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(广东专用)2022高考数学第一轮复习用书 第55课 立体几何中的探究性问题 文

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第55课立体几何中的探究性问题1.(2022佛山二模)如图所示四棱锥中,底面,四边形中,,,,.(1)求四棱锥的体积;(2)求证:平面;(3)在棱上是否存在点(异于点),使得∥平面,若存在,求的值,若不存在,说明理由.【解析】(1)显然四边形为直角梯形,∴.∵底面,∴.(2)∵底面,底面,∴.∵在直角梯形中,,,∴,∴.又∵,∴平面.(3)不存在,下面用反证法证明:假设存在点(异于点),使得∥平面,∵,平面,∴平面,.∵,∴平面∥平面,而平面与平面相交,得出矛盾.5\n2.(2022昌平二模)在正四棱柱中,为中点,为中点.(1)求证:平面;(2)在上是否存在一点,使平面?若存在,请确定点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.证明:(1)在正四棱柱中,取中点,连结,如图:∴且.∴四边形是平行四边形.∴.∵,∴四边形是平行四边形,∴.∵为中点,∴.∴四边形是平行四边形.∴,∴.∵,,∴.(2)当点为的中点时,平面,在正方形中,∴≌.∴.∵.∴.∴.∵,∴,.∴平面.∴在上存在中点,使得平面.5\n3.(2022朝阳二模)如图,四边形为正方形,平面,,.(1)求证:;(2)若点在线段上,且满足,求证:平面;(3)试判断直线与平面是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.证明:(1)∵,∴与确定平面,∵平面,平面,∴.∵,,∴平面.又平面,∴.(2)过作,垂足为,连结,则.又,∴.又且,∴,且,∴四边形为平行四边形.∴.又平面,平面,∴平面.(3)直线平面.证明如下:由(1)可知,.在四边形中,,,,,∴,则.设,∵,故,则,即.又∵,∴平面.5\n4.(2022茂名二模)如图所示,圆柱的高为,点、、、分别是圆柱下底面圆周上的点,为矩形,是圆柱的母线,,,、、分别是线段、、的中点.(1)求证:平面平面;(2)求证://平面;(3)在线段上是否存在一点,使得到平面的距离为?若存在,求出;若不存在,请说明理由.证明(1)∵是圆柱的母线,∴圆柱的底面.∵圆柱的底面,,又∵为矩形,∴,而,∴平面.又平面,∴平面平面.(2)取中点,连接,∵、、分别是线段、、的中点,∴,∴、、、四点共面.又为中点,∴.又平面,平面,∴//平面.(3)假设在上存在一点,使得到平面的距离为,则以为底,为顶点的三棱锥的高为,连接,则,由(2)知,∴,∴.……11分∵,∴.……12分∵,∴,解得:.∵,∴线段上存在一点,当时,使得到平面的距离为.5\n5

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发布时间:2022-08-25 17:12:15 页数:5
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文章作者:U-336598

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