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2023高考数学百天仿真冲刺试卷七 理
2023高考数学百天仿真冲刺试卷七 理
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2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷(七)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,且,则等于(A)(B)(C)(D)2.已知是虚数单位,则复数所对应的点落在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.在中,“”是“为钝角三角形”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件4.已知六棱锥的底面是正六边形,平面.则下列结论不正确的是(A)平面(B)平面(C)平面(D)平面5.双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线离心率为(A)(B)(C)(D)6.函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则xABPyO(A)(B)(C)(D)第4题图第6题图7.已知数列的通项公式为,那么满足的整数(A)有3个(B)有2个(C)有1个(D)不存在8.设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么(A)最小值为(B)最小值为(C)最大值为(D)最大值为OABPDC•第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在中,若,,则_____.10.在的展开式中,的系数是_____.-11-\n11.如图,是圆的直径,在的延长线上,切圆于点.已知圆半径为,,则______;的大小为______.开始输入否结束输出是12.在极坐标系中,点关于直线的对称点的一个极坐标为_____.13.定义某种运算,的运算原理如右图所示.设.则______;在区间上的最小值为______.14.数列满足,,其中,.①当时,_____;②若存在正整数,当时总有,则的取值范围是_____.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,求的值.16.(本小题满分13分)如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥.(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面;-11-\n(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.M17.(本小题满分13分)甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手,乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手,学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.(Ⅰ)求选出的4名选手均为男选手的概率.(Ⅱ)记为选出的4名选手中女选手的人数,求的分布列和期望.18.(本小题满分14分)已知函数,其中为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积;(Ⅱ)若函数存在一个极大值点和一个极小值点,且极大值与极小值的积为,求-11-\n的值.19.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.20.(本小题满分13分)若为集合且的子集,且满足两个条件:①;②对任意的,至少存在一个,使或.…………………则称集合组具有性质.如图,作行列数表,定义数表中的第行第列的数为.(Ⅰ)当时,判断下列两个集合组是否具有性质,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;集合组1:;-11-\n集合组2:.(Ⅱ)当时,若集合组具有性质,请先画出所对应的行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合;(Ⅲ)当时,集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组,求的值及的最小值.(其中表示集合所含元素的个数)2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷(七)参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CCADCBBA二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.;-11-\n12.(或其它等价写法)13.;14.;.注:11、13、14题第一问2分,第二问3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由题意,,………………2分所以,………………3分所以,………………4分函数的定义域为.………………5分(Ⅱ)………………7分………………8分.………………10分因为,所以.………………11分所以,………………12分.………………13分16.(本小题满分13分)(Ⅰ)证明:因为点是菱形的对角线的交点,所以是的中点.又点是棱的中点,所以是的中位线,.………………1分因为平面,平面,所以平面.………………3分(Ⅱ)解:由题意,,因为,ABCODxyzM所以,.………………4分又因为菱形,所以,.建立空间直角坐标系,如图所示..所以………………6分设平面的法向量为,-11-\n则有即:令,则,所以.………………7分因为,所以平面.平面的法向量与平行,所以平面的法向量为.………………8分,因为二面角是锐角,所以二面角的余弦值为.……………9分(Ⅲ)解:因为是线段上一个动点,设,,则,所以,……………10分则,,由得,即,…………11分解得或,……………12分所以点的坐标为或.……………13分(也可以答是线段的三等分点,或)17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)事件表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知………………3分.………………5分(Ⅱ)的可能取值为.………………6分,………………7分,………………9分,………………10分.………………11分的分布列:………………12分-11-\n.………………13分18、(本小题满分14分)解:(Ⅰ),………………3分当时,,,,所以曲线在处的切线方程为,………………5分切线与轴、轴的交点坐标分别为,,………………6分所以,所求面积为.………………7分(Ⅱ)因为函数存在一个极大值点和一个极小值点,所以,方程在内存在两个不等实根,………………8分则………………9分所以.………………10分设为函数的极大值点和极小值点,则,,………………11分因为,,所以,,………………12分即,,,解得,,此时有两个极值点,所以.………………14分19.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为,所以,……………1分又椭圆的离心率为,即,所以,………………2分所以,.………………4分所以,椭圆的方程为.………………5分(Ⅱ)方法一:不妨设的方程,则的方程为.由得,………………6分-11-\n设,,因为,所以,………………7分同理可得,………………8分所以,,………………10分,………………12分设,则,………………13分当且仅当时取等号,所以面积的最大值为.………………14分方法二:不妨设直线的方程.由消去得,………………6分设,,则有,.①………………7分因为以为直径的圆过点,所以.由,得.………………8分将代入上式,得.将①代入上式,解得或(舍).………………10分所以(此时直线经过定点,与椭圆有两个交点),所以.……………12分设,-11-\n则.所以当时,取得最大值.……………14分20.(本小题满分13分)(Ⅰ)解:集合组1具有性质.………………1分011000011001所对应的数表为:……………3分集合组2不具有性质.………………4分因为存在,有,与对任意的,都至少存在一个,有或矛盾,所以集合组不具有性质.………………5分111111111111000000000(Ⅱ)……………7分.………………8分(注:表格中的7行可以交换得到不同的表格,它们所对应的集合组也不同)(Ⅲ)设所对应的数表为数表,因为集合组为具有性质的集合组,所以集合组满足条件①和②,由条件①:,可得对任意,都存在有,所以,即第行不全为0,所以由条件①可知数表中任意一行不全为0.………………9分由条件②知,对任意的,都至少存在一个,使或,所以一定是一个1一个0,即第行与第行的第列的两个数一定不同.所以由条件②可得数表中任意两行不完全相同.………………10分因为由所构成的元有序数组共有个,去掉全是的元有序数组,共有个,又因数表中任意两行都不完全相同,所以,所以.又时,由所构成的元有序数组共有个,去掉全是的数组,共个,选择其中的个数组构造行列数表,则数表对应的集合组满足条件①②,即具有性质.所以.………………12分-11-\n因为等于表格中数字1的个数,所以,要使取得最小值,只需使表中1的个数尽可能少,而时,在数表中,的个数为的行最多行;的个数为的行最多行;的个数为的行最多行;的个数为的行最多行;因为上述共有行,所以还有行各有个,所以此时表格中最少有个.所以的最小值为.………………14分-11-
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高考 - 三轮冲刺
发布时间:2022-08-25 22:20:42
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