河北高考数学一轮复习知识点攻破习题平面向量的坐标运算doc高中数学
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平面向量的坐标运算时间:45分钟 分值:100分一、选择题(每题5分,共30分)1.已知向量=(3,-2),=(-5,-1),那么向量的坐标是( )A.(-4,) B.(4,-)C.(-8,1)D.(8,1)解析:=(-)=(-5-3,-1+2)=(-8,1)=(-4,).应选A.答案:A2.已知M(3,-2),N(-5,-1)且=,那么P点的坐标为( )A.(-8,1)B.(-1,-)C.(1,)D.(8,-1)解析:设P(x,y),那么=(x-3,y+2),=(-5-3,-1+2)=(-4,)=,∴∴答案:B3.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,那么顶点D的坐标为( )A.(2,)B.(2,-)C.(3,2)D.(1,3)解析:设D(x,y),∵=(4,3),=(x,y-2),且=2,∴解得答案:A4.(2022·北京海淀模拟)已知向量a=(1-sinθ,1),b=(,1+sinθ),且a∥b,那么锐角θ等于( )A.30°B.45°C.60°D.75°解析:由a∥b可得(1-sinθ)(1+sinθ)-=0,即cosθ=±,而θ是锐角,故θ=45°.4/4\n答案:B5.(2022·宁夏模拟)设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,假设A、B、C三点共线,那么+的最小值是( )A.2B.4C.6D.8解析:kAB=,kAC=,∵A、B、C三点共线,∴kAB=kAC,即=.∴2a+b=1.∴+=+=4++≥4+2=8.(等号成立的条件为b=2a)∴+的最小值是8.答案:D6.直角坐标系xOy中,=(2,1),=(3,k),假设三角形ABC是直角三角形,那么k的可能值个数是( )A.1B.2C.3D.4解析:假设∠A=90°,那么·=6+k=0,k=-6;假设∠B=90°,那么·=·(-)=0,k=-1;假设∠C=90°,那么·=·(-)=0⇔k2-k+3=0无解.∴综上,k可能取-6,-1两个数.应选B.答案:B二、填空题(每题5分,共20分)7.l1、l2是不共线向量,且a=-l1+3l2,b=4l1+2l2,c=-3l1+12l2,假设b,c为一组基底,那么a=__________.解析:设a=λ1b+λ2c,即-l1+3l2=λ1(4l1+2l2)+λ2(-3l1+12l2),即-l1+3l2=(4λ1-3λ2)l1+(2λ1+12λ2)l2.∴解之,得λ1=-,λ2=.答案:-b+c8.(2022·江西高考)已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7),假设(a-c)∥b,那么k=________.解析:a-c=(3-k,-6),b=(1,3),∵(a-c)∥b,∴=.∴k=5.4/4\n答案:59.(2022·山东青岛模拟)假设向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b且u∥v,那么x=__________.解析:u=(1,2)+2(x,1)=(1,2)+(2x,2)=(2x+1,4),v=2(1,2)-(x,1)=(2,4)-(x,1)=(2-x,3).由u∥v,一定存在λ∈R,使u=λv,那么有(2x+1,4)=((2-x)λ,3λ),∴∴(2x+1)=(2-x),解得x=.也可由下面的方法求得:由u∥v,得(2x+1)·3-4(2-x)=0.∴x=.答案:10.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(cosα,sinα)(α∈R),实数m、n满足ma+nb=c,那么(m-3)2+n2的最大值为__________.解析:由ma+nb=c得m(1,1)+n(1,-1)=(cosα,sinα),∴∴m=(sinα+cosα),n=(cosα-sinα),∴(m-3)2+n2=m2+n2-6m+9=10-3(sinα+cosα)=10-6sin(α+),∴(m-3)2+n2的最大值为16.答案:16三、解答题(共50分)11.(15分)设i、j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且=-2i+mj,=ni+j,=5i-j,假设点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值.解:=-=(n+2)i+(1-m)j,=-=(5-n)i+(-2)j,因为A、B、C共线,所以与共线,所以-2(n+2)=(1-m)(5-n).①又m=2n,②解①②组成的方程组得或12.(15分)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m).(1)假设点A、B、C能够成三角形,求实数m应满足的条件;(2)假设点A、B、C构成以∠A为直角的直角三角形,求m的值.解:(1)假设点A、B、C能构成三角形,那么这三点不共线.由=(3,1)、=(2-m,1-m)不共线,得3(1-m)≠2-m.解得m≠.(2)∵∠A为直角,∴⊥.∴3(2-m)+(1-m)=0,得m=.4/4\n13.(20分)(2022·江苏高考)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ).(1)假设a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)假设tanαtanβ=16,求证:a∥b.解:(1)因为a与b-2c垂直,b-2c=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ),所以a·(b-2c)=4cosαsinβ-8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2.(2)由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),得|b+c|==≤4.又当β=-时,等号成立,所以|b+c|的最大值为4.(3)证明:由tanαtanβ=16得=,所以a∥b.4/4
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