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高考文科数学第五次模拟考试试题
高考文科数学第五次模拟考试试题
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高考文科数学第五次模拟考试试题本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题,共60分)一.选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=A.B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2<x<3}2.函数y=8sin4xcos4x的最小正周期是().A.2πB.4πC.D.3.已知等差数列中,,则前10项的和=A.100B.210C.380D.4004.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.5.某地区有300家商店,其中大型商店有30家,中型商店有75家,小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法,抽取的中型商店数是A.2B.3C.5D.136.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是A.B.C.D.7.若双曲线的离心率为2,则双曲线的离心率为A.B.C.2D.11/11\n8.不等式的解集是A.B.C.D.9.设为所在平面内一点,且,则的面积与的面积之比为A.B.C.D.10.从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为A.B.C.D.11.若曲线的一条切线与直线垂直,则直线的方程为A.B.C.D.12.数列中,,,则该数列的前100项之和=A.5B.20C.300D.652第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上13.已知正数、满足,则的最大值为_______.14.正四棱锥侧面与底面所成的角为,则其侧棱与底面所成角的正切值为.15.二项式的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答)16.如果一个函数的图象关于直线对称,则称此函数为自反函数.使得函数为自反函数的一组实数的取值为________三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤11/11\n17.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)在所给的坐标纸上作出函数的图象(不要求写出作图过程).(Ⅱ)令,.求函数的最小值以及取得最小值时所对应的的集合.18.(本题满分12分)按照新课程的要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高三一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示.123510152025参加人数活动次数(I)求该班学生参加活动的人均次数;(II)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率.(要求:答案用最简分数表示)19.(本题满分12分)如图所示,在矩形中,,点是的中点,将沿折起到的位置,使二面角是直二面角.(1)证明:;(2)求二面角的正切值.20.(本题满分12分)设函数11/11\n(I)求函数的单调区间;(II)若对任意的的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B的坐标为,离心率等于.直线与椭圆Γ交于两点.(Ⅰ)求椭圆Γ的方程;(Ⅱ)若椭圆Γ的右焦点恰好为的垂心,试求出直线的方程.22.(本题满分14分)已知正项数列满足对一切,有,其中。(Ⅰ)求证:对一切,有;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)求证:当时,有.陕西省师大附中2022届高三第五次模拟考试数学文答题卡一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.,14..15..16..11/11\n三、解答题:(本大题共6小题,共74分)17.(Ⅰ)(Ⅱ)18.(Ⅰ)(Ⅱ)19.(Ⅰ)11/11\n(Ⅱ)20.(Ⅰ)(Ⅱ)21.(I)11/11\n(II)22.(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)陕西省师大附中2022届高三第五次模拟考试数学文答案一.选择题题号123456789101112答案DCBACDDDABAA二.填空题11/11\n13.4;14.;15.15;16.,可以填写任一实数.三.解答题17.(Ⅰ)列表:26101401311描点作图,得图象如下.6分(Ⅱ)所以,当,即时,函数取得最小值.12分18.由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20.(I)该班学生参加活动的人均次数为=.6分(II)从该班中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为.12分19.(Ⅰ)∵AD=2AB=2,E是AD的中点,∴△BAE,△CDDE是等腰直角三角形,易知,∠BEC=90°,即BE⊥EC又∵平面D′EC⊥平面BEC,面D′EC∩面BEC=EC,∴BE⊥面D′EC,又CD′面D′EC,∴BE⊥CD′.6分(Ⅱ)法一:设M是线段EC的中点,过M作MF⊥BC11/11\n垂足为F,连接D′M,D′F,则D′M⊥EC∵平面D′EC⊥平面BEC,∴D′M⊥平面EBC,∴MF是D′F在平面BEC上的射影,由三垂线定理得:D′F⊥BC∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.在Rt△D′MF中,∴,即二面角D′—BC—E的正切值为.12分法二:如图,以EB,EC为x轴,y轴,过E垂直于平面BEC的射线为z轴,建立空间直角坐标系,则设平面BEC的法向量为;平面D′BC的法向量为由取∴∴二面角D′—BC—E的正切值为.12分20.(I),11/11\n(II)由(I)知21(Ⅰ)设椭圆C的方程为,则由题意知b=1.∴椭圆C的方程为…………………………………………………6分(Ⅱ)易知直线的斜率为,从而直线的斜率为1.设直线的方程为,代如椭圆的方程,并整理可得.设,则,.于是11/11\n解之得或.当时,点即为直线与椭圆的交点,不合题意.当时,经检验知和椭圆相交,符合题意.所以,当且仅当直线的方程为时,点是的垂心.12分22.(Ⅰ)对一切有于是,()5分(Ⅱ)由及两式相减,得:∴.10分(Ⅲ)由于,所以,14分11/11
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 22:51:07
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文章作者:U-336598
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