高考文科数学4月份模拟考试试题

高考文科数学4月份模拟考试试题文科数学命题责任人：李海清校对责任人：贺建山说明：①本次考试共3大题，分客观题和主观题，共150分，考试时间为120分钟；②请考生将所有答案填写在答题卡规定位置，答在本卷本上的答案一律无效。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的）1．不等式的解集是（　　　）A．B．C．{或}D．{或}2．将抛物线按向量平移，使顶点与原点重合，则向量的坐标是（　　　）A．B．C．D．3．曲线在点（2，8）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是（　　　）A．1B．2C．4D．84．已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是（　　　）A．命题“p且q”为真B．命题“p或”为假C．命题“p或q”为假D．命题“”且“”为假5．函数和的定义域相同，，则“与在区间上均为增函数”是“在区间上为增函数”的（　　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．设满足，则的取值范围是（　　　）A．（1，3）B．[1，3]C．（3，）D．7．设集合，若是的子集，把中的所有数的和称为9/9\n的容量（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，则的奇子集的个数为（　　　）A．10B．8C．6D．48．如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是（　　　）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为.10．从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取三个元素分别作为直线中的A、B、C，所得直线为经过坐标原点的直线的概率是.11．已知展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为.12．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则；且双曲线的离心率.13．设点是函数与函数的图象的一个交点，则.14．已知函数，等差数列的公差为2，若，则=.15．函数称为高斯函数（又称取整函数），其中表示不超过的最大整数，如，，定义函数，则的值域是；若数列的通项公式为，则（用表示）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时应写出简要的文字说明、证明、或演算步骤）16．（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为、、，且满足.9/9\n（1）求角B的大小；（2）设，，且的最大值是5，求的值.17．（本小题满分12分）某超市“五一节”期间举办“购物摇奖100％中奖”活动，凡消费者在该超市购物满20元，可享受一次摇奖机会；购物满40元，可享受两次摇奖机会，依此类推。下图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形A、B、C、D所对应的圆心角的比值是1﹕2﹕3﹕4，相应区域的奖金分别为4元、3元、2元、1元，摇奖时，转动圆盘，待停止后，固定指针指向哪个区域（指针落在边界线上时重摇）即可获得相应的奖金。（1）求摇奖两次，均获胜4元奖金的概率；ABCD（2）某消费者购物刚好满40元，求摇奖后所获奖金超过4元的概率.18．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.AEDBCP（1）求异面直线PA与CD所成角的大小；（2）求证：BE⊥平面PCD；（3）求二面角A—PD—B的大小.19．（本小题满分13分）已知数列是等差数列，设，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：对于，有9/9\n20．（本小题满分13分）已知动点P到定直线的距离与到定点F的距离的差为1.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若O为原点，A、B是动点P的轨迹上的两点，且的面积S△AOB＝m·tan∠AOB，试求的最小值；（3）求证：在（2）的条件下，直线AB恒过一定点.并求出此定点的坐标.21．（本小题满分13分）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知是函数（，）的一个极值点.（1）求，的关系式；（2）求函数的单调区间（用表示）；（3）当时，函数的图象是否关于“拐点”成中心对称？若是，写出它的对称中心；若不是，请说明理由.据此，请你对任意的三次函数提出一个与“拐点”相关的猜想.2022届高三4月份模拟考试试题答案文科数学9/9\n一、选择题答案：CACC，BDBC二、填空题答案9.20；10.；11.；12.4、；13.2；14.；15.、三．解答题答案∴∵，∴时，ABCD∴取最大值，由，得……………………12分17．设摇奖一次，获得4元、3元、2元、1元奖金的事件分别记为A、B、C、D，摇奖的概率大小与扇形区域A、B、C、D所对应的圆心角的大小成正比，∵P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=。（1）摇奖两次，均获得4元奖金的概率为…………5分（2）购物刚好满40元，可获两次摇奖机会，奖金不超过4元，设奖金为2元、3元、4元的事件分别为，、，则，，。且，、为互斥事件，∴摇奖两次，奖金不超过4元的概率为9/9\n……………………10分∴摇奖两次，奖金超过4元的概率为……………………12分18．（1）取BC的中点F，连AF、PF，∵AD∥BC，AEDBCP且AD=FC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥DC，从而∠PAF为所求异面直线PA与CD所成的角，在中，易知PA=AF=PF=，∴∠PAF=。……………………………………………4分（2）连BD，在中，由BD=，PD=，∵DE=2PE，∴PE=，从而，∴∽，∴BE⊥BD。∵CD=BD=，BC=2，∴DC⊥BD，又PB⊥平面ABCD，∴PB⊥CD，从而CD⊥平面PBD，BE平面PBD，∴CD⊥BE。∴BE⊥平面PCD。………………………………………………………………8分（3）设AFBD=O，则AO⊥BD，∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD∴AO⊥平面PBD，过O作OH⊥PD于H，连AH，由三垂线定理知∠AHO为二面角A—PD—B的平面角。由（2）及O为BD的中点，知H为DE的中点，∵∴又，∴，∴。………………………………12分19．（1）令，则，依题意知，∴，9/9\n又是等差数列，∴的公差∴……………………………………………………………5分（2）…………①…………②②—①得……………………………………10分又设由∴函数为递增函数，∴∴……………………………………………………13分20．（1）依题意知动点P到定点F的距离与到定直线的距离相等，由抛物线的定义可知动点P的轨迹方程是………………………………4分（2）设∵，又∴=∴∴，此时………………………………………9分9/9\n（3）∵当时，直线AB的方程为即∵∴直线AB的方程为即直线AB恒过定点（2，0）……………………………………………13分21．（1）∵是函数的一个极值点，∴，即∴……………………………………………3分（2）由（1）知∵，∴100递减极小值递增极大值递减∴函数在，上单调递减；在上单调递增。……………………………………………7分（3）当时，，∴∴，9/9\n令，得∴函数的“拐点”的坐标为P由∴函数的图象关于“拐点”P成中心对称。……11分一般地，三次函数的“拐点”是（）它就是的对称中心。（或者：任何三次函数都有“拐点”；任何三次函数的图象都关于“拐点”成中心对称；……）……………………………………………13分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9