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江西省2022年高考数学二轮复习 小题精做系列之函数1
江西省2022年高考数学二轮复习 小题精做系列之函数1
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江西省2022年高考数学二轮复习小题精做系列之函数1一.基础题组1.【上海市黄浦区2022届高三上学期期末考试(即一模)数学(理)试题】函数的定义域是.2.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷(理科)】设是上的奇函数,当时,,则.3.【上海市嘉定区2022届高三上学期期末质量调研(一模)数学(理)试卷】函数的定义域是_____________.4.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则满足的实数的范围是.-44-\n5.【上海市浦东新区2022—2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(理卷)】已知函数的反函数为,则___________.6.【上海市黄浦区2022届高三上学期期末考试(即一模)数学(理)试题】已知幂函数存在反函数,且反函数过点(2,4),则的解析式是.7.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理科)】已知函数,若,则_________.【答案】2【解析】试题分析:已知条件为,待求式为-44-\n.考点:对数的运算法则.8.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷(理科)】已知函数的图像关于直线对称,则9.【上海市十三校2022年高三调研考数学试卷(理科)】幂函数的图像经过点,则的值为.10.【上海市普陀区2022届高三上学期12月质量调研数学(理)试题】函数的反函数.考点:反函数.-44-\n11.【上海市十三校2022年高三调研考数学试卷(理科)】函数的定义域是___________.12.【上海市十三校2022年高三调研考数学试卷(理科)】函数的零点在区间()内(A)(B)(C)(D)13.【上海市十三校2022年高三调研考数学试卷(理科)】如图,点在边长为1的正方形的边上运动,是的中点,则当沿运动时,点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的().OOOO-44-\n(A)(B)(C)(D)14.【2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(理科)】若函数的图像经过(0,1)点,则函数的反函数的图像必经过点.15.【2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(理科)】函数是奇函数的充要条件是--------------------------------------------()(A)(B)(C)(D)16.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理科)】若函数的反函数为,则 .【答案】1【解析】-44-\n试题分析:求,可以先求出,再求值,当然我们可以根据反函数的定义,通过解方程来求,令,解得,故.考点:反函数.17.【上海市嘉定区2022届高三上学期期末质量调研(一模)数学(理)试卷】已知函数存在反函数,若函数的图像经过点,则的值是___________.18.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理科)】某公司一年购买某种货物吨,每次都购买吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为万元,若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买吨.二.能力题组1.【上海市黄浦区2022届高三上学期期末考试(即一模)数学(理)试题】方程的解是.【答案】-44-\n【解析】试题分析:解这类方程,首先要把作为整体考虑,方程可化为,即,,其次要知道,因此此方程有,.考点:解指数方程.2.【上海市嘉定区2022届高三上学期期末质量调研(一模)数学(理)试卷】已知函数是偶函数,直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、,若,则实数的值为________.3.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为.-44-\n也有8个交点,而且关于点对称的两个交点横坐标之和为2,16个交点横坐标之和就是16,所有交点横坐标之和为17.考点:函数的周期性,最值,函数图象的对称性.4.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知是定义在上的奇函数,且当时,,则此函数的值域为.5.【2022学年第一学期十二校联考高三数学(理)考试试卷】已知函数,,则满足不等式的实数的取值范围是.-44-\n6.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷(理科)】函数在上恒成立,则的取值范围是.【答案】【解析】7.【上海市普陀区2022届高三上学期12月质量调研数学(理)试题】已知函数,若方程有且仅有两个解,则实数的取值范围是.-44-\n考点:方程的解与函数图象的交点.8.【2022学年第一学期十二校联考高三数学(理)考试试卷】已知函数有反函数,且则.-44-\n9.【2022学年第一学期十二校联考高三数学(理)考试试卷】(理)函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数,例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数;⑤若为单函数,则函数在定义域上具有单调性.其中的真命题是________.(写出所有真命题的编号)10.【2022学年第一学期十二校联考高三数学(理)考试试卷】某同学为了研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为的正方形和,点是边上的一个动点,设,则.那么可推知方程解的个数是………………………………()(A).(B).(C).(D).-44-\n11.【上海市十三校2022年高三调研考数学试卷(理科)】函数的图像如图所示,关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是_______________.