首页
登录
字典
词典
成语
近反义词
字帖打印
造句
组词
古诗
谜语
书法
文言文
歇后语
三字经
百家姓
单词
翻译
会员
投稿
首页
同步备课
小学
初中
高中
中职
试卷
小升初
中考
高考
职考
专题
文库资源
您的位置:
首页
>
高考
>
一轮复习
>
高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第3讲基本不等式知能训练轻松闯关理北师大版
高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第3讲基本不等式知能训练轻松闯关理北师大版
资源预览
文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
侵权申诉
举报
1
/5
2
/5
剩余3页未读,
查看更多内容需下载
充值会员,即可免费下载
文档下载
第3讲基本不等式1.已知f(x)=x+-2(x<0),则f(x)有( )A.最大值为0 B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-4解析:选C.因为x<0,所以f(x)=--2≤-2-2=-4,当且仅当-x=,即x=-1时取等号.2.设非零实数a,b,则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B.因为a,b∈R时,都有a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,即a2+b2≥2ab,而+≥2⇔ab>0,所以“a2+b2≥2ab”是“+≥2”的必要不充分条件.3.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是( )A.3B.4C.5D.6解析:选B.由题意知ab=1,所以m=b+=2b,n=a+=2a,所以m+n=2(a+b)≥4=4. 4.(2022·安徽省六校联考)若正实数x,y满足x+y=2,且≥M恒成立,则M的最大值为( )A.1B.2C.3D.4解析:选A.因为正实数x,y满足x+y=2,所以xy≤==1,所以≥1;又≥M恒成立,所以M≤1,即M的最大值为1.5.(2022·河北省五校联盟质量监测)设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为( )A.B.C.D.4解析:选D.5\n不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如图中的阴影部分所示.由z=ax+by得y=-x+,当z变化时,它表示经过可行域的一族平行直线,其斜率为-,在y轴上的截距为,由图可知当直线经过点A(4,6)时,在y轴上的截距最大,从而z也最大,所以4a+6b=12即2a+3b=6,所以+=·=≥4,当且仅当a=,b=1时等号成立.6.(2022·江西省五校联考)设a>0,b>1,若a+b=2,则+的最小值为( )A.3+2B.6C.4D.2解析:选A.由题意可知a+b=2,a+b-1=1,所以+=(a+b-1)=2+++1≥3+2,当且仅当=,即a=2-,b=时取等号.7.已知a,b∈(0,+∞),若ab=1,则a+b的最小值为________;若a+b=1,则ab的最大值为________.解析:由基本不等式得a+b≥2=2,当且仅当a=b=1时取到等号;ab≤=,当且仅当a=b=时取到等号.答案:2 8.(2022·江西省八所中学联考)已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为________.解析:由题意得,点P在线段AB的中垂线上,则易得x+2y=3,所以2x+4y≥2=2=4,当且仅当x=2y=时,等号成立,故2x+4y的最小值为4.答案:49.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为y=-x2+18x-25(x∈N*),则当每台机器运转__________年时,年平均利润最大,最大值是__________万元.解析:每台机器运转x年的年平均利润为=18-,而x>0,故≤18-2=8,当且仅当x=5时,年平均利润最大,最大值为8万元.答案:5 810.(2022·厦门模拟)若当x>-3时,不等式a≤x+恒成立,则a的取值范围是________.5\n解析:设f(x)=x+=(x+3)+-3,因为x>-3,所以x+3>0,故f(x)≥2-3=2-3,当且仅当x=-3时等号成立,所以a的取值范围是(-∞,2-3].答案:(-∞,2-3]11.设a,b均为正实数,求证:++ab≥2.证明:由于a、b均为正实数,所以+≥2=,当且仅当=,即a=b时等号成立,又因为+ab≥2=2,当且仅当=ab时等号成立,所以++ab≥+ab≥2,当且仅当即a=b=时取等号.12.(2022·郑州质检)若正数x,y满足x+2y+4=4xy,且不等式(x+2y)a2+2a+2xy-34≥0恒成立,求实数a的取值范围.解:因为正实数x,y满足x+2y+4=4xy,即x+2y=4xy-4,由不等式(x+2y)a2+2a+2xy-34≥0恒成立,即(4xy-4)a2+2a+2xy-34≥0恒成立,变形得2xy(2a2+1)≥4a2-2a+34恒成立,即xy≥恒成立.又因为x>0,y>0,所以x+2y≥2,所以4xy=x+2y+4≥4+2,即2()2--2≥0,所以≥或≤-(舍去),可得xy≥2.要使xy≥恒成立,只需2≥恒成立.化简得2a2+a-15≥0,解得a≤-3或a≥.故a的取值范围是(-∞,-3]∪.5\n1.(2022·西安第一中学模拟)设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为( )A.2B.C.1D.解析:选C.由ax=by=3,得x=loga3,y=logb3,则+=+==.又a>1,b>1,所以ab≤=3,所以lgab≤lg3,从而+≤=1,当且仅当a=b=时等号成立.2.(2022·抚州一模)已知正数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的取值范围是________.