高考数学一轮复习精品同步练习第四章第五节三角函数的图像课时作业doc高中数学

第四章第五节三角函数的图像题组一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象作法1.(2022·湖南高考)将函数y＝sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图象，那么φ等于(　　)A.B.C.D.解析：∵φ∈[0,2π)，∴把y＝sinx的图象向左平移φ个单位得到y＝sin(x＋φ)的图象，而sin(x＋)＝sin(x＋－2π)＝sin(x－).答案：D2.(2022·全国卷Ⅱ)假设将函数y＝tan(ωx＋)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx＋)的图象重合，那么ω的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：y＝tan(ωx＋)向右平移个单位长度后得到函数解析式y＝tan，即y＝tan(ωx＋－)，显然当－＝＋kπ时，两图象重合，此时ω＝－6k(k∈Z).∵ω>0，∴k＝0时，ω的最小值为.答案：D题组二求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式3.把函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一局部图象如以下图，那么ω、φ的值分别是(　　)-7-/7\nA.1，　　　　　　　B.1，－C.2，　　　　　　　D.2，－解析：y＝sin(ωx+φ)y1＝sin[ω·(x+)+φ],∴T＝=4,ω=2,当x=时，2(π＋)＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，φ＝2kπ－，k∈Z，|φ|＜，∴φ＝－.答案：D4.(2022·江苏高考)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如以下图，那么ω＝　　　　.解析：由图中可以看出：T＝π，∴T＝π＝，∴ω＝3.答案：35.(2022·金华模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如以下图，那么f()＝　　　　.解析：T＝π－＝π，∴T＝π，-7-/7\n∴＝π，∴ω＝3，∴f(x)＝2sin(3x＋φ)，又∵f()＝0，∴2sin(π＋φ)＝0，∴f()＝2sin(π＋φ)＝2sin(π＋π＋φ)＝－2sin(π＋φ)＝0.答案：0题组三三角函数图象的对称性6.(2022·全国卷Ⅰ)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)A.　　　　　　　B.C.　　　　　　　D.解析：由题意得3cos(2×＋φ)＝3cos(＋φ＋2π)＝3cos(＋φ)＝0，∴cos(＋φ)＝0，∴＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－，取k＝0，得|φ|的最小值为.答案：A7.(2022·聊城模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，那么φ的一个值是(　　)A.B.C.D.解析：∵＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋)，将它向左平移|φ|个单位长度，-7-/7\n得f(x)＝sin[2(x＋|φ|)＋]，∵它的图象关于y轴对称，∴2(0＋|φ|)＋＝＋kπ.∴φ＝＋，k∈Z.∴φ的一个值是.答案：D8.(2022·深圳模拟)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<π，x∈R)的最大值是2，其图象经过点M(，1).(1)求f(x)的解析式；(2)假设tanα＝3，且函数g(x)＝f(x＋α)＋f(x＋α－)(x∈R)的图象关于直线x＝x0对称，求tanx0的值.解：(1)因为函数f(x)的最大值是2，所以A＝2又函数图象经过点M(，1)，故2sin(＋φ)＝1，即sin(＋φ)＝由于0<φ<π，所以φ＝，所以f(x)＝2sin(x＋)＝2cosx(2)g(x)＝f(x＋α)＋f(x＋α－)＝2cos(x＋α)＋2cos(x＋α－)＝2cos(x＋α)＋2sin(x＋α)＝2sin(x＋α＋)由其图象关于直线x＝x0对称，得sin(x0＋α＋)＝±1所以x0＋α＋＝kπ＋(k∈Z)，即x0＝kπ－α＋(k∈Z)-7-/7\ntanx0＝tan(kπ－α＋)＝tan(－α)＝＝－.题组四函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合应用9.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的图象的一局部如以以下图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[－6，－]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值.解：(1)由图象知A＝2，T＝8，∵T＝＝8，∴ω＝.又图象经过点(－1,0)，∴2sin(－＋φ)＝0.∵|φ|<，∴φ＝.∴f(x)＝2sin(x＋).(2)y＝f(x)＋f(x＋2)＝2sin(x＋)＋2sin(x＋＋)＝2sin(x＋)＝2cosx.∵x∈[－6，－]，∴－≤x≤－.∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2.10.(文)已知向量a＝(1＋cos(2x＋φ),1)，b＝(1，a＋sin(2x＋φ))(φ为常数且－＜φ＜)，函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2.(1)求实数a的值；(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，可得函数y＝2sin2x的图象，求函数-7-/7\ny＝f(x)的解析式及其单调增区间.解：(1)f(x)＝1＋cos(2x＋φ)＋a＋sin(2x＋φ)＝2sin(2x＋φ＋)＋a＋1.因为函数f(x)在R上的最大值为2，所以3＋a＝2，即a＝－1.(2)由(1)知：f(x)＝2sin(2x＋φ＋).把函数f(x)＝2sin(2x＋φ＋)的图象向右平移个单位可得函数y＝2sin(2x＋φ)＝2sin2x，∴φ＝2kπ，k∈Z.又∵－＜φ＜，∴φ＝0.∴f(x)＝2sin(2x＋).因为2kπ－≤2x＋≤2kπ＋⇒kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以，y＝f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.(理)已知向量a＝(1＋cosωx,1)，b＝(1，a＋sinωx)(ω为常数且ω＞0)，函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2.(1)求实数a的值；(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，可得函数y＝g(x)的图象，假设y＝g(x)在[0，]上为增函数，求ω的最大值.解：(1)f(x)＝1＋cosωx＋a＋sinωx＝2sin(ωx＋)＋a＋1.因为函数f(x)在R上的最大值为2，所以3＋a＝2，故a＝－1.(2)由(1)知：f(x)＝2sin(ωx＋)，-7-/7\n把函数f(x)＝2sin(ωx＋)的图象向右平移个单位，可得函数y＝g(x)＝2sinωx.又∵y＝g(x)在[0，]上为增函数，∴g(x)的周期T＝≥π，即ω≤2，∴ω的最大值为2.-7-/7