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2023年高考数学模拟试题十七含解析202303192132
2023年高考数学模拟试题十七含解析202303192132
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2021年高考数学模拟测试卷一、单选题1.下列函数与函数相等的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题先求函数的定义域为,函数的值域为,函数的定义域为,并判断与函数不同,排除ABD,再判断与的定义域、值域、对应关系都相同,最后得到答案.【详解】解:因为函数的定义域为,而函数的定义域为,故A选项错误;因为函数的值域为,而函数的值域为,故B选项错误;因为函数的定义域为,而函数的定义域为,故D选项错误;因为与的定义域、值域、对应关系都相同,故C选项正确.故选:C【点睛】本题考查函数的定义、判断函数是否为同一函数,是基础题.2.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可.\n【详解】解:要使函数有意义,则,得,即或,即函数的定义域为,故选:.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解,结合函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键.属于基础题.3.若,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由两角差的正切公式计算.【详解】由题意.故选:A.【点睛】本题考查两角差的正切公式,属于基础题.4.函数(,,)的部分图象如图所示,则函数的解析式为()\nA.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式.【详解】根据函数,,的部分图象,可得,,.再根据五点法作图,可得,,故,故选:A【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求函数的解析式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.为得到函数的图象,只需将的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】\n先将转化为,再利用三角函数图象变换的知识,得出正确选项.【详解】,,所以向左平移个单位长度,得到函数的图象.故选:A【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换,考查诱导公式,属于基础题.6.定义在R上的函数是奇函数,为偶函数,若,则()A.B.0C.2D.3【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性,对称性求出函数的周期是8,结合周期性,对称性进行转化求解即可.【详解】解:为偶函数,,即函数的图象关于对称,是奇函数,,且,∴,∴,∴函数的周期是8,∴,,,∴,\n故选:B.【点睛】本题主要考查函数值的计算,结合函数奇偶性和对称性求出函数的周期性,以及利用周期性进行转化是解决本题的关键,属于中档题.7.已知函数,,,,则,,的大小关系为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的单调性,再根据指数函数、对数函数的性质得到,,,即可得解;【详解】解:因为,定义域为,在定义域上单调递增,在定义域上单调递减,所以在定义域上单调递增,由,,所以即故选:A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用,属于基础题.8.已知函数为的零点,为图象的对称轴,且在单调,则的最大值为A.11B.9C.7D.5【答案】B【解析】【分析】\n根据已知可得ω为正奇数,且ω≤12,结合x为f(x)的零点,x为y=f(x)图象的对称轴,求出满足条件的解析式,并结合f(x)在(,)上单调,可得ω的最大值.【详解】∵x为f(x)的零点,x为y=f(x)图象的对称轴,∴,即,(n∈N)即ω=2n+1,(n∈N)即ω为正奇数,∵f(x)在(,)上单调,则,即T,解得:ω≤12,当ω=11时,φ=kπ,k∈Z,∵|φ|,∴φ,此时f(x)在(,)不单调,不满足题意;当ω=9时,φ=kπ,k∈Z,∵|φ|,∴φ,此时f(x)在(,)单调,满足题意;故ω的最大值为9,故选B.【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论:①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.二、多选题9.下列函数,最小正周期为的偶函数有()\nA.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和最小正周期,由此选出正确选项.【详解】对于A选项,函数为奇函数,不符合题意.对于B选项,函数是最小正周期为的偶函数,符合题意.对于C选项,函数的最小正周期为,不符合题意.对于D选项,函数,是最小正周期为的偶函数,符合题意.故选:BD【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性和周期性,属于基础题.10.已知函数,则和满足()A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】直接代入计算即可判断A;判断的单调性,可得成立,计算的值可判断B;分别计算以及可判断C;直接计算可判断D.【详解】解:选项A:.故A正确;选项B:为增函数,则成立,,故B正确;\n选项C:,故C正确;选项D:,故D错误.故选:ABC【点睛】本题主要考查了函数解析式以及函数值的计算,考查了学生的计算能力,属于中档题.11.若,,则()A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】将指数式化为对数式,利用对数运算,对每个选项进行逐一求解,即可选择.【详解】由,,得,,则,,,故正确的有:故选:.【点睛】本题考查指数式和对数式的转化,以及对数的运算,属综合基础题.12.已知函数,下列是关于函数的零点个数的判断,其中正确的是()A.当时,有个零点B.当时,有个零点C.当时,有个零点D.当时,有个零点【答案】CD【解析】分析】\n分别画出当与时的图像,再分析,即的根的情况即可.【详解】当时,的图像为此时即有两种情况.又有两根也有两根,故有4个零点.当时,的图像为此时即只有一种情况,此时仅有一个零点.故当时,有个零点.当时,有个零点故选CD【点睛】本题主要考查函数的图像与零点的分布问题,需要画出图像进行两次分析即可.属于中等题型.三、填空题\n13.△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.【答案】.【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为,化简求得,利用余弦定理,结合题中的条件,可以得到,可以断定为锐角,从而求得,进一步求得,利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为,结合正弦定理可得,可得,因为,结合余弦定理,可得,所以为锐角,且,从而求得,所以的面积为,故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用,属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住、、等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.14.已知,则实数的取值范围为________.【答案】【解析】\n【分析】根据幂函数的图像和性质,把不等式化为求出解集即可.【详解】根据幂函数是定义域上的偶函数,且在上单调递减,等价于,,解得或,实数的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查了幂函数的图像和性质的应用,考查了不等式的解法,属于中档题.15.已知,则__________.【答案】【解析】【分析】先平方,再利用1的代换化为齐次式,即可解得结果.【详解】故答案为:【点睛】本题考查同角三角函数关系,考查基本分析求解能力,属基础题.16.年\n月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足(表示碳原有的质量),则经过年后,碳的质量变为原来的________;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至,据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到年之间.(参考数据:)【答案】(1).(2).【解析】【分析】(1)根据衰变规律,令,代入求得;(2)令,解方程求得即可.【详解】当时,经过年后,碳的质量变为原来的令,则良渚古城存在的时期距今约在年到年之间故答案为;【点睛】本题考查根据给定函数模型求解实际问题,考查对于函数模型中变量的理解,属于基础题.
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 22:30:39
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