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2023高考数学百天仿真冲刺试卷十 理

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2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷(十)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数在复平面上对应的点的坐标是A.B.C.D.2.已知全集集合,,下图中阴影部分所表示的集合为AB.C.D.3.函数的零点所在区间A.B.C.D.4.若直线的参数方程为,则直线倾斜角的余弦值为A.B.C.D.5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:甲乙988177996102256799532030237104根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是-10-\n7.若椭圆:()和椭圆:()的焦点相同且.给出如下四个结论:①椭圆和椭圆一定没有公共点;②;③;④.其中,所有正确结论的序号是A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③8.在一个正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分别为中点,点为平面内一点,线段与互相平分,则满足的实数的值有A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.点在不等式组表示的平面区域内,则的最大值为_______.10.运行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为.11.若,其中,则实数的值为;的值为.12.如图,已知的弦交半径于点,若,,且为的中点,则的长为.13.已知数列满足,,记数列的前项和的最大值为,则.14.已知函数(1)判断下列三个命题的真假:①是偶函数;②;③当时,取得极小值.-10-\n其中真命题有____________________;(写出所有真命题的序号)(2)满足的正整数的最小值为___________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间及其图象的对称轴方程.16.(本小题共13分)某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;(Ⅱ)用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学期望.17.(本小题共14分)如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.-10-\n18.(本小题共14分)已知函数..(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程();(Ⅱ)求函数的单调区间.19.(本小题共13分)在平面直角坐标系中,设点,以线段为直径的圆经过原点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点,点关于轴的对称点为,试判断直线是否恒过一定点,并证明你的结论.20.(本小题共13分)对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.定义变换,将“0-1数列”中原有的每个1都变成0,1,原有的每个0都变成1,0.例如:1,0,1,则设是“0-1数列”,令3,….-10-\n(Ⅰ)若数列:求数列;(Ⅱ)若数列共有10项,则数列中连续两项相等的数对至少有多少对?请说明理由;(Ⅲ)若为0,1,记数列中连续两项都是0的数对个数为,.求关于的表达式.2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷(十)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DACBDCBC二、填空题(本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目,第一空3分,第二空2分)-10-\n9.610.1111.,12.13.14.①②,9三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(共13分)解:(Ⅰ)………………………2分,…………………………3分因为最小正周期为,所以,解得,…………………………4分所以,…………………………5分所以.…………………………6分(Ⅱ)分别由,可得,………………8分所以,函数的单调增区间为;的单调减区间为………………………10分由得.所以,图象的对称轴方程为.…………………………13分16.(共13分)解:(Ⅰ)设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为,…………………1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是,……………………3分则.………………………6分(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3,4,…………………………7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为,且每个人下电梯互不影响,所以,.……………………………9分01234-10-\n………………………………11分.………………………………13分F17.(共14分)(Ⅰ)证明:设为的中点,连接,则∵,,,∴四边形为正方形,∵为的中点,∴为的交点,∵,∴,………………………………2分∵,∴,,在三角形中,,∴,……………………………4分∵,∴平面;……………………………5分(Ⅱ)方法1:连接,∵为的中点,为中点,∴,∵平面,平面,∴平面.……………………………9分方法2:由(Ⅰ)知平面,又,所以过分别做的平行线,以它们做轴,以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,由已知得:F,,,,,,则,,,.∴∴∵平面,平面,∴平面;…………………………………9分(Ⅲ)设平面的法向量为,直线与平面所成角,则,即,-10-\n解得,令,则平面的一个法向量为,又则,∴直线与平面所成角的正弦值为.………………………………………14分18.(共14分)解:(I)当时,,,………………………2分所以,,………………………4分所以曲线在处的切线方程为.………………………5分(II)函数的定义域为,…………………………6分①当时,,在上,在上所以在上单调递增,在上递减;…………………………………………8分②当时,在和上,在上所以在和上单调递增,在上递减;………………………10分③当时,在上且仅有,所以在上单调递增;……………………………………………12分④当时,在和上,在上所以在和上单调递增,在上递减……………………………14分19.(共13分)解:(I)由题意可得,……………………………2分所以,即………………………………4分即,即动点的轨迹的方程为……………5分(II)设直线的方程为,,则.由消整理得,………………………………6分则,即.………………………………7分.…………………………………9分直线-10-\n……………………………………12分即所以,直线恒过定点.……………………………………13分20.(共13分)解:(Ⅰ)由变换的定义可得…………………………………2分…………………………………4分(Ⅱ)数列中连续两项相等的数对至少有10对…………………………………5分证明:对于任意一个“0-1数列”,中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1,在中每一个0在中对应的连续四项为0,1,1,0,因此,共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对,所以中至少有10对连续相等的数对.……………………………………………8分(Ⅲ)设中有个01数对,中的00数对只能由中的01数对得到,所以,中的01数对有两个产生途径:①由中的1得到;②由中00得到,由变换的定义及可得中0和1的个数总相等,且共有个,所以,所以,由可得,所以,当时,若为偶数,上述各式相加可得,经检验,时,也满足若为奇数,-10-\n上述各式相加可得,经检验,时,也满足所以………………………………………………………………13分-10-

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发布时间:2022-08-25 22:20:39 页数:10
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文章作者:U-336598

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