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(新课标)2022年高考数学 题型全归纳 正余弦定理例题解析

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正余弦定理例题解析例1.在△ABC中,如果a=18,b=24,A=,则此三角形解的情况为(B).A.一解B.两解C.无解D.不确定解:由bsinA<a<b故有两解选B例2.在△ABC中,a=,b=,A=,则c等于(C).A.2B.C.2或D.以上都不对解:由bsinA<a<b故有两解选C例3.在△ABC中,a∶b∶c=3∶5∶7,则此三角形的最大内角是(B).A.B.C.D.解:设a=3k,b=5k,c=7k,由余弦定理易求得cosC=-,所以最大角C为.例4.(1)在△ABC中,若B=,AB=2,AC=2,则△ABC的面积是_____.(2)△ABC中,若AB=1,BC=2,则角C的取值范围是_____.解:(1)sinC=,于是C=或,故A=或,由S△ABC=可得答案2或.(2)如图所示,由已知得BC=2AB,又∴sinC=≤又∵0<C<A∴0<C≤例5.在△ABC中,求证:a2sin2B+b2sin2A=2absinC证明:由正弦定理知故原式成立.例6.在锐角三角形ABC中,A,B,C是其三个内角,记求证:S<1证明:∵∵,∴,∴cotB<tanA即>1,∴S<1.例7.在△ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg,且B为锐角,判断此三角形的形状.解:由lga-lgc=lgsinB=-lg,得sinB=,-3-\n又B为锐角,∴B=,又得,∴sinC=2sinA=2sin(-C),∴sinC=sinC+cosC,∴cosC=0即C=,故此三角形是等腰直角三角形.例8.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的对边.①若△ABC面积为,c=2,A=,求b,a的值.②若acosA=bcosB,试判断△ABC的形状,证明你的结论.解:①由已知得,∴b=1.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=3,∴a=.②由正弦定理得:2RsinA=a,2RsinB=b,2RsinAcosA=2RsinBcosB即sin2A=sin2B,由已知A,B为三角形内角,∴A+B=或A=B,∴△ABC为直角三角形或等腰三角形.例9.如图所示,已知在梯形ABCD中AB∥CD,CD=2,AC=,∠BAD=,求梯形的高.解:作DE⊥AB于E,则DE就是梯形的高.∵∠BAD=,∴在Rt△AED中,有DE=AD=,即DE=AD.①下面求AD(关键):∵AB∥CD,∠BAD=,∴在△ACD中,∠ADC=,又∵CD=2,AC=,∴即解得AD=3,(AD=-5,舍).将AD=3代入①,梯形的高例10.如图所示,在△ABC中,若c=4,b=7,BC边上的中线AD=,求边长a.解:∵AD是BC边上的中线,∴可设CD=DB=x.∵c=4,b=7,AD=,∴在△ACD中,有在△ACB中,有∴-3-\n∴x=,∴a=2x=9.-3-

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发布时间:2022-08-25 22:37:22 页数:3
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文章作者:U-336598

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