高考文科数学第二次模拟卷

高考文科数学第二次模拟卷（数学文)命题、审校人：沈阳二中于里考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的4个选项中，只有一项符合题目要求。)1．设的共轭复数是，若，，则等于()A．1B．C．D．2．函数在区间上的最大值是()A．1B．C．D．3．已知数列对任意的，满足，且，那么等于()A．B．C．D．4．函数的图象是()5．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工()人A．30B．20C．10D．56．已知，，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是()A．1B．2C．D．9/9\n7．在平面直角坐标系中，椭圆（）的焦距为，以为圆心，以为半径作圆，过点所作圆的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率（）A．B．C．D．8．已知，则使得（）都成立的取值范围是()A．B．C．D．9．已知函数的最大值为M，最小值为，则的值为()A．B．C．D．10．设是连续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为()A．B．3C．D．811．已知A，B，C，D在同一个球面上，平面，，若，，，则B，C两点间的球面距离是()A．B．C．D．12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为，（），传输信息为，其中，，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A．11010B．01100C．10111D．00011第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为。9/9\n14．若，，且当时，恒有，则以，为坐标点所形成的平面区域的面积等于。15．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点p。如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)。有下列四个命题：A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：(写出所有真命题的代号)。16．已知（），，且在区间有最小值，无最大值，则。三、解答题：本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知函数，（），的最小正周期为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围。18．(本小题满分12分)如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面。19．(本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者、、通晓日语，、、通晓饿语，9/9\n、通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率。20．(本小题满分12分)在数列中，，（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和；（Ⅲ）求数列的前项和。21．(本小题满分12分)已知是实数，函数（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值。22．(本小题满分14分)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以（）为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围9/9\n沈阳二中2022届高三二模(数学文)参考答案一、1．D2．C3．C4．A5．C6．C7．A8．B9．C10．C11．B12．C二、13．14．115．B，D16．三、17．解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以解得．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为，所以所以因此，即的取值范围为……12分18．解：（Ⅰ）如图9/9\n(Ⅱ)所求多面体体积……7分(Ⅲ)证明：在长方体中，连结，则因为E，G分别为，中点，所以，从而．又平面，所以面．……12分19．解：（Ⅰ）从8人中选出日语、俄浯和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则事件由6个基本事件组成．因而……6分（Ⅱ）用表示“、不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“、全被选中”这一事件，由于，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．……12分9/9\n20．解：（Ⅰ）由条件得，又时，，故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．……4分（Ⅱ）由得，两式相减得：，所以……8分（Ⅲ）由得所以．……12分21．(1)解：因为，所以又当时，，所以曲线在处的切线方程为……4分（Ⅱ）解：令，解得，当，即时，在上单调递增，从而……6分当时，即时，在上单调递减，从而……8分当，即，在上单调递减，在上单调递增，9/9\n从而……10分综上所述，……12分22．(Ⅰ)解：设双曲线C的方程为（，），由题设得解得所以双曲线C的方程为……4分(Ⅱ)解：设直线的方程为（），点，的坐标满足方程组①②将①式代入②式，得，整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得③…………7分由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线的方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得9/9\n整理得，．………11分将上式代入③式得整理得，解得或．所以的取值范围是……14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9