-44-\n12.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理科)】已知函数,定义函数给出下列命题:①;②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是.13.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】给出以下四个命题:(1)对于任意的,,则有成立;-44-\n(2)直线的倾斜角等于;(3)在空间如果两条直线与同一条直线垂直,那么这两条直线平行;(4)在平面将单位向量的起点移到同一个点,终点的轨迹是一个半径为1的圆.其中真命题的序号是.14.【上海市浦东新区2022—2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(理卷)】方程的解的个数为()(A)1(B)3(C)4(D)5-44-\n考点:方程的解与函数图象的交点.15.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】函数,下列结论不正确的()此函数为偶函数.此函数是周期函数.此函数既有最大值也有最小值.方程的解为.16.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷(理科)】函数的定义域为,值域为,变动时,方程表示的图形可以是()A.B.C.D.【答案】B【解析】-44-\n17.【上海市黄浦区2022届高三上学期期末考试(即一模)数学(理)试题】我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数与第x天近似地满足(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足(元).(1)求该村的第x天的旅游收入(单位千元,1≤x≤30,)的函数关系;(2)若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?试题解析:(1)依据题意,有=-44-\n18.【上海市浦东新区2022—2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(理卷)】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明,声音强度(分贝)由公式(为非零常数)给出,其中为声音能量.(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.【答案】(1);(2).【解析】-44-\n试题分析:这是应用题,高考常考题型,解决这类问题关键是读懂题意,即根据题目提供的信息,找到需要的等量关系,列出相应的函数式(方程,不等式等等),然后借助函数的知识(或方程,不等式知识(解决问题.本题中(1)就是根据已知,把用代入进去,化简就可得所求结论;(2)在公式中有两个参数,这是我们首先要求出的,还好题中有两个已知,我们只要列出相应的方程组,就能解出,而最终要求的范围就是解不等式.试题解析:(1)(2)由题意得答:当声音能量时,人会暂时性失聪.考点:应用题.19.【2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(理科)】某种海洋生物身体的长度(单位:米)与生长年限t(单位:年)满足如下的函数关系:.(设该生物出生时t=0)(1)需经过多少时间,该生物的身长超过8米;(2)设出生后第年,该生物长得最快,求的值.【答案】(1)6年;(2)4或5.【解析】试题分析:(1)求需经过多少时间,该生物的身长超过8米,实质就是解不等式-44-\n,不等式解集中的最小值就是本题结论;(2)首先要搞懂什么是“长得最快”,“长得最快”就是说明这一年该生物身体增长的长度最大,因此实质就是求的最大值,即就是这个最大值,下面我们只要求出,分析它的最大值是在为何值时取得,,此式较繁,因此我们用换元法,设,由有,它的最大值求法一般是分子分母同时除以,然后用基本不等式及不等式的性质得到结论.三.拔高题组1.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷(理科)】已知的展开式中的常数项为,是以为周期的偶函数,且当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数-44-\n的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:首先应该求出,展开式的通项是,2.【上海市浦东新区2022—2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(理卷)】已知函数,对任意都有,且是增函数,则-44-\n3.【上海市普陀区2022届高三上学期12月质量调研数学(理)试题】如图所示,一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下球状液体,其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注)-44-\n试题解析:(1)设每分钟滴下()滴,………………1分则瓶内液体的体积………………3分滴球状液体的体积………………5分所以,解得,故每分钟应滴下滴。………………6分(2)由(1)知,每分钟滴下药液………………7分当时,,即,此时………10分当时,,即,此时………13分综上可得………………14分考点:(1)圆柱的体积,球的体积;(2)分段函数的解析式.4.【2022学年第一学期十二校联考高三数学(理)考试试卷】某企业生产某种商品吨,此时所需生产费用为()万元,当出售这种商品时,每吨价格为万元,这里(为常数,)(1)为了使这种商品的生产费用平均每吨最低,那么这种商品的产量应为多少吨?-44-\n(2)如果生产出来的商品能全部卖完,当产量是120吨时企业利润最大,此时出售价格是每吨160万元,求的值.试题解析:(1)设生产平均费用为y元,(1分)由题意可知y=;(5分)当且仅当时等号成立,(6分)所以这种商品的产量应为100吨.(7分)(2)设企业的利润为S元,有题意可知(7分)=(3分)又由题意可知120(5分)(6分)(7分)考点:函数的应用.5.【上海市十三校2022年高三调研考数学试卷(理科)】已知函数.(1)若,当时,求的取值范围;-44-\n(2)若定义在上奇函数满足,且当时,,求在上的反函数;(3)对于(2)中的,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.