首页

2023高考数学统考一轮复习课后限时集训68n次独立重复试验与二项分布理含解析新人教版202302272178

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/7

2/7

剩余5页未读,查看更多内容需下载

课后限时集训(六十八) n次独立重复试验与二项分布建议用时:40分钟一、选择题1.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球,它们大小形状完全相同,现需一个红球,甲每次从中任取一个不放回,则在他第一次拿到白球的条件下,第二次拿到红球的概率为(  )A.B.C.D.B [设A={第一次拿到白球},B={第二次拿到红球},则P(AB)=×,P(A)=.所以P(B|A)==.]2.已知甲,乙,丙三人去参加某公司面试,他们被该公司录取的概率分别是,,,且三人录取结果相互之间没有影响,则他们三人中至少有一人被录取的概率为(  )A.B.C.D.B [甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为P1=××=,所以三人中至少有一人被录取的概率为P=1-P1=,故选B.]3.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是(  )A.B.C.D.D [袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,每次取到黄球的概率P1=,∴3次中恰有2次抽到黄球的概率P=C=.]4.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(  )A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45A [令A=“第一天空气质量优”,B=“第二天空气质量优”,则P(AB)=0.6,P(A)=0.75,P(B|A)==0.8.]\n5.甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,有下列说法:①目标恰好被命中一次的概率为+;②目标恰好被命中两次的概率为×;③目标被命中的概率为×+×;④目标被命中的概率为1-×,以上说法正确的是(  )A.②③B.①②③C.②④D.①③C [对于说法①,目标恰好被命中一次的概率为×+×=,所以①错误,结合选项可知,排除B、D;对于说法③,目标被命中的概率为×+×+×,所以③错误,排除A.故选C.]二、填空题6.设随机变量X~B(2,p),Y~B(4,p),若P(X≥1)=,则P(Y≥2)=. [因为随机变量X~B(2,p),Y~B(4,p),又P(X≥1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=,解得p=,所以Y~B,则P(Y≥2)=1-P(Y=0)-P(Y=1)=.]7.如果生男孩和生女孩的概率相等,则有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为. [设女孩个数为X,女孩多于男孩的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C×+C=3×+=.]8.三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为,,,将T2,T3两个元件并联后再和T1串联接入电路,如图所示,则电路不发生故障的概率为. [三个元件T1,T2,T3正常工作的概率分别为,,,将T2,T3两个元件并联后再和T1串联接入电路,则电路不发生故障的概率为:p=×=.]\n三、解答题9.设某人有5发子弹,他向某一目标射击时,每发子弹命中目标的概率为.若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击,否则将子弹打完.(1)求他前两发子弹只命中一发的概率;(2)求他所耗用的子弹数X的分布列.[解] 记“第k发子弹命中目标”为事件Ak(k=1,2,3,4,5),则A1,A2,A3,A4,A5相互独立,且P(Ak)=,P()=.(1)法一:他前两发子弹只命中一发的概率为P(A1)+P(A2)=P(A1)P()+P()P(A2)=×+×=.法二:由独立重复试验的概率计算公式知,他前两发子弹只命中一发的概率为P=C××=.(2)X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P()=×+×=,P(X=3)=P(A1)+P(A2A3)=×+×=,P(X=4)=P(A1A3A4)+P(A2)=×+×=,P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=.综上,X的分布列为X2345P10.唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位.唐三彩的制作工艺十分复杂,而且优质品检验异常严格,检验方案是:先从烧制的这批唐三彩中任取3件做检验,这3件唐三彩中优质品的件数记为n.如果n=2,再从这批唐三彩中任取3件做检验,若都为优质品,则这批唐三彩通过检验;如果n=3,再从这批唐三彩中任取1件做检验,若为优质品,则这批唐三彩通过检验;其他情况下,这批唐三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品率为,即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为,且各件唐三彩是否为优质品相互独立.\n(1)求这批唐三彩通过检验的概率;(2)已知每件唐三彩的检验费用都为100元,且抽取的每件唐三彩都需要检验,对这批唐三彩做质量检验所需的总费用记为X元,求X的分布列.[解] (1)设“第一次取出的3件唐三彩中恰有2件优质品”为事件A1,“第一次取出的3件唐三彩全是优质品”为事件A2,“第二次取出的3件唐三彩都是优质品”为事件B1,“第二次取出的1件唐三彩是优质品”为事件B2,“这批唐三彩通过检验”为事件A,依题意有A=(A1B1)∪(A2B2),所以P(A)=P(A1B1)+P(A2B2)=C××+×=.