2023高考数学百天仿真冲刺试卷九 理

2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（九）第Ⅰ卷（选择题共40分）2主视图左视图俯视图111一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．等差数列中，，则等于（A）7（B）3.5（C）14（D）283．一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A)(B)(C)(D)4.为非零向量，“函数为偶函数”是“”的（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5．设函数，则函数(A)在区间内均有零点(B)在区间内均无零点(C)在区间内有零点，在区间内无零点(D)在区间内无零点，在区间内有零点6．直线将圆平分，则直线的方向向量是（A）（B）（C）（D）7．一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（A）（B）（C）（D）8．对于四面体，有如下命题①棱与所在的直线异面；②过点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；③若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，其中正确的是(A)①(B)②③(C)①④(D)①③第Ⅱ卷（非选择题共110分）-9-\n二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．极坐标方程化为直角坐标方程是．2,4,610．把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分乙的平均分．（填：>，=或<）ABDOC甲乙789101137248409509412P11．如上右图：是的直径，点在的延长线上，且，切于点，于点，则；．12.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于．13．已知函数，若，则实数的取值范围是．14．设为非空数集，若，都有，则称为封闭集．下列命题①实数集是封闭集；②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则一定有；⑤若为封闭集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是　　　　　　　．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）在中，角、、所对的边分别为，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．APDCOB16．（本小题满分14分）已知四棱锥的底面为菱形，且-9-\n，，与相交于点.（Ⅰ）求证：底面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若是上的一点，且，求的值．17．（本小题满分14分）某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，ABC(Ⅰ)求该顾客中一等奖的概率；(Ⅱ)记为该顾客所得的奖金数，求其分布列；(Ⅲ)求数学期望(精确到0.01)．18．(本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间和极值．OxyAMNB2,4,619．（本小题满分13分）如图：平行四边形的周长为8，点的坐标分别为．-9-\n（Ⅰ）求点所在的曲线方程；（Ⅱ）过点的直线与(Ⅰ)中曲线交于点，与y轴交于点，且//，求证：为定值．20．（本小题满分13分）已知，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求中含项的系数；（Ⅲ）证明：2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（九）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．12345678ACBCDBDC-9-\n二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，两个空的第一空2分，第二空3分，共30分．91011121314<①④三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）……………………………2分由得,……………………………5分（Ⅱ）……………………………6分=……………………………10分所以，所求函数的最小正周期为由APDCOB得所以所求函数的单调递增区间为……………………………13分16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为为菱形，所以为的中点……………………………1分因为,所以所以底面…………3分（Ⅱ）因为为菱形，所以建立如图所示空间直角坐标系又xzy得……………………………4分-9-\n　所以　　　,,………5分设平面的法向量　有　　所以　　　解得所以……………………………8分……………………………9分与平面所成角的正弦值为…………………10分（Ⅲ）因为点在上,所以所以,　　因为所以　,　　得　解得所以……………………………14分17．（本小题满分14分）(Ⅰ)设事件表示该顾客中一等奖所以该顾客中一等奖的概率是…………4分（Ⅱ）的可能取值为20，15，10，5，0…………5分，，，（每个1分）………………10分所以的分布列为20151050-9-\n…………………10分（Ⅲ）数学期望…………………14分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）,,………………2分所以函数在点处的切线方程为………………4分（Ⅱ）函数的定义域为令,得解得：…………………5分当时,列表：(-1,0)0+0-0+↗极大↘极小↗可知的单调减区间是，增区间是(-1,0)和；极大值为,极小值为…………………8分当时,列表：0+0-0+↗极大↘极小↗可知的单调减区间是，增区间是和；极大值为,极小值为…………………11分当时,可知函数在上单增,无极值…………………13分19．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为四边形是平行四边形,周长为8所以两点到的距离之和均为4,可知所求曲线为椭圆…………1分由椭圆定义可知，，所求曲线方程为…………………4分（Ⅱ）由已知可知直线的斜率存在，又直线过点设直线的方程为：…………………5分-9-\n代入曲线方程，并整理得点在曲线上,所以(,)…………………8分,,…………………9分因为//,所以设的方程为…………………10分代入曲线方程，并整理得所以…………………11分所以：为定值…………………13分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为,所以,又,所以（1）（2）（1）-（2）得：所以：…………………2分（Ⅱ）因为，所以中含项的系数为…………………4分（Ⅲ）设(1)则函数中含项的系数为…………7分(2)(1)-(2)得中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为…………………11分-9-\n所以…………………13分-9-