解析:因为正数a,b满足a+b=ab,所以ab≥2⇒()2-2≥0⇒≥2⇒ab≥4.由a+b=ab,a+b+c=abc,得c===1+.因为ab≥4,所以ab-1≥3,所以0<≤,所以1<1+≤.答案:3.已知x>0,y>0,且2x+5y=20.求:(1)u=lgx+lgy的最大值;(2)+的最小值.解:(1)因为x>0,y>0,所以由基本不等式,得2x+5y≥2.因为2x+5y=20,所以2≤20,xy≤10,当且仅当2x=5y时,等号成立.因此有解得此时xy有最大值10.所以u=lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1.所以当x=5,y=2时,u=lgx+lgy有最大值1.(2)因为x>0,y>0,所以+=·=≥=.当且仅当=时,等号成立.5\n由解得所以+的最小值为.4.如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为120°,AB,AC的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?解:设AP=x米,AQ=y米.(1)则x+y=200,△APQ的面积S=xy·sin120°=xy.所以S≤=2500.当且仅当即x=y=100时取“=”.(2)由题意得100×(x+1.5y)=20000,即x+1.5y=200.要使竹篱笆用料最省,只需其长度PQ最短,所以PQ2=x2+y2-2xycos120°=x2+y2+xy=(200-1.5y)2+y2+(200-1.5y)y=1.75y2-400y+40000=1.75+,当y=时,PQ有最小值,此时x=.5
版权提示
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)
其他相关资源
高考数学一轮复习选修部分不等式选讲第2讲不等式的证明知能训练轻松闯关理北师大版选修4_5
高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第6讲数学归纳法知能训练轻松闯关理北师大版
高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第5讲综合法与分析法反证法知能训练轻松闯关理北师大版
高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第5讲综合法与分析法反证法知能训练轻松闯关文北师大版
高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第4讲合情推理与演绎推理知能训练轻松闯关理北师大版
高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第4讲合情推理与演绎推理知能训练轻松闯关文北师大版
高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第3讲基本不等式知能训练轻松闯关文北师大版
高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第2讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题知能训练轻松闯关理北师大版
高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第1讲不等关系与不等式知能训练轻松闯关理北师大版
高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第1讲不等关系与不等式知能训练轻松闯关文北师大版
文档下载
收藏
所属:
高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 16:57:10
页数:5
价格:¥3
大小:122.75 KB
文章作者:U-336598
分享到:
|
报错
推荐好文
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
推荐特供
MORE
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
3页
doc
统编版一年级语文上册教学计划及进度表
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
6页
doc
统编版五年级语文上册教学计划及进度表
统编版四年级语文上册计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版四年级语文上册计划及进度表
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
4页
doc
统编版三年级语文上册教学计划及进度表
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
时间:2021-08-30
5页
doc
统编版六年级语文上册教学计划及进度表
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
时间:2021-08-30
5页
doc
2021统编版小学语文二年级上册教学计划
三年级上册道德与法治教学计划及教案
时间:2021-08-18
39页
doc
三年级上册道德与法治教学计划及教案
部编版六年级道德与法治教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编版六年级道德与法治教学计划
部编五年级道德与法治上册教学计划
时间:2021-08-18
6页
docx
部编五年级道德与法治上册教学计划
高一上学期语文教师工作计划
时间:2021-08-14
5页
docx
高一上学期语文教师工作计划
小学一年级语文教师工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
小学一年级语文教师工作计划
八年级数学教师个人工作计划
时间:2021-08-14
2页
docx
八年级数学教师个人工作计划