(2)X的所有可能取值为300,400,600,P(X=300)=C+C×=,P(X=400)==,P(X=600)=C×=.所以X的分布列为X300400600P1.箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为(  )A.B.×C.×D.C××B [由题意知,第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球,第四次取的球是白球的情况,此事件发生的概率为×.]2.甲、乙等4人参加4×100米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是(  )A.B.C.D.D [甲不跑第一棒共有A·A=18(种)情况,甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类:(1)乙跑第一棒,共有A=6(种)情况;(2)乙不跑第一棒,共有A·A·A=8(种)情况,∴\n甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率为=,故选D.]3.(2019·全国卷Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是.0.18  [记事件M为甲队以4∶1获胜,则甲队共比赛五场,且第五场甲队获胜,前四场甲队胜三场负一场,所以P(M)=0.6×(0.62×0.52×2+0.6×0.4×0.52×2)=0.18.]4.(2019·北京高考)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额(元)支付方式  (0,1000](1000,2000]大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人(1)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.[解] (1)由题意知,样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人,仅使用B的学生有10+14+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.所以从全校学生中随机抽取1人,该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率估计为=0.4.(2)X的所有可能值为0,1,2.记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1000元”,事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1000元”.由题设知,事件C,D相互独立,且P(C)==0.4,P(D)==0.6.\n所以P(X=2)=P(CD)=P(C)P(D)=0.24,P(X=1)=P(C∪D)=P(C)P()+P()P(D)=0.4×(1-0.6)+(1-0.4)×0.6=0.52,P(X=0)=P()=P()P()=0.24.所以X的分布列为X012P0.240.520.24故X的数学期望E(X)=0×0.24+1×0.52+2×0.24=1.(3)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人,他们本月的支付金额都大于2000元”.假设样本仅使用A的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由上个月的样本数据得P(E)==.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生,就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化,所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的,所以无法确定有没有变化.(2020·郑州模拟)手机是人们必不可少的工具之一,极大地方便了人们的生活、工作、学习.某调查机构调查了某地区各品牌手机的线下销售情况,将数据整理得到如下表格.品牌ABCDEF其他市场占有率30%25%20%10%6%1%8%每台利润/元1008085100070200该地区某商场出售各种品牌的手机,以各品牌手机的市场占有率作为各品牌手机的售出概率.(1)此商场有一个优惠活动,即每天抽取一个数字n(n≥2,且n∈Z),规定若当天卖出的第n台手机恰好是当天卖出的第一台D品牌手机时,则此台D品牌手机可以打五折.为保证每天该活动的中奖概率小于0.05,求n的最小值.(lg0.5≈-0.3,lg0.9≈-0.046)(2)此商场中的一个手机专卖店只出售A和D两种品牌的手机,A,D\n品牌手机的售出概率之比为3∶1,若此专卖店某天售出3台手机,其中A手机X台,求X的分布列及此专卖店当天所获利润的期望值.[解] (1)售出一台D品牌手机的概率P=0.1,售出一台非D品牌手机的概率P′=0.9,由题意可得0.9n-1×0.1<0.05,即0.9n-1<0.5,所以n-1>≈6.52,故n>7.52,即n的最小值为8.(2)依题意可知A品牌手机售出的概率P1=,D品牌手机售出的概率P2=,X的所有可能取值为0,1,2,3,则可得X~B,所以P(X=0)==,P(X=1)=C××=,P(X=2)=C××=,P(X=3)==,故X的分布列为X0123P所以此专卖店当天所获利润的期望值为×1000×3+×(1×100+2×1000)+×(2×100+1×1000)+×3×100=975(元).

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 17:31:35 页数:7
价格:¥3 大小:180.00 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE