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高考理科数学第三次摸底考试

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高考理科数学第三次摸底考试数学试卷(理科)命题人:王玉霞、庄树前、盛世红、戴有刚审题人:高长玉邢昌振本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.注意事项:1.各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处,写在试卷上的无效.2.答题前,考生务必将自己的“姓名”,“班级”和“考号”写在答题纸上.3.考试结束,只交答题纸.第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.已知集合M=,N=,则M∩N=A.{x|1<x<3}B.{x|0<x<3}C.{x|2<x<3}D.2.复数的虚部为A.B.C.D.23.已知椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为A.5 B.7C.8D.104.函数与的图像关于A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称5.如果实数满足条件,那么的最大值为A.B.C.D.6.二项式展开式的常数项为12/12\nA.-540B.-162C.162D.5407.长方体中,AB=1,,是侧棱中点.则直线与平面所成角的大小是A.30oB.45oC.60oD.90o8.方程所表示的曲线图形是O1xyAO1xyCO1xyDO1xyB9.已知数列是正项等比数列,是等差数列,且,则一定有A.B.C.D.10.已知是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:①若;②若;③如果相交;④若其中正确的命题是A.①②B.②③C.③④D.①④11.已知定义在R上的函数满足,且,.则有穷数列{}()的前项和大于的概率是12/12\nA.B.C.D.12.已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题满分90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题纸相应位置上.13.7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛,要求甲,乙两人必须参加,那么不同的安排方法有____________种.……………………………………14.已知正方体棱长1,顶点A、B、C、D在半球的底面内,顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上,则此半球的体积是.15.已知,把数列的各项排列成如右侧的三角形状:记表示第m行的第n个数,则.16.在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点,它们可能是如下几何图形的4个顶点,这些几何图形是     .(写出所有正确结论的编号).①梯形;②矩形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)12/12\n已知(I)求的值;(II)求18.(本题满分12分)已知数列,设,数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和为,求.19.(本题满分12分)某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行5次统一测试,学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是,每次测试通过与否互相独立.规定:若前4次都没有通过测试,则第5次不能参加测试.(Ⅰ)求该学生考上大学的概率.(Ⅱ)如果考上大学或参加完5次测试就结束,记该生参加测试的次数为ξ,求ξ的分布列及ξ的数学期望.12/12\n20.(本题满分12分)DPABCQ如图,棱锥的底面是矩形,⊥平面,,为棱上一点,且.(Ⅰ)求二面角的余弦值;(Ⅱ)求点到平面的距离.12/12\n21.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间及其极值;(Ⅱ)证明:对一切,都有成立.12/12\n22.(本题满分12分)已知抛物线,过定点的直线交抛物线于A、B两点.(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线,A、B为切点,求证:这两条切线的交点在定直线上.(Ⅱ)当时,在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称,弦长|PQ|中是否存在最大值?若存在,求其最大值(用表示),若不存在,请说明理由.答案第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).CABCAABDBDCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题纸相应位置上.13.24014158316.②③④三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.12/12\n17.(本题满分10分)(I)解:,ξ2345P由解得(II)解:由18.(本题满分12分)解:(Ⅰ)由题意知,,即(Ⅱ)由(Ⅰ)知,19.(本题满分12分)解:(Ⅰ)记“该生考上大学”的事件为事件A,其对立事件为,则∴(Ⅱ)该生参加测试次数ξ的可能取值为2,3,4,5.,,,12/12\n故ξ的分布列为:ξ2345P20.(本题满分12分)解法一:(Ⅰ)在棱取三等分点,使,则,⊥平面,DPABCQOMN⊥平面,过点作于,连结,则,为所求二面角的平面角.在中,,,DPABCGHO所以,二面角的余弦值为(Ⅱ)因为,所以点到平面的距离等于到平面的距离,⊥平面,过点作于,连结,则,⊥平面,过点作于,则,为所求距离,DPABCxyzQ所以,求点到平面的距离为12/12\n解法二:证:(Ⅰ)建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0,0)、D(0,3,0)、P(0,0,3)、B(4,0,0)、C(4,3,0),有已知得,得.设平面QAC的法向量为,则,即,∴,令,得到平面QAC的一个法向量为∵PA⊥平面ABCD,∴为平面ABCD的法向量.设二面角P—CD—B的大小为q,依题意可得,(Ⅱ)由(Ⅰ)得设平面PBD的法向量为,则,即,∴令,得到平面QAC的一个为法向量为∵,∴C到面PBD的距离为21.(本题满分12分)(Ⅰ)解:,令,得.012/12\n增极大值减由上图表知:的单调递增区间为,单调递减区间为.的极大值为.(Ⅱ)证明:对一切,都有成立则有由(Ⅰ)知,的最大值为,并且成立,当且仅当时成立,函数的最小值大于等于函数的最大值,但等号不能同时成立.所以,对一切,都有成立.22.(本题满分12分)解:(Ⅰ)由,得,设过点A的切线方程为:,即同理求得过点B的切线方程为:∵直线PA、PB过,∴,∴点在直线上,∵直线AB过定点,∴,即∴两条切线PA、PB的交点在定直线上.(Ⅱ)设,设直线的方程为:,则直线的方程为:,,12/12\n,①设弦PQ的中点,则∵弦PQ的中点在直线上,∴,即②②代入①中,得③由已知,当时,弦长|PQ|中不存在最大值.当时,这时,此时,弦长|PQ|中存在最大值,即当时,弦长|PQ|中的最大值为本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供!12/12

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发布时间:2022-08-25 22:45:44 页数:12
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文章作者:U-336598

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