江西省2022年高考数学二轮复习 小题精做系列之立体几何1

江西省2022年高考数学二轮复习小题精做系列之立体几何1一．基础题组1.【上海市嘉定区2022届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为________．2.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于.3.【上海市浦东新区2022—2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质．4.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若空间三条直线满足，，则直线与………（）.-16-\n一定平行一定相交一定是异面直线一定垂直5.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是.6.【上海市黄浦区2022届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②，；③④其中正确命题的序号是（）.①④②③①②④①③④内，即不一定有∥，③错误，选A．考点：空间线面的位置关系的判定与性质．7.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】下列命题中，错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行-16-\nC.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线二．能力题组1.【上海市普陀区2022届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为.2.【上海市黄浦区2022届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm-16-\n，圆心角为，则圆锥的体积是________.3.【上海市普陀区2022届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为.-16-\n4.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是()．圆锥的高等于圆柱高的；　　　　　　　　圆锥的高等于圆柱高的；将容器一条母线贴地，水面也恰过点；将容器任意摆放，当水面静止时都过点．-16-\n锥的那部分，故错误．考点：体积公式．三．拔高题组1.【上海市黄浦区2022届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：（1）联结，求异面直线与所成角的大小；（2）联结、，求三棱锥C1－BCA1的体积．-16-\n试题解析：(1)联结，并延长与交于点，则是边上的中线．点是正的中心，且平面，-16-\n2.【上海市长宁区2022—2022第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM；(2)求四面体的体积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】-16-\n试题分析：（1）要证线面平行，一般是在平面内找（证）一条直线与待证直线平行，然后由线面平行的判定定理可得结论，本题中平行线很容易找到，因为都是相应线段上的中点，因此显然有∥．（2）三棱锥的体积公式是，由于三梭锥的四个面都是三角形，故我们可以恰当地选取底面，以使得高易求（即熟知的换底法），本题中三梭锥，我们就可以以为底，而这时高就是，而高的垂直的证明可由正三梭锥的定义证得.3.【上海市嘉定区2022届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】如图，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求该三棱锥的体积．-16-\n【答案】(1)；（2）．【解析】试题分析：（1）求异面直线所成的角，一般是按照定义作出这个角，即作平行线，把空间角化为平面角，通过解三角形来处理，而作平行线，一般都是过异面直线中一条上的某点作一条的平行线，如本题中有是的中点，我们只要取中点，则就有∥，（或其补角）就是所求；（2）要求棱锥体积，就要求出底面积（本题底面是正三角形，面积易求）和高，正棱锥中我们知道棱锥的高，侧棱，侧棱在底面上的射影构成一个直角三角形，可在这个直角三角形中求出正棱锥的高．4.【虹口区2022学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】如图在长方体中，，，，点为的中点，点为的中点．（1）求长方体的体积；-16-\n（2）若，，，求异面直线与所成的角．-16-\n5.【上海市浦东新区2022—2022学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，（1）求证：；（2）求二面角的大小.-16-\n就是我们要找的平面角．试题解析：（1）连接BD，∵⊥平面平面∴AC⊥SD………………4分又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∴AC⊥平面SBD∴AC⊥SB.………………6分-16-\n6.【2022学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离．-16-\n7.【上海市杨浦区2022—2022学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.-16-\n-16-