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2023版高考数学一轮复习课后限时集训14对数与对数函数含解析20230318176

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课后限时集训(十四) 对数与对数函数建议用时:40分钟一、选择题1.(多选)已知ab>0,给出下面四个等式,其中不正确的有(  )A.lg(ab)=lga+lgbB.lg=lga-lgbC.lg2=lgD.lg(ab)=ABD [当a<0,b<0时,lg(ab)=lg(-a)+lg(-b),lg=lg(-a)-lg(-b),故A,B错;当ab>0时,>0,lg2=lg,故C正确;当ab=1时,logab10无意义,故D错误.]2.(2020·张家界模拟)在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=2-ax和g(x)=loga(x+2)(a>0,且a≠1)的图象可能为(  )A         BC         DA [由a>0知,函数f(x)=2-ax为减函数,则排除C.当0<a<1时,函数f(x)的零点x=>2,则排除D.当a>1时,函数f(x)的零点x=<2,且x=>0,则排除B.故选A.]3.(2020·海口模拟)《千字文》是我国传统的启蒙读物,相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字,让周兴嗣编纂而成的,全文为四字句,对仗工整,条理清晰,文采斐然.已知将1000个不同汉字任意排列,大约有4.02×102567种方法,设这个数为N,则lgN的整数部分为(  )A.2566B.2567\nC.2568D.2569B [由题可知,lgN=lg(4.02×102567)=2567+lg4.02.因为1<4.02<10,所以0<lg4.02<1,所以lgN的整数部分为2567.故选B.]4.(2020·运城模拟)若log2x=log3y=log5z<-2,则(  )A.2x<3y<5zB.5z<3y<2xC.3y<2x<5zD.5z<2x<3yB [设k=log2x=log3y=log5z<-2,则x=2k,y=3k,z=5k,∴2x=2k+1,3y=3k+1,5z=5k+1,由k<-2知k+1<-1,即函数y=xk+1在(0,+∞)上是减函数,∴5k+1<3k+1<2k+1,即5z<3y<2x,故选B.]5.已知函数f(x)=loga(6-ax)在区间[2,3]上为减函数,则a的取值范围是(  )A.(1,2)B.(1,2]C.(1,3)D.(1,3]A [由a>0知,函数y=6-ax为减函数,要使f(x)=loga(6-ax)在[2,3]上为减函数,则a>1,且6-ax>0在x∈[2,3]上恒成立,则有解得1<a<2,故选A.]6.已知函数f(x)=ln(x-2)+ln(6-x),则下列说法正确的是(  )①f(x)在(2,6)上单调递增;②f(x)在(2,6)上的最大值为2ln2;③f(x)在(2,6)上单调递减;④y=f(x)的图象关于直线x=4对称.A.①②B.②③C.③④D.②④D [f(x)=ln(x-2)+ln(6-x)=ln[(x-2)(6-x)],定义域为(2,6).令t=(x-2)(6-x),则f(x)=lnt.因为二次函数t=(x-2)(6-x)的图象的对称轴为直线x=4,又f(x)的定义域为(2,6),所以f(x)的图象关于直线x=4对称,且在(2,4)上单调递增,在(4,6)上单调递减,当x=4时,t有最大值,所以f(x)max=ln(4-2)+ln(6-4)=2ln2,故选D.]二、填空题7.计算:log10+log50.25-log32=________. [log10+log50.25-log32=2log510+log50.25-3-log32=log5100+log5\n0.25-3log3=log525-=2-=.]8.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=________.log2x [由题意知f(x)=logax(a>0,且a≠1).∵f(2)=1,∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x.]9.已知a>0,且a≠1,函数y=loga(2x-3)+的图象恒过点P.若点P也在幂函数f(x)的图象上,则f(x)=________.x [设幂函数为f(x)=xα,因为函数y=loga(2x-3)+的图象恒过点P(2,),则2α=,所以α=,故幂函数为f(x)=x.]三、解答题10.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,且a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间上的最大值.[解] (1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,且a≠1),∴a=2.由得-1<x<3,∴函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)(3-x)]=log2[-(x-1)2+4],∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.11.