高考数学一轮复习精品同步练习第四章第三节两角和与差的正弦余弦正切课时作业doc高中数学

第四章第三节两角和与差的正弦、余弦、正切题组一三角函数的化简、求值1.的值是(　　)A.B.C.D.解析：原式＝＝＝＝.答案：C2.tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是(　　)A.B.C.2D.解析：∵tan＝tan[(－θ)＋(＋θ)]＝∴－tan(－θ)tan(＋θ)＝tan(－θ)＋tan(＋θ)-10-/10\n第四章第三节两角和与差的正弦、余弦、正切题组一三角函数的化简、求值1.的值是(　　)A.B.C.D.解析：原式＝＝＝＝.答案：C2.tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是(　　)A.B.C.2D.解析：∵tan＝tan[(－θ)＋(＋θ)]＝∴－tan(－θ)tan(＋θ)＝tan(－θ)＋tan(＋θ)-10-/10\n即tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)＝.答案：A3.假设＝3，tan(α－β)＝2，那么tan(β－2α)＝　　　　.解析：∵＝＝3，故tanα＝2.又tan(α－β)＝2，故tan(β－α)＝－2.∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]＝＝.答案：题组二给值求值问题4.sin(－x)＝，那么sin2x的值为(　　)A.B.C.D.解析：∵sin(－x)＝，∴cosx－sinx＝(cosx－sinx)＝.∴cosx－sinx＝.∴(cosx－sinx)2＝1－sin2x＝，∴sin2x＝.-10-/10\n答案：A5.已知α为钝角，且sin(α＋)＝，那么cos(α＋)的值为(　　)A.B.C.－D.解析：∵α为钝角，且sin(α＋)＝，∴cos(α＋)＝－，∴cos(α＋)＝cos[(α＋)＋]＝cos(α＋)cos－sin(α＋)sin＝(－)·－·＝－.答案：C6.(2022·天津高考)已知cos＝，x∈.(1)求sinx的值；(2)求sin的值.解：(1)因为x∈，所以x－∈，-10-/10\nsin＝＝.sinx＝sin[＋]＝sin(x－)cos＋cos(x－)sin＝×＋×＝.(2)因为x∈，故cosx＝－＝－＝－.sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－.所以sin＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.题组三给值求角问题7.已知A、B均为钝角，且sinA＝，sinB＝，那么A＋B等于(　　)A.B.C.或D.解析：由已知可得cosA＝－，cosB＝－，-10-/10\n∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝，又∵＜A＜π，＜B＜π，∴π＜A＋B＜2π，∴A＋B＝.答案：B8.在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，那么C等于(　　)A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°解析：已知两式两边分别平方相加，得25＋24(sinAcosB＋cosAsinB)＝25＋24sin(A＋B)＝37，∴sin(A＋B)＝sinC＝，∴C＝30°或150°.当C＝150°时，A＋B＝30°，此时3sinA＋4cosB＜3sin30°＋4cos0°＝，这与3sinA＋4cosB＝6相矛盾，∴C＝30°.答案：A9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值.-10-/10\n解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，cosα＝，cosβ＝.因α为锐角，故sinα＞0，从而sinα＝＝，同理可得sinβ＝.因此tanα＝7，tanβ＝.所以tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝－1.又0＜α＜，0＜β＜，故0＜α＋2β＜，从而由tan(α＋2β)＝－1得α＋2β＝.题组四公式的综合应用10.已知向量a＝(sin(α＋),1)，b＝(4,4cosα－)，假设a⊥b，那么sin(α＋)等于(　　)A.－B.－C.D.解析：a·b＝4sin(α＋)＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4sin(α＋)－＝0，∴sin(α＋)＝.-10-/10\n∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－.答案：B11.已知cos(α－)＋sinα＝，那么sin(α＋)的值为　　　　.解析：∵cos(α－)＋sinα＝cosα＋sinα＝，∴cosα＋sinα＝，∴sin(α＋)＝－sin(α＋)＝－(sinα＋cosα)＝－.答案：－12.(文)已知点M(1＋cos2x,1)，N(1，sin2x＋a)(x∈R，a∈R，a是常数)，设y＝·(O为坐标原点).(1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)假设x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值，并求f(x)在[0，]上的最小值.解：(1)依题意得：＝(1＋cos2x,1)，＝(1，sin2x＋a)，∴y＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝2sin(2x＋)＋1＋a.∴f(x)的最小正周期为π.(2)假设x∈[0，]，那么(2x＋)∈[，]，-10-/10\n∴－≤sin(2x＋)≤1，此时ymax＝2＋1＋a＝4，∴a＝1，ymin＝－1＋1＋1＝1.(理)已知α、β为锐角，向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(，－).(1)假设a·b＝，a·c＝，求角2β－α的值；(2)假设a＝b＋c，求tanα的值.解：(1)∵a·b＝(cosα，sinα)·(cosβ，sinβ)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝，　　　　①a·c＝(cosα，sinα)·(，－)＝cosα－sinα＝，　　　②又∵0＜α＜，0＜β＜，∴－＜α－β＜.由①得α－β＝±，由②得α＝.由α、β为锐角，∴β＝.从而2β－α＝π.-10-/10\n①②(2)由a＝b＋c可得③2＋④2得cosα－sinα＝，∴2sinαcosα＝.又∵2sinαcosα＝＝＝，∴3tan2α－8tanα＋3＝0.又∵α为锐角，∴tanα＞0，∴tanα＝＝＝.-10-/10