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2023高考数学百天仿真冲刺试卷一 文

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2013高考百天仿真冲刺卷数学(文)试卷(一)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,且,则等于(A)(B)(C)(D)2.已知是虚数单位,则复数所对应的点落在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.已知,则下列不等式正确的是(A)(B)(C)(D)4.在中,“”是“为直角三角形”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示,则其体积等于(A)(B)(C)(D)6.函数的部分图象如图所示,设为坐标原点,是图象的最高点,是图象与轴的交点,则(A)(B)(C)(D)xBPyO1正(主)视图俯视图222侧(左)视图21第5题图第6题图7.若,则函数在区间上零点的个数为(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个8.已知点及抛物线,若抛物线上点满足,则的最大值为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共110分)-8-\n二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知为等差数列,,则其前项之和为_____.10.已知向量,,设与的夹角为,则_____.11.在中,若,,则_____.开始输入否结束输出是12.平面上满足约束条件的点形成的区域为,则区域的面积为________;设区域关于直线对称的区域为,则区域和区域中距离最近的两点的距离为________.13.定义某种运算,的运算原理如右图所示.则______;设.则______.14.数列满足,,其中,.给出下列命题:①,对于任意,;②,对于任意,;③,,当()时总有.其中正确的命题是______.(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,求的值.16.(本小题满分13分)如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面平面;ABABCCDMODO(Ⅲ)求三棱锥的体积.-8-\n17.(本小题满分13分)由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上(含20岁)100150300(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求的值;(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有人20岁以下的概率;(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.18.(本小题满分14分)设函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)记曲线在点(其中)处的切线为,与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值.19.(本小题满分14分)已知椭圆()的焦距为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)设过椭圆顶点,斜率为的直线交椭圆于另一点,交轴于点,且成等比数列,求的值.-8-\n20.(本小题满分13分)若函数对任意的,均有,则称函数具有性质.(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由.①;②.(Ⅱ)若函数具有性质,且(),求证:对任意有;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.2013高考百天仿真冲刺卷数学(文)试卷(一)参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.-8-\n题号12345678答案CBCADBBC二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.;13.;14.①③注:12、13题第一问2分,第二问3分.14题只选出一个正确的命题给2分,选出错误的命题即得0分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)解:解:(Ⅰ)由题意,,……………2分所以,.……………3分函数的定义域为.……………4分(Ⅱ)因为,所以,……………5分,……………7分,……………9分将上式平方,得,……………12分所以.……………13分16.(本小题满分13分)(Ⅰ)证明:因为点是菱形的对角线的交点,所以是的中点.又点是棱的中点,所以是的中位线,.……………2分因为平面,平面,所以平面.……………4分ABCMOD(Ⅱ)证明:由题意,,因为,所以,.……………6分又因为菱形,所以.…………7分因为,所以平面,……………8分因为平面,所以平面平面.……………9分(Ⅲ)解:三棱锥的体积等于三棱锥的体积.……………10分由(Ⅱ)知,平面,所以为三棱锥的高.……………11分的面积为,……………12分所求体积等于.……………13分-8-\n17.(本小题满分13分)360题库网360tiku.com第一网解:(Ⅰ)由题意得,……………2分所以.……………3分(Ⅱ)设所选取的人中,有人20岁以下,则,解得.………5分也就是20岁以下抽取了2人,另一部分抽取了3人,分别记作A1,A2;B1,B2,B3,则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个.………7分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),…………8分所以从中任意抽取2人,至少有1人20岁以下的概率为.……………9分(Ⅲ)总体的平均数为,………10分那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2,……………12分所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为.……………13分18.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由已知,所以,……………2分由,得,……………3分所以,在区间上,,函数在区间上单调递减;……………4分在区间上,,函数在区间上单调递增;……………5分即函数的单调递减区间为,单调递增区间为.(Ⅱ)因为,所以曲线在点处切线为:.……………7分切线与轴的交点为,与轴的交点为,……………9分因为,所以,……………10分,……………12分在区间上,函数单调递增,在区间上,函数单调递减.……………13分所以,当时,有最大值,此时,所以,的最大值为.……………14分-8-\n19、(本小题满分14分)xyODBE解:(Ⅰ)由已知,.……………2分解得,……………4分所以,椭圆的方程为.……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得过点的直线为,由得,……………6分所以,所以,……………8分依题意,.因为成等比数列,所以,……………9分所以,即,……………10分当时,,无解,……………11分当时,,解得,……………12分所以,解得,所以,当成等比数列时,.……………14分20.(本小题满分13分)(Ⅰ)证明:①函数具有性质.……………1分,因为,,……………3分即,此函数为具有性质.②函数不具有性质.……………4分例如,当时,,,……………5分所以,,此函数不具有性质.(Ⅱ)假设为中第一个大于的值,……………6分则,因为函数具有性质,所以,对于任意,均有,所以,-8-\n所以,与矛盾,所以,对任意的有.……………9分(Ⅲ)不成立.例如……………10分证明:当为有理数时,均为有理数,,当为无理数时,均为无理数,所以,函数对任意的,均有,即函数具有性质.……………12分而当()且当为无理数时,.所以,在(Ⅱ)的条件下,“对任意均有”不成立.……………13分(其他反例仿此给分.如,,,等.)-8-

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发布时间:2022-08-25 22:20:43 页数:8
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文章作者:U-336598

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