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2023高考数学百天仿真冲刺试卷二 文
2023高考数学百天仿真冲刺试卷二 文
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2013高考百天仿真冲刺卷数学(文)试卷(二)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若2∈{1,a,a2-a},则a=(A)-1(B)0(C)2(D)2或-12.下列四个命题中,假命题为(A),(B),(C),(D),3.已知a>0且a≠1,函数,在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)4.已知数列中,,,则(A)(B)(C)(D)ABCO5.如图所示,已知,,,,则下列等式中成立的是(A)(B)(C)(D)xyO21-16.已知函数的图象如图所示,则该函数的解析式可能是(A)(B)(C)(D)7.已知x,y的取值如下表:x0134-9-\ny2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为,则(A)3.25(B)2.6(C)2.2(D)08.用表示a,b两个数中的最大数,设,若函数有2个零点,则k的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内,复数对应的点位于第象限.10.圆C:的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是.11.若,则函数的单调递增区间是.12.已知签字笔2元一只,练习本1元一本.某学生欲购买的签字笔不少于3只,练习本不少于5本,但买签字笔和练习本的总数量不超过10,则支出的钱数最多是___元.13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.11正视图侧视图20.62.4俯视图0.6ABCADP1P2P3P4P514.如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,以A为圆心,AD长为半径画弧,交BA的延长线于P1,然后以B为圆心,BP1长为半径画弧,交CB的延长线于P2,再以C为圆心,CP2长为半径画弧,交DC的延长线于P3,再以D为圆心,DP3长为半径画弧,交AD的延长线于P4,再以A为圆心,AP4长为半径画弧,…,如此继续下去,画出的第8道弧的半径是___,画出第n道弧时,这n道弧的弧长之和为___.-9-\n三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求函数的最小值及取得最小值时的x值.16.(本小题共13分)已知梯形ABCD中,,,,G,E,F分别是AD,BC,CD的中点,且,沿CG将△CDG翻折到△.(Ⅰ)求证:EF//平面;(Ⅱ)求证:平面⊥平面.ABCEDFGFGEABC17.(本小题共13分)某校从高一年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:,,…,后得到如下频率分布直方图.(Ⅰ)求分数在内的频率;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分;-9-\n(Ⅲ)用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任意选取2人,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.18.(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)当时函数取得极小值,求a的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.19.(本小题共14分)已知椭圆C的长轴长为,一个焦点的坐标为(1,0).(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设直线l:y=kx与椭圆C交于A,B两点,点P为椭圆的右顶点.(ⅰ)若直线l斜率k=1,求△ABP的面积;(ⅱ)若直线AP,BP的斜率分别为,,求证:为定值.-9-\n20.(本小题共13分)已知数列的前项和为,且.数列为等比数列,且,.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,数列中是否存在三项,使得这三项成等差数列?若存在,求出此三项;若不存在,说明理由.2013高考百天仿真冲刺卷数学(文)试卷(二)参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案ABDCAABC-9-\n二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.Ⅲ10.311.写成闭区间也给满分12.1513.1214.8,注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)解:(Ⅰ)∵,………………5分∴.………………7分(Ⅱ)∵∴.∴.………………9分∴,即.…………11分∴此时∴.………………12分∴当时,.………………13分16.(本小题共13分)证明:(Ⅰ)∵E,F分别是BC,CD的中点,即E,F分别是BC,C的中点,∴EF为△的中位线.∴EF//.………………2分又∵平面,平面,………………4分∴EF//平面.………………6分(Ⅱ)∵G是AD的中点,,即,∴.又∵,,∴在中,∴.………………9分∴,.∵∩=,∴平面.………………12分又∵平面,∴平面⊥平面.………………13分17.(本小题共13分)解:(Ⅰ)分数在内的频率为:.………3分(Ⅱ)平均分为:.…………-9-\n6分(Ⅲ)由题意,分数段的人数为:人;………………7分分数段的人数为:人;………………8分∵用分层抽样的方法在80分以上(含80分)的学生中抽取一个容量为6的样本,∴分数段抽取5人,分别记为A,B,C,D,E;分数段抽取1人,记为M.………………9分因为从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分,则另一人的分数一定是在分数段,所以只需在分数段抽取的5人中确定1人.设“从样本中任取2人,其中恰有1人的分数不低于90分为”事件,………………10分则基本事件空间包含的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),(A,M),(B,M),(C,M),(D,M),(E,M)共15种.事件包含的基本事件有(A,M),(B,M),(C,M),(D,M),(E,M)5种.12分∴恰有1人的分数不低于90分的概率为.……………13分18.(本小题共14分)解:(Ⅰ)函数的定义域为∪,………………1分.………………3分∵时函数取得极小值,∴.………………4分∴.………………5分当时,在内,在内,…………6分∴是函数的极小值点.∴有意义.………………7分(Ⅱ)的定义域为∪,.令,得.………………9分(ⅰ)当时,0极小值…11分(ⅱ)当时,0极小值综上所述:………………13分-9-\n当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为,;当时,函数的单调递减区间为,,单调递增区间为.………………14分19.(本小题共14分)解:(Ⅰ)依题意椭圆的焦点在x轴上,且,,………………1分∴,.………………2分∴椭圆C的标准方程为.………………4分(Ⅱ)(ⅰ)………………5分∴或,………………7分即,,.所以.………………9分(ⅱ)证明:设,.椭圆的右顶点为,消y整理得,不妨设x1>0>x2,∴,;,.……………12分………………13分∴为定值.………………14分20.(本小题共13分)解:(Ⅰ)∵数列的前项和为,且,∴当时,.当时,亦满足上式,故,.………3分-9-\n又数列为等比数列,设公比为,∵,,∴.∴.………………6分(Ⅱ)..所以.………………9分(Ⅲ)假设数列中存在三项成等差数列,不妨设因为,所以,且三者成等差数列.所以,即,,即.(方法一)因为,所以,.所以,,所以与矛盾.所以数列中不存在成等差数列的三项.………………13分(方法二)所以,即.所以.因为,所以,均为偶数,而1为奇数,所以等式不成立.所以数列中不存在三项,使得这三项成等差数列.………………13分-9-
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高考 - 三轮冲刺
发布时间:2022-08-25 22:20:41
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