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江苏专用2022高考数学二轮专题复习解答题强化练第一周实际应用问题理

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星期二 (实际应用问题) 2022年____月____日如图,一块弓形薄铁片EMF,点M为的中点,其所在圆O的半径为4dm(圆心O在弓形EMF内),∠EOF=.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗),AD∥EF,且点A,D在上,设∠AOD=2θ.(1)求矩形铁片ABCD的面积S关于θ的函数关系式;(2)当裁出的矩形铁片ABCD面积最大时,求cosθ的值.解 (1)设矩形铁片的面积为S,∠AOM=θ.当0<θ<时(如图1),AB=4cosθ+2,AD=2×4sinθ,S=AB×AD=(4cosθ+2)(2×4sinθ)=16sinθ(2cosθ+1).当≤θ<时(如图2),AB=2×4cosθ,AD=2×4sinθ,故S=AB×AD=64sinθcosθ=32sin2θ.综上得,矩形铁片的面积S关于θ的函数关系式为S=(2)当0<θ<时,求导得S′=16[cosθ(2cosθ+1)+sinθ(-2sinθ)]=16(4cos2θ+cosθ-2).令S′=0,得cosθ=.记区间内余弦值等于的角为θ0(唯一存在).列表:2\nθ(0,θ0)θ0S′+0-S增函数极大值减函数又当≤θ<时,S=32sin2θ在上单调递减,所以当θ=θ0即cosθ=时,矩形的面积最大.2

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发布时间:2022-08-25 23:25:11 页数:2
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文章作者:U-336598

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