山东省烟台市芝罘区高考数学知识点总结专题7解析几何之直线与圆新人教A版

专题七解析几何之直线与圆的方程【知识概要】一、直线●1．直线的方程（1）直线的倾斜角的取值范围是；平面内的任意一条直线都有唯一确定的倾斜角。（2）直线的斜率且）。变化情况如下：倾斜角斜率变化关系随的增大而增大随的增大而增大不存在任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率斜率的计算公式：若斜率为的直线过点与，则。（3）直线方程的五种形式名称条件方程形式不能表示的直线特殊情况点斜式直线的斜率为，且经过点不能表示垂直于轴的直线时，方程为斜截式直线的斜率为，在轴上的截距为不能表示垂直于轴的直线时两点式直线经过两点，且，不能表示垂直于轴和轴的直线时，方程为；时，方程为截距式直线在轴和轴上的截距分别为和（）不能表示垂直于轴和轴及过原点的直线一般式（不同时为零）可以表示平面内的任意直线伍\n●2．两条直线位置关系（1）设两条直线和，则有下列结论：且；。（2）设两条直线不全为和，不全为0)，则有下列结论：且或且；。（3）求两条直线交点的坐标：解两条直线方程所组成的二元一次方程组而得解。（4）与直线平行的直线一般可设为；与直线垂直的直线一般可设为。（5）过两条已知直线交点的直线系：●3．中点公式：平面内两点、，则两点的中点为。●4．两点间的距离公式：平面内两点，，则两点间的距离为：。●5．点到直线的距离公式：平面内点到直线的距离为：。设平面两条平行线，。二、圆●1．圆的方程（1）圆的标准方程：，其中圆心为，半径为r。伍\n（2）圆的一般方程：，其中圆心为，半径。圆的方程的确定：数形结合是常用的方法，结合圆所具有的平面几何性质常能使解题过程简化；待定系数法也是求圆的方程常用的方法。①几何法：若已知圆心坐标或半径，用标准式方程，求；②代数法：若已知圆上三个点的坐标，用一般式求。●2．直线与圆、圆与圆的位置关系（1）直线与圆的位置关系设直线：和圆：，圆心到直线的距离为，则。①相交或直线与圆的方程组成的方程组，消去或转化为一元二次方程，其判别式；（代数法）②相切或；（代数法）③相离或。（代数法）（2）圆与圆的位置关系设两圆圆心分别为，半径分别为，则：①两圆相交；②两圆外切；③两圆内切；④两圆相离。（3）研究直线与圆、圆与圆的位置关系要紧紧抓住圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系这一关键点，这个过程充分体现了数形结合、分类讨论的思想在解析几何中的应用。（4）直线被圆截得弦长的求法：①几何方法：，为弦心距，为圆半径。②代数方法：设直线与圆：相交于A、B两点，将直线方程与圆的方程联立后，整理出关于的方程，求出，，则。（整体运算）三、对称问题伍\n●1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。设，对称中心为，则P关于A的对称点为。●2.点关于直线成轴对称问题由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：设点关于直线的对称点为，则有，可求出,。特殊地，点关于直线的对称点为；点关于直线的对称点为。●3.曲线关于点、曲线关于直线成中心对称或轴对称问题，一般是转化为点的中心对称或轴对称（这里既可选特殊点，也可选任意点实施转化）。一般结论如下：（1）曲线关于已知点的对称曲线的方程是。（2）曲线关于直线的对称曲线的求法：设曲线上任意一点为，P点关于直线的对称点为，则由（2）知，P与的坐标满足，从中解出、，代入已知曲线，应有。利用坐标代换法就可求出曲线关于直线的对称曲线方程。●4.两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：（1）点关于轴的对称点为；（2）点关于轴的对称点为；（3）点关于原点的对称点为；（4）点关于的对称点为；（5）点关于直线的对称点为。伍\n伍