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高考总动员2022届高考数学大一轮复习第3章第3节三角函数的图象与性质课时提升练文新人教版
高考总动员2022届高考数学大一轮复习第3章第3节三角函数的图象与性质课时提升练文新人教版
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课时提升练(十八) 三角函数的图象与性质一、选择题1.(2022·陕西高考)函数f(x)=cos的最小正周期是( )A.B.π C.2π D.4π【解析】 最小正周期为T===π.故选B.【答案】 B2.(2022·浙江高考)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 若f(x)是奇函数,则f(0)=0,所以cosφ=0,所以φ=+kπ(k∈Z),故φ=不成立;若φ=,则f(x)=Acos=-Asin(ωx),f(x)是奇函数.所以f(x)是奇函数是φ=的必要不充分条件.【答案】 B3.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则实数m的值等于( )A.-1B.±5C.-5或-1D.5或1【解析】 由题意得函数的对称轴为x=,故当x=时,函数取得最大值或最小值,所以-2+m=-3或2+m=-3.∴m=-1或m=-5.【答案】 C6\n4.函数f(x)=cos2x+sin是( )A.非奇非偶函数B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.有最大值又有最小值的偶函数【解析】 f(x)=cos2x+sin=2cos2x-1+cosx=22-.显然有最大值又有最小值,而且在R上有f(-x)=f(x),所以正确答案为D.【答案】 D5.已知ω>0,函数f(x)=cos的一条对称轴为x=,一个对称中心为点,则ω有( )A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值1【解析】 由题意知-≥,T=≤π,∴ω≥2.【答案】 A6.已知函数f(x)=sinx+cosx,设a=f,b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a【解析】 ∵f(x)=sinx+cosx=2sin,∴函数f(x)的图象关于直线x=对称,从而f=f(0),又f(x)在上是增函数,∴f(0)<f<f,即c<a<b.【答案】 B二、填空题7.函数y=lg(sinx)+的定义域为________.【解析】 要使函数有意义必须有6\n即解得(k∈Z),∴2kπ<x≤+2kπ,k∈Z,∴函数的定义域为.【答案】 8.(2022·江苏高考)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是________.【解析】 由题意,得sin=cos,因为0≤φ<π,所以φ=.【答案】 9.关于函数f(x)=4sin,x∈R,有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍;②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos;③y=f(x)的图象关于点对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确命题的序号是________.(填入所有正确命题的序号)【解析】 由f(x1)=f(x2)=0得,x1-x2必是半个最小正周期的整数倍,由于f(x)的最小正周期是π,故①错;f(x)=4sin=4cos=4cos,故②正确;因为f=0,所以③正确;f=-4,所以④正确.【答案】 ②③④三、解答题10.(2022·福建高考)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-.(1)若0<α<,且sinα=,求f(α)的值;6\n(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.【解】 法一 (1)因为0<α<,sinα=,所以cosα=.所以f(α)=×-=.(2)因为f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-=sin2x+cos2x=sin,所以T==π.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.法二 f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-=sin2x+cos2x=sin.(1)因为0<α<,sinα=,所以α=,从而f(α)=sin=sin=.(2)T==π.由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得6\nkπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为,k∈Z.11.设函数f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图象经过点,求函数f(x)的值域.【解】 (1)因为f(x)=sin2ωx-cos2ωx+2sinωx·cosωx+λ=-cos2ωx+sin2ωx+λ=2sin+λ,由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,可得sin=±1.所以2ωπ-=kπ+(k∈Z),即ω=+(k∈Z).又ω∈,k∈Z,所以ω=.所以f(x)的最小正周期是.(2)由y=f(x)的图象过点,得f=0,即λ=-2sin=-2sin=-,即λ=-.故f(x)=2sin-,函数f(x)的值域为[-2-,2-].12.已知a>0,函数f(x)=-2a+2a+b,当x∈时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)=f且lg(g(x))>0,求g(x)的单调区间.【解】 (1)∵x∈,∴2x+∈.∴sin∈,6\n∴-2asin∈[-2a,a].∴f(x)∈[b,3a+b],又∵-5≤f(x)≤1∴b=-5,3a+b=1,∴a=2,b=-5.(2)由(1)得f(x)=-4sin-1,g(x)=f=-4sin-1=4sin-1.又∵lg(g(x))>0,∴g(x)>1,∴4sin-1>1,∴sin>.∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z.其中当2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z时,g(x)单调递增,即kπ<x≤kπ+,k∈Z.当2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z时,g(x)单调递减,即kπ+<x<kπ+,k∈Z.∴g(x)的单调增区间为(k∈Z),单调减区间为(k∈Z).6
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 16:55:35
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