高考数学快速提升成绩题型训练三角函数doc高中数学
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本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn2022届高考数学快速提升成绩题型训练——三角函数1.右图为的图象的一段,求其解析式。2设函数图像的一条对称轴是直线。(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调增区间;(Ⅲ)画出函数在区间上的图像。3.已知函数,(1)求它的定义域和值域;(2)求它的单调区间;(3)判断它的奇偶性;(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期。4.已知向量=(,2),=(,(。(1)假设,且的最小正周期为,求的最大值,并求取得最大值时的集合;(2)在(1)的条件下,沿向量平移可得到函数求向量。5.设函数的图象经过两点(0,1),(),且在,求实数a的的取值范围.6.假设函数的最大值为,试确定常数a的值.7.已知二次函数对任意,都有成立,设向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),当[0,]时,求不等式f()>f()的解集.8.试判断方程sinx=实数解的个数.9.已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当13/13\n时,函数,其图象如图.(1)求函数在的表达式;(2)求方程的解.10.已知函数的图象在轴上的截距为1,它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.(1)试求的解析式;(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),然后再将新的图象向轴正方向平移个单位,得到函数的图象.写出函数的解析式.11.已知函数(Ⅰ)将f(x)写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程(Ⅱ)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的值域.12.(ω>0)(1)假设f(x+θ)是周期为2π的偶函数,求ω及θ值(2)f(x)在(0,)上是增函数,求ω最大值。13.已知且a∥b.求的值.14.已知△ABC三内角A、B、C所对的边a,b,c,且13/13\n(1)求∠B的大小;(2)假设△ABC的面积为,求b取最小值时的三角形形状.15.求函数y=的值域.16.求函数y=的单调区间.17.已知①化简f(x);②假设,且,求f(x)的值;18.已知ΔABC的三个内角A、B、C成等差数列,且A<B<C,tgA·tgC,①求角A、B、C的大小;②如果BC边的长等于,求ΔABC的边AC的长及三角形的面积.19.已知,求tg(a-2b).20.已知函数(I)求函数的最小正周期;(II)求函数的值域.21.已知向量=(cosx,sinx),=(),且x∈[0,].(1)求(2)设函数+,求函数的最值及相应的的值。22.已知函数的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.23.在⊿ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(1)求tanC的值;(2)假设⊿ABC最长的边为1,求b。13/13\n24.如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。25.在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且。(1)求角B的大小;(2)假设,求a的值。答案:1.解析法1以M为第一个零点,那么A=,所求解析式为点M(在图象上,由此求得所求解析式为法2.由题意A=,,那么图像过点即取所求解析式为2.解析(Ⅰ)的图像的对称轴,(Ⅱ)由(Ⅰ)知由题意得所以函数(Ⅲ)由13/13\nx0y-1010故函数3.解析(1)由题意得sinx-cosx>0即,从而得,∴函数的定义域为,∵,故0<sinx-cosx≤,所有函数f(x)的值域是。(2)单调递增区间是单调递减区间是,(3)因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称,故f(x)是非奇非偶函数。(4)∵∴函数f(x)的最小正周期T=2π。4.解析=,T=,=,,这时的集合为(2)的图象向左平移,再向上平移1个单位可得的图象,所以向量=。5.解析由图象过两点得1=a+b,1=a+c,当a<1时,,只须解得当要使解得,故所求a的范围是13/13\n6.解析因为的最大值为的最大值为1,那么所以7.解析设f(x)的二次项系数为m,其图象上两点为(1-x,)、B(1+x,)因为,,所以,由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称,假设m>0,那么x≥1时,f(x)是增函数,假设m<0,那么x≥1时,f(x)是减函数.∵ ,,,,,,∴ 当时,,.∵ , ∴ .当时,同理可得或.综上的解集是当时,为;当时,为,或.8.解析方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数100л∵|sinx|≤1∴||≤1,|x|≤100л当x≥0时,如右图,此时两线共有100个交点,因y=sinx与y=都是奇函数,由对称性知当x≥0时,也有100个交点,原点是重复计数的所以只有199个交点。13/13\n9.解析(1)当时,函数,观察图象易得:,即函数,由函数的图象关于直线对称得,时,函数.∴.(2)当时,由得,;当时,由得,.∴方程的解集为10.解析(1)由题意可得:,,,函数图像过(0,1),,,,;(2)11.解析(1)由=0即即对称中心的横坐标为(Ⅱ)由已知b2=ac,即的值域为.12.解析(1)因为f(x+θ)=13/13\n又f(x+θ)是周期为2π的偶函数,故Z(2)因为f(x)在(0,)上是增函数,故ω最大值为13.由a∥b得,即思路点拨:三角函数的求值问题,关键是要找到已知和结论之间的联系,此题先要应用向量的有关知识及二倍角公式将已知条件化简,然后将所求式子的角向已知角转化.14.(1)由∴即由∵.(2)由∴当且仅当时取等号,13/13\n即,故当b取最小值时,三角形为正三角形.15.解:原函数化简为由得原函数的定义域为16.解:化简函数式并跟踪x的取值范围的变化得且,.由故函数递增区间为,,17.解:①分析:注意此处角,名的关系,所以切化弦化同角,2x化x,化同角.②求f(x)即求sinx,此处未知角x,已知角,而,∴可把x化成已知.∵,∴,∴,∴13/13\n∴.18.解:(1)法1,∵tgA·tgC,∴,即∴∵A+B+C=180°且2B=A+C,∴B=60°,A+C=120°,∴,∴∴∵A<60°<C,且A+C=120°,∴0<A<60°,60°<C<120°,∴-120°<A-C<0°,∴A-C=-30°,又A+C=120°∴A=45°,C=75°.法2:∵A+B+C=180°,2B=A+C,∴B=60°,A+C=120°,∴又∴∴又且0°<A<60°<C<120°,∴tgA=1,,∴A=45°,∴C=120°-45°=75°(2)由正弦定理:,∴,∴SΔABC19.∵∴,∴,又,∴,∴,∴.20.解:13/13\n (I) (II)∴ ∴ ∴ 所以的值域为: 21.解:(I)由已知条件:,得:(2),因为:,所以:所以,只有当:时,,,或时,22.解:(Ⅰ)==因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,所以解得ω=1.(Ⅱ)由(Ⅰ)得因为0≤x≤,13/13\n所以≤≤所以≤≤1.因此0≤≤,即f(x)的取值范围为[0,]23.解:(1)B锐角,且,,(2)由(1)知C为钝角,C是最大角,最大边为c=1,,由正弦定理:得。24.解:(Ⅰ)因为,,所以.所以.(Ⅱ)在中,,由正弦定理.故25.解析:(1)由正弦定理得,得13/13\n代入,即∵A+B+C=∴sin(B+C)=sinA∴∵∴又∵角B为三角形的内角∴(2)将代入余弦定理,得∴∴或本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn13/13
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