上是增函数,在上是减函数,又,而可无限趋近于,因此时,题中不等式恒成立,就等价于,现在我们只要求出的范围,而要求的范围,只要按的正负分类即可.-44-\n①当时,,因为,所以,即;-44-\n②当时,,满足题意;③当时,,因为,所以,即综上,实数的取值范围为………………3分考点:(1)对数不等式;(2)分段函数的反函数;(3)不等式恒成立问题.6.【2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科(理科)】已知函数.(1)若,求实数x的取值范围;(2)求的最大值.试题解析:(1)当时,---------------------------------------1分由,得,整理得,所以;------------------------------3分当时,,--------------------------------------------4分由,得,-44-\n整理得,由得---------------6分综上的取值范围是;----------------------------------7分(2)由(1)知,的最大值必在上取到,--------------9分所以所以当时,取到最大值为.------------------14分考点:(1)解不等式;(2)函数的最大值.7.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷(理科)】上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求),为了保证产品的质量,需要一边生产一边运输,这样按照目前的市场价格,每小时可获得利润是元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大,问:该工厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.试题解析:(1)根据题意,………4分又,可解得…………6分因此,所求的取值范围是…………7分-44-\n(2)设利润为元,则…………11分故时,元.…………13分因此该工厂应该以每小时6千克的速度生产才能获得最大利润,最大利润为457500元.…………14分考点:(1)列解不等式;(2)函数的最值.8.【上海市黄浦区2022届高三上学期期末考试(即一模)数学(理)试题】已知函数(其中是实数常数,)(1)若,函数的图像关于点(—1,3)成中心对称,求的值;(2)若函数满足条件(1),且对任意,总有,求的取值范围;(3)若b=0,函数是奇函数,,,且对任意时,不等式恒成立,求负实数的取值范围.下面我们只要求出的最小值即可.试题解析:(1),. -44-\n 类比函数的图像,可知函数的图像的对称中心是. 又函数的图像的对称中心是, 考察函数,可知该函数在是增函数,故. 所以,所求负实数的取值范围是.-44-\n考点:(1)图象变换;(2)函数的最值;(3)分式不等式与分离参数法求参数取值范围.9.【上海市嘉定区2022届高三上学期期末质量调研(一模)数学(理)试卷】已知函数(为实常数).(1)若函数图像上动点到定点的距离的最小值为,求实数的值;(2)若函数在区间上是增函数,试用函数单调性的定义求实数的取值范围;(3)设,若不等式在有解,求的取值范围.试题解析:(1)设,则,…………………………………………(1分),……………………………………(1分)-44-\n当时,解得;当时,解得.…………(1分)所以,或.…………………………………………(1分)(只得到一个解,本小题得3分)10.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理科)】-44-\n已知向量,,其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.11.【2022学年第一学期十二校联考高三数学(理)考试试卷】已知函数-44-\n.(1)当时,判断的奇偶性,并说明理由;(2)当时,若,求的值;(3)若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.【解析】-44-\n-44-\n12.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷(理科)】已知函数,(1)若是常数,问当满足什么条件时,函数有最大值,并求出取最大值时的值;(2)是否存在实数对同时满足条件:(甲)取最大值时的值与取最小值的值相同,(乙)?(3把满足条件(甲)的实数对的集合记作A,设,求使的的取值范围.-44-\n所以存在实数对满足条件。…………10分-44-\n13.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】设函数.(1)求函数在上的值域;(2)证明对于每一个,在上存在唯一的,使得;(3)求的值.时,只要用分组求和即可,在时,-44-\n中除第一项外是一个公比不为1的等比数列的和,因此先求出,同样在求时用分组求和的方法可求得结论.-44-\n14.【上海市浦东新区2022—2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷(理卷)】已知实数,函数.(1)当时,求的最小值;(2)当时,判断的单调性,并说明理由;(3)求实数的范围,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形.-44-\n试题解析:易知的定义域为,且为偶函数.(1)时,………………………2分时最小值为2.………………………4分-44-\n-44-\n④当时,在上单调递减,由得,从而;……………………………………………15分综上,.…………………………………………………………………16分考点:(1)函数的最值;(2)函数的单调性的证明;(3)分类讨论与函数的最值.15.【上海市普陀区2022届高三上学期12月质量调研数学(理)试题】定义在上的函数,如果对任意,恒有(,)成立,则称为阶缩放函数.(1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求的值;(2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数在上无零点;(3)已知函数为阶缩放函数,且当时,的取值范围是,求在()上的取值范围.-44-\n条件可得当,时的值域为,再由,从而所求值域为.-44-\n-44-
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 23:18:18
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