首页

2023版高考数学一轮复习课后限时集训9函数的单调性与最值含解析202303181139

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/5

2/5

剩余3页未读,查看更多内容需下载

课后限时集训(九) 函数的单调性与最值建议用时:40分钟一、选择题1.(多选)(2020·福建晋江惠安一中月考)下列函数中,在区间(0,1)上单调递减的是(  )A.y=|x|B.y=3-xC.y=D.y=-x2+4BCD [当x∈(0,1)时,y=|x|=x,所以y=|x|在(0,1)上单调递增;y=3-x,y=在(0,1)上均单调递减;y=-x2+4的图象是开口向下,以直线x=0为对称轴的抛物线,所以y=-x2+4在(0,1)上单调递减.]2.函数f(x)=-x+在上的最大值是(  )A.B.-C.-2D.2A [函数f(x)=-x+在(-∞,0)上是减函数,则函数f(x)在上的最大值为f(-2)=2-=,故选A.]3.函数f(x)=x-|1-x|的单调递增区间为(  )A.(-∞,0)B.(-∞,1]C.(0,+∞)D.[1,+∞)B [f(x)=因此函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1],故选B.]4.已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是(  )A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)A [f(x)=由题意知-a≥-1,即a≤1,故选A.]5.已知函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的函数,且在该区间上单调递增,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围是(  )A.B.\nC.D.D [因为函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,满足f(2x-1)<f.所以0≤2x-1<,解得≤x<.]6.函数y=,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是(  )A.(1,2)B.(-1,2)C.[1,2)D.[-1,2)D [∵函数y===-1,∴当x∈(-1,+∞)时,函数是减函数,又当x=2时,y=0,∴-1≤m<2,故选D.]二、填空题7.已知函数f(x)=lnx+x,若f(a2-a)>f(a+3),则正实数a的取值范围是________.(3,+∞) [因为f(x)=lnx+x在(0,+∞)上是增函数,所以解得-3<a<-1或a>3.又a>0,所以a>3.]8.函数f(x)=-的值域为________.[-,] [因为所以-2≤x≤4,所以函数f(x)的定义域为[-2,4].又y1=,y2=-在区间[-2,4]上均为减函数,所以f(x)=-在[-2,4]上为减函数,所以f(4)≤f(x)≤f(-2).即-≤f(x)≤.]9.(2020·长春模拟)若函数f(x)=在(-∞,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围是________.(0,3] [由题意知解得0<m≤3.]三、解答题10.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.\n[解] (1)证明:任取x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=--+=,∵x1>x2>0,∴x1-x2>0,x1x2>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)由(1)可知,f(x)在上是增函数,∴f=-2=,f(2)=-=2,解得a=.11.设函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),F(x)=(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.[解] (1)∵f(-1)=0,∴b=a+1.由f(x)≥0恒成立,知a>0且方程ax2+bx+1=0中Δ=b2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0,∴a=1.从而f(x)=x2+2x+1.∴F(x)=(2)由(1)可知f(x)=x2+2x+1,∴g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,由g(x)在[-2,2]上是单调函数,知-≤-2或-≥2,得k≤-2或k≥6.即实数k的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞).1.(多选)(2020·山东淄博实验中学期中)对于实数x,记[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列说法中正确的是(  )A.f(-3.9)=f(4.1)B.函数f(x)的最大值为1C.函数f(x)的最小值为0D.方程f(x)-=0有无数个根ACD [f(-3.9)=-3.9-[-3.9]=-3.9-(-4)=0.1,f(4.1)=4.1-[4.1]=4.1-4=0.1,A正确;显然x-1<[x]≤x,因此0≤x-[x]<1,∴f(x\n)无最大值,但有最小值且最小值为0,B错误,C正确;方程f(x)-=0的解为x=k+(k∈Z),D正确.故选ACD.]2.设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是________.[0,1) [由题意知g(x)=函数图象如图所示,其递减区间是[0,1).]3.已知f(x)=,x∈[1,+∞).(1)当a=时,用定义证明函数的单调性并求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.[解] (1)当a=时,f(x)=x++2,任取1≤x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+=.因为1≤x1<x2,所以x1x2>1,所以2x1x2-1>0.又x1-x2<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在[1,+∞)上是增函数,所以f(x)在[1,+∞)上的最小值为f(1)=.(2)因为在区间[1,+∞)上,f(x)=>0恒成立,则⇔等价于a大于函数φ(x)=-(x2+2x)在[1,+∞)上的最大值.因为φ(x)=-(x+1)2+1在[1,+∞)上单调递减,所以当x=1时,φ(x)取最大值为φ(1)=-3,所以a>-3,故实数a的取值范围是(-3,+∞).1.(多选)(2020·济南市期末)对于定义域为D的函数f(x),若存在区间[m,n]⊆D,同时满足下列条件:①f(x)在[m,n]上是单调的,②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是(  )A.f(x)=x3B.f(x)=3-C.f(x)=ex-1D.f(x)=lnx+2ABD [对于A,y=x3在R上单调递增,若存在区间[m,n],m<n,使解得或\n所以存在区间[-1,0],[-1,1],[0,1]满足条件,所以A存在“和谐区间”;对于B,f(x)=3-在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增,设m<n<0或0<m<n,满足解得所以存在区间[1,2]满足条件,所以B存在“和谐区间”;对于C,y=ex-1在R上单调递增,若存在区间[m,n],m<n,使即ex=x+1有两个不等实数根,但函数y=ex的图象与直线y=x+1相切于点(0,1),所以ex=x+1没有两个不等实数根,所以C不存在“和谐区间”;对于D,y=lnx+2在(0,+∞)上单调递增,若存在区间[m,n],m<n,使即lnx+2=x有两个不等实数根,转化为lnx=x-2,即y=lnx的图象与直线y=x-2有两个不同的交点,易知满足条件,所以D存在“和谐区间”.故选ABD.]2.已知定义在R上的函数f(x)满足①f(x+y)=f(x)+f(y)+1;②当x>0时,f(x)>-1.(1)求f(0)的值,并证明f(x)在R上是单调递增函数.(2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x2+2x)+f(1-x)>4.[解] (1)令x=y=0,得f(0)=-1.在R上任取x1>x2,则x1-x2>0,f(x1-x2)>-1.又f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)+f(x2)+1>f(x2),所以函数f(x)在R上是单调递增函数.(2)由f(1)=1,得f(2)=3,f(3)=5.由f(x2+2x)+f(1-x)>4,得f(x2+2x)+f(1-x)+1>5,即f(x2+x+1)>f(3),又函数f(x)在R上是增函数,故x2+x+1>3,解得x<-2或x>1,故原不等式的解集为{x|x<-2或x>1}.

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 17:22:22 页数:5
价格:¥3 大小:140.00 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE