（新课标）2022年高考数学 题型全归纳 应用举例例题解析

应用举例A南北西东65BS第1题.如图，一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行．在Ａ处看灯塔Ｓ在船的北偏东的方向，30min后航行到Ｂ处，在Ｂ处看灯塔在船的北偏东的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？答案：在中，mile，，根据正弦定理，，，到直线的距离是（cm）．所以这艘船可以继续沿正北方向航行．第2题.如图，在山脚测得出山顶的仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，求证：山高．ＡＱBＣＰ答案：在中，-8-\n　　　　　，　　　　　．在中，根据正弦定理，　　　　　　　　所以山高为．第3题.测山上石油钻井的井架的高，从山脚测得m，塔顶的仰角是．已知山坡的倾斜角是，求井架的高．答案：在中，m，，，根据正弦定理，井架的高约为9.3m．CBA第4题.如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为-8-\n的方向航行．为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是，航行半小时后到达Ｃ点，观察灯塔A的方位角是．求货轮到达Ｃ点时与灯塔A的距离（精确到１nmile）．答案：在中，＝nmile，，，，根据正弦定理，，（nmile）．货轮到达Ｃ点时与灯塔的距离是约4.29nmile．第5题.轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为，轮船A的航行速度是25nmile/h，轮船B的航行速度是15nmile/h，下午2时两船之间的距离是多少？答案：70nmile．第6题.如图，已知一艘船从30nmile/h的速度往北偏东的A岛行驶，计划到达A岛后停留10min后继续驶往B岛，B岛在A岛的北偏西的方向上．船到达Ｃ处时是上午10时整，此时测得B岛在北偏西的方向，经过20min到达Ｄ处，测得B岛在北偏西的方向，如果一切正常的话，此船何时能到达B岛？3060BCA20min答案：在中，　　　，（nmile），根据正弦定理，，，．-8-\n在中，，，．根据正弦定理，　　　　，就是，（nmile）．(nmile)．如果这一切正常，此船从Ｃ开始到Ｂ所需要的时间为：（min）即约１小时26分59秒．所以此船约在11时27分到达Ｂ岛．8000m27PQ第7题.一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是，计算这个海岛的宽度．答案：约5821.71m．A700km21BC第8题.一架飞机从A地飞到B到，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？-8-\n答案：在中，km，，根据正弦定理，，，，（km），所以路程比原来远了约km．第9题.为测量某塔的高度，在A，B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度．答案：在，，（m）．根据正弦定理，，．A76.5B塔的高度为（m）．第10题.A，B两地相距2558m，从A，B两处发出的-8-\n两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上（如图），飞机离两个探照灯的距离是多少？飞机的高度是多少？答案：飞机离A处控照灯的距离是4801.53m，飞机离B处探照灯的距离是4704.21m，飞机的高度是约4574.23m．第11题.一架飞以326km/h的速度，沿北偏东的航向从城市A出发向城市B飞行，18min以后，飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C，问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？答案：=km，在中，根据余弦定理：CDBAE根据正弦定理：，，，．在中，根据余弦定理：，，．在中，根据余弦定理：-8-\n，．，，．所以，飞机应该以南偏西的方向飞行，飞行距离约km．第12题.飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过150s后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度（精确到1m）．答案：飞行在150秒内飞行的距离是m，根据正弦定理，，这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离．飞机与山顶的海拔的差是：(m)，山顶的海拔是m．第13题.一个人在建筑物的正西点，测得建筑物顶的仰角是，这个人再从点向南走到点，再测得建筑物顶的仰角是，设，间的距离是．证明：建筑物的高是．-8-\n答案：设建筑物的同度是，建筑物的底部是，则．是直角三角形，是斜边，所以，，．所以，．-8-