以cn+1≤cn.(3)解 由(2),知cn=anbn=,则Tn=+++…+,①Tn=+++…++,②①-②,得Tn=+++…+-=+2(++…+)-=-,化简得Tn=1-.故数列{cn}的前n项和Tn=1-(n∈N*).5.(1)解 f(x)的定义域为(0,+∞).当a=1,b=0时,f(x)=lnx-x,求导数,得f′(x)=-1,令f′(x)=0,解得x=1.当0<x<1时,f′(x)>0,∴f(x)在(0,1)上是增函数;11\n当x>1时,f′(x)<0,∴f(x)在(1,+∞)上是减函数.故f(x)在x=1处取得最大值f(1)=-1.(2)证明 当b=1时,f(x)=alnx+x2-(a+1)x,求导数,得f′(x)=+x-(a+1)==,令f′(x)=0,解得x=1或x=a.∵α,β是f(x)的两个极值点,且α<β,β∈(1,e],∴α=1,β=a∈(1,e],∴当x∈[α,β]时,f′(x)≤0,∴f(x)在[α,β]上单调递减,∴f(x)max=f(1),f(x)min=f(a),∴对任意的x1,x2∈[α,β],|f(x1)-f(x2)|≤f(1)-f(a)=[-(a+1)]-[a2+alna-a(a+1)]=a2-alna-.令g(a)=a2-alna-,则g′(a)=a-1-lna,由(1)知lnx-x≤-1,即lnx≤x-1,∴g′(a)≥0,∴g(a)在(1,e]上单调递增,∴g(a)≤g(e)=e2-e-=e(e-1)-<3(-1)-=1.故对任意的x1,x2∈[α,β],|f(x1)-f(x2)|<1.6.解 (1)由e2==,得a2=2b2,∵直线l:y=x+2与圆x2+y2=b2相切,∴=b,解得b=,则a2=4.故所求椭圆C的方程为+=1.(2)在x轴上存在点P(m,0),使得△PGH是以GH为底边的等腰三角形.理由如下:设l1的方程为y=kx+2(k>0),由得(1+2k2)x2+8kx+4=0.11\n因为直线l1与椭圆C有两个交点,所以Δ=64k2-16(1+2k2)=16(2k2-1)>0,所以k2>,又因为k>0,所以k>.设G(x1,y1),H(x2,y2),则x1+x2=.所以+=(x1-m,y1)+(x2-m,y2)=(x1+x2-2m,y1+y2)=(x1+x2-2m,k(x1+x2)+4),=(x2-x1,y2-y1)=(x2-x1,k(x2-x1)).由于等腰三角形中线与底边互相垂直,则(+)·=0.所以(x2-x1)[(x1+x2)-2m]+k(x2-x1)[k(x1+x2)+4]=0.故(x2-x1)[(x1+x2)-2m+k2(x1+x2)+4k]=0.即(x2-x1)[(1+k2)(x1+x2)+4k-2m]=0.因为k>0,所以x2-x1≠0.所以(1+k2)(x1+x2)+4k-2m=0.所以(1+k2)()+4k-2m=0,解得m==.设y=+2k,当k>时,y′=-+2=>0,所以函数y=+2k在(,+∞)上单调递增,所以y>+2×=2,所以m=>=-.又因为k>0,11\n所以m<0.所以-<m<0.故存在满足题意的点P(m,0),且实数m的取值范围为-<m<0.11
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:55:51
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