设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),且≤x≤9.(1)求f(3)的值;(2)求函数f(x)的最大值与最小值及与之对应的x的值.[解] (1)∵函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),且≤x≤9,故f(3)=log327·log39=3×2=6.(2)令t=log3x,则-2≤t≤2,且f(x)=(log3x+2)(1+log3x)=t2+3t+2,\n令g(t)=t2+3t+2=2-,故当t=-时,函数g(t)取得最小值为-,此时求得x=3=;当t=2时,函数g(t)取得最大值为12,此时求得x=9.1.(多选)(2020·山东夏津一中月考)已知函数f(x)=-log2x,下列说法正确的是(  )A.函数f(|x|)为偶函数B.若f(a)=|f(b)|,其中a>0,b>0,a≠b,则ab=1C.函数f(-x2+2x)在(1,3)上单调递增D.若0<a<1,则|f(1+a)|<|f(1-a)|ABD [对于A,f(|x|)=-log2|x|,f(|-x|)=-log2|-x|=-log2|x|=f(|x|),所以函数f(|x|)为偶函数,故A正确;对于B,若f(a)=|f(b)|,其中a>0,b>0,a≠b,则f(a)=|f(b)|=-f(b),-log2a=log2b,即log2a+log2b=log2ab=0,得ab=1,故B正确;对于C,函数f(-x2+2x)=-log2(-x2+2x),由-x2+2x>0,解得0<x<2,所以函数f(-x2+2x)的定义域为(0,2),因此在(1,3)上不具有单调性,故C错误;对于D,因为0<a<1,所以1+a>1>1-a>0,0<1-a2<1,所以f(1+a)<0<f(1-a),故|f(1+a)|-|f(1-a)|=|-log2(1+a)|-|-log2(1-a)|=log2(1+a)+log2(1-a)=log2(1-a2)<0,故D正确.故选ABD.]2.(2020·全国卷Ⅱ)若2x-2y<3-x-3-y,则(  )A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0A [由2x-2y<3-x-3-y,得2x-3-x<2y-3-y,即2x-x<2y-y.设f(x)=2x-x,则f(x)<f(y).因为函数y=2x在R上为增函数,y=-x在R上为增函数,所以f(x)=2x-x在R上为增函数,则由f(x)<f(y),得x<y,所以y-x>0,所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,故选A.]3.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0,且a≠1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并予以证明;(3)当a>1时,求使f(x)>0的x的取值范围.[解] (1)因为f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),\n所以解得-1<x<1.故所求函数的定义域为{x|-1<x<1}.(2)f(x)为奇函数.证明如下:由(1)知f(x)的定义域为{x|-1<x<1},且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x).故f(x)为奇函数.(3)因为当a>1时,f(x)在定义域{x|-1<x<1}上是增函数,由f(x)>0,得>1,解得0<x<1.所以x的取值范围是(0,1).1.(2020·九江模拟)如图所示,正方形ABCD的四个顶点在函数y1=logax,y2=2logax,y3=logax+3(a>1)的图象上,则a=________.2 [设B(x1,2logax1),C(x1,logax1+3),A(x2,logax2),D(x2,2logax2),则logax2=2logax1,∴x2=x,又2logax2=logax1+3,2logax=logax1+3,即x1=a,x2=a2,∵ABCD为正方形,∴|AB|=|BC|.可得a2-a=2,解得a=2或a=-1(舍).]2.若函数f(x)=loga(2x-a)在区间上恒有f(x)>0,求实数a的取值范围.[解] 当0<a<1时,函数f(x)在区间上是减函数,所以loga>0,即0<-a<1.又2×-a>0,解得<a<,且a<1,故<a<1;当a>1时,函数f(x)在区间上是增函数,所以loga(1-a)>0,即1-a>1,且2×-a>0,解得a<0,且a<1,此时无解.综上所述,实数a的取值范围是.\n

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发布时间:2022-08-25 17:22:00 页数:6
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文章作者:U-336598

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