高考数学一轮复习精品同步练习第四章第四节二倍角的正弦余弦正切课时作业doc高中数学

第四章第四节二倍角的正弦、余弦、正切题组一三角函数求值1.已知α∈(0，π)，sinα＋cosα＝，那么tanα等于(　　)A.B.－C.－或－D.－解析：∵sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－.∴＝－，∴＝－，∴tanα＝－或tanα＝－，∵sinαcosα＝－＜0，∴α∈(，π).又sinα＋cosα＝＞0，故α∈(，)，∴tanα＜－1，∴tanα＝－.答案：D2.假设＝－，那么cosα＋sinα的值为(　　)A.－B.－C.D.解析：＝＝＝＝－，故cosα＋sinα＝.答案：C3.在△ABC中，已知cos(＋A)＝，那么cos2A的值为　　　　.-6-/6\n解析：cos(＋A)＝coscosA－sinsinA＝(cosA－sinA)＝，∴cosA－sinA＝＞0.①∴0＜A＜，∴0＜2A＜①2得1－sin2A＝，∴sin2A＝.∴cos2A＝＝.答案：4.已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.(1)求f()的值；(2)设α∈(0，π)，f()＝，求sinα的值.解：(1)∵f(x)＝sin2x＋cos2x，∴f()＝sin＋cos＝1.(2)∵f()＝sinα＋cosα＝.∴sin(α＋)＝，cos(α＋)＝±.sinα＝sin(α＋－)＝×－(±)×＝.∵α∈(0，π)，∴sinα＞0.故sinα＝.题组二三角函数式的化简与证明5.函数y＝2cos2x的一个单调递增区间是(　　)A.(－，)B.(0，)C.(，)D.(，π)-6-/6\n解析：函数y＝2cos2x＝1＋cos2x，它的一个单调递增区间是(，π).答案：D6.化简等于(　　)A.1B.－1C.cosαD.－sinα解析：原式＝＝＝＝1.答案：A7.(1＋tan21°)(1＋tan20°)(1＋tan25°)(1＋tan24°)的值是(　　)A.2B.4C.8D.16解析：∵1＝tan45°＝tan(21°＋24°)＝∴1－tan21°tan24°＝tan21°＋tan24°，即tan21°＋tan24°＋tan21°tan24°＝1，∴(1＋tan21°)(1＋tan24°)＝tan21°＋tan24°＋tan21°tan24°＋1＝2，同理(1＋tan20°)(1＋tan25°)＝2，∴(1＋tan21°)(1＋tan20°)(1＋tan25°)(1＋tan24°)＝2×2＝4.答案：B8.求证：tan2x＋＝.证明：左边＝＋＝-6-/6\n＝＝＝＝＝＝＝＝右边.∴tan2x＋＝.题组三公式的综合应用9.假设0≤α≤2π，sinα＞cosα，那么α的取值范围是(　　)A.(，)B.(，π)C.(，)D.(，)解析：sinα＞cosα，即sinα－cosα＞0，即2sin(α－)＞0，即sin(α－)＞0.又0≤α≤2π，故－≤α－≤.综上，0＜α－＜π，即＜α＜.答案：C10.已知sinαcosβ＝，那么cosαsinβ的取值范围是　　　　.解析：法一：设x＝cosαsinβ，那么sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝＋x，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝－x.∵－1≤sin(α＋β)≤1，－1≤sin(α－β)≤1，-6-/6\n∴－≤x≤.法二：设x＝cosαsinβ，sinαcosβcosαsinβ＝x.即sin2αsin2β＝2x.由|sin2αsin2β|≤1，得|2x|≤1，∴－≤x≤.答案：[－，]11.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－＜φ＜)一个周期的图象如以下图.(1)求函数f(x)的表达式；(2)假设f(α)＋f(α－)＝，且α为△ABC的一个内角，求sinα＋cosα的值.解：(1)从图知，函数的最大值为1，那么A＝1.函数f(x)的周期为T＝4×(＋)＝π.而T＝，那么ω＝2.又x＝－时，y＝0，∴sin[2×(－)＋φ]＝0.而－＜φ＜，那么φ＝，∴函数f(x)的表达式为f(x)＝sin(2x＋).(2)由f(α)＋f(α－)＝，得sin(2α＋)＋sin(2α－)＝，即2sin2αcos＝，∴2sinαcosα＝.∴(sinα＋cosα)2＝1＋＝.-6-/6\n∵2sinαcosα＝＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα＋cosα＞0.∴sinα＋cosα＝.